均匀弱电磁场中荷电空间转子的能级与波函数

利用微扰理论,计算了弱均匀电磁场中荷电空间转子系统处于基态时(非简并情况)能量的二级近似和一级近似波函数;在简并情况下,以转子系统处于第一激发态为例,求解并给出了其能量的一级近似值和零级近似波函数.所得结论对揭示处于给定球面的带电粒子的运动规律有一定的启示.     

简并能级多级微扰的高阶修正

就最一般情况，给出了简并能级多级微扰至四阶的修正过程，得到了能量修正和近似波函数的公式。     

均匀弱电磁场中荷电空间转子的能级与波函数

利用微扰理论，计算了弱均匀电磁场中荷电空间转子系统处于基态时（非简并情况）能量的二级近似和一级近似波函数；在简并情况下，以转子系统处于第一激发态为例，求解并给出了其能量的一级近似值和零级近似波函数．所得结论对揭示处于给定球面的带电粒子的运动规律有一定的启示．     

非简并定态微扰理论高级近似公式的计算

采用运级近似展开的方法,计算了非简并定态微扰理论高级近似公式,波函数修正计算至二级,能量修正计算至三级.     

s=2时广义椭球函数试探性研究

利用超对称量子力学方法试探性的推导出s=2时广义椭球函数的形式.使用超对称量子力学方法近似的计算出前几阶超势和广义椭球函数的本征值;之前所求得的超势和本征值推导出广义椭球函数一阶基态波函数,并根据势的形不变特性求出相应的激发态波函数.该超对称量子力学方法的引入及一阶基态波函数形式将有利于广义椭球函数深入研究.     

量子环中电子－空穴系统的准精确解析解

应用准精确解析求解的方法研究了一维量子环中的电子-空穴系统,得到环半径在一些离散的特殊取值的时候可解析地求得波函数和能量.结果显示,该系统的能级是二重简并的,分别为宇称的两个本征态,并且相同能量的属于不同宇称的波函数图像在坐标系右半边完全重合,而在左半边完全相反.     

简并微扰论中能量和波函数的二级修正

根据非简并微扰论中能量和波函数的二级修正推导思路,对简并微扰论中能量和波函数的二级修正进行推导,得出了二级修正的表达式。     

简并情况的微扰近似条件分析

讨论了存在简并时微扰解的近似条件.在非简并情况下,微扰的近似条件给出了严格的解析表达式.由于在简并情况下,一般只求一级能量近似,所以非简并情况下的近似条件在简并情况下并不适用.     

空间平移不变性与动量守恒的严格证明

动力学系统的对称性与守恒量研究有着深远的意义,由时空对称性导出的能量、动量等守恒定律是跨越物理学各个领域的普遍法则.对于量子系统守恒量的推导,一般文献资料及教材多采用对时空坐标作无限小变换,并对波函数作一阶近似展开和借助Lie对称性而推出相应的守恒量.本文从Schrodinger绘景出发,并对空间平移变换下的波函数作完全的级数展开,借助Lie对称性而导出动量守恒.较之仅作一阶近似展开的文献资料和著作的证明更为严谨.     

对微扰论波函数的非正交修正

不含时微扰论对非简并能级的修正是相当精确的,然而对波函数的修正精度却不能令人满意.经过审视微扰论的推导过程,可以发现,造成这一精度差异的原因或许就是"正交性假设"."正交性假设",即零阶以上的任意阶修正波函数与零阶波函数都正交,是建立微扰论的过程中习惯上使用的一个附加条件.详细探讨了"正交性假设",并利用波函数的归一化属性得到了关于高阶修正波函数的一个约束条件,而这个条件暗示了在二阶及以上精度不适合继续使用"正交性假设".可以证明,在不引入"正交性假设"的情况下,能级修正的结果和正交情况是完全一致的,但是修正波函数的结果与正交情况却出现了不容忽视的差异.这个现象可以合理解释之前的精度问题.作为一个具体示例,计算了匀强电场中一维带电谐振子系统的前三阶非正交修正波函数.对比此系统的解析解,可以发现波函数的非正交修正比正交修正确实具有更高的精度.简单探讨了推广到简并微扰论的情况,结合近期Stark问题的进展,给出了检验非正交微扰修正的思路.     

