λ_4-最优二部图的领域交条件

文章给出了二部图是λ4-最优的一个领域交条件.设n为一个不小于8的正整数,令G=（X∪Y,E）为一个n阶二部图且ξ4（G）≤n/2.若G有一个饱和X或Y中所有顶点的匹配且对任意的u,v∈X和u,v∈Y都有｜N（u）∩N（v）｜≥4,则G是λ4-最优的.     

二部图λ3最优性的充分条件

本文给出了二部图λ3最优性的一些充分条件,它们在网络可靠性分析中有一定应用.     

二部图λ4-最优性和超级性的范型条件

作者给出了二部图是λ4-最优的和超级-λ4的范型条件,而且给出例子说明其独立性.这些结果在网络可靠性分析中有一定应用.     

图是超级-λ′的充分条件

设G=(V,E)是有限简单无向图.如果G的每个最小限制边割都孤立出一条边,则称G是超级-λ′的.笔者在一定意义上改进了文献[7]给出的图为超级-λ′的一个充分条件.     

直径为2的图是超级-λ′的充分条件

如果图G的每个最小限制边割都孤立出一条边,则称G是超级-λ′的．本文给出了直径为2的图是超级-λ′的一个充分条件．     

图是超级-λ3的邻域条件

设G是有限简单无向图, k是正整数,使G-S的每个分支都包含至少k个点的边割S称为G的k-限制边割。若任意最小k-限制边割都孤立一个k阶连通子图,则称图G是超级-λk 的。本文应用邻域条件给出了图是超级-λ3 的充分条件。     

λ_4-最优图的一个充分条件

文章给出了λ4-最优图的一个充分条件.设G是阶为n≥11的λ4-连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,有｜N（u）∩N（v）｜≥6且G｜N（u）∩N（v）｜至少包含16条边,则G是λ4-最优的.     

图的λ3最优性的充分条件

设G=(V,E)是有限简单无向图,U是一个边割.若G-U的每个