一类带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程的精确解析解

首先借助于一个标准变换将带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程化成一个二阶非线性常微分方程,然后利用推广的双曲函数方法求出了所约化得到的非线性常微分方程的几类精确解,进而得到带三阶色散项的修正的非线性Schrodinger的一些显式精确解,包括精确平面波解、孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解及有理分式代数孤立波解。     

利用自旋动力学研究面心立方铁磁晶体自旋波的解析解

只考虑到第三近邻自旋相互作用情况下,利用自旋动力学求解了三维面心立方体铁磁晶体磁振子谱(自旋波谱)的解析解.次近邻交换积分J2与最近邻交换积分J1的比η=J2/J1值越大,第三近邻交换积分J3与最近邻交换积分J1的比γ=J3/J1值越大,面心立方铁磁系统中磁振子能量越大,并且磁振子能谱主要被最近邻交换积分J1所决定.磁振子能量随波矢k的增加而增大,但是在BZ区的X点处的磁振子能量与η无关,这说明在X点处磁振子能量与次近邻交换积分J2无关,与最近邻交换积分J1相关和第三近邻交换积分J3相关.因此,对于三维面心立方铁磁晶体的磁激发而言,为了能够更加真实地反映其磁激发,至少得考虑到第三近邻交换积分J3.     

基于参数微扰法精确计算铍离子Be2+和硼离子B3+的基态能量

建立含有屏蔽参数σ的铍离子Be~(2+)(z=4)和硼离子B~(3+)(z=5)的哈密顿方程.以有效核电荷数为z*=z-σ的类氢原子基态1s和激发态ns(n=2,3,…)组合的双电子波函数,作为铍离子Be~(2+)和硼离子B~(3+)的基态近似波函数.应用参数微扰法确定铍离子Be~(2+)的屏蔽参数σ=0.56350197和硼离子B~(3+)的屏蔽参数σ=0.525070444,应用参数微扰法计算铍离子Be~(2+)三级近似基态能量和硼离子B~(3+)四级近似基态能量的理论值与实验值的误差为ΔE≈10~(-4)~10~(-5)a.u..     

考虑桩土相互作用的低应变基桩缺陷的定量分析

为了在低应变条件下建立考虑桩土相互作用的基桩缺陷定量分析方法,研究了不同桩土相互作用阻尼系数时速度波沿桩身的衰减规律．应用一维波动理论求解了瞬态锤击作用下桩土相互作用的定解问题,得到了不同桩侧土阻尼系数时桩的速度响应,论证了速度波的衰减是时间和桩侧土阻尼系数的函数．利用速度波的衰减规律和缺陷处能量的分配规律,得到考虑了桩土相互作用影响的缺陷定量分析关系式．为了验证这个关系式的适用性,分别对完整桩、缩颈桩和扩颈桩进行了不同纵向应力下的模型试验．通过完整桩试验反演阻尼系数,利用得到的阻尼系数和缺陷桩桩顶速度响应曲线进行缺陷定量分析,结果得到的桩缺陷程度与实际缺陷程度基本一致,误差在6％以内．结果证明,缺陷定量分析关系式确定的桩缺陷程度与实际缺陷程度是基本一致的,建立的基桩缺陷定量分析方法是可行的．     

自旋非对易和各向同性谐振子

以自旋非对易为背景,研究了三维各向同性谐振子.将非对易效应看作微扰项,得到了基态和第一激发态能级的二级修正和波函数的一级修正.在得到的波函数中发现了自旋非对易引入了位形自由度和自旋自由度的纠缠,这是对易空间中完全没有的新现象.     

X-Y-Z模型-各向异性亚铁磁性Heisenberg系统下的二维复式正方晶格的内能

利用Heisenberg交换作用模型、格林函数法研究了X-Y-Z模型亚铁磁性Heisenberg系统下的二维正方复式晶格的自旋波解．通过求解算符的关联函数和热力学系综平均值得到了系统基态的内能U，并分析了系统基态的内能U随自旋量子数、各向异性参数X1、X2、X3的变化规律。     

三阶弹性常数的超声测量方法

利用超声方法测量核电主螺栓的应力，需要精确地测定螺栓材料的三阶弹性常数。本文从非线性弹性理论出发，求解应变量方程，导出了各向同性材料中三阶弹性常数的超声测量公式。     

夸克-胶子等离子体的临界温度研究

基于MIT袋模型,在纵向能量近似下,求解了高能重离子碰撞核子的部分子波函数,进而得到了核子的袋压强,并确定了高能重离子碰撞过程中产生夸克-胶子等离子体的临界温度。此外,还利用有限温度QCD求和规则,讨论了手征对称性恢复和双轻子产生的问题。     

X-Y-Z模型-各向异性亚铁磁性Heisenberg系统下的二维复式长方晶格的自旋波解

利用Heisenberg交换作用模型、格林函数法研究了X-Y-Z模型亚铁磁性Heisenberg系统下的二维长方复式品格的自旋波解，并且讨论了系统的磁振子能谱随各向异性参数(X2，X2，X3)、自旋量子数(Sa，Sb)、在第一布里渊区中的主要对称点线上随波矢k的变化规律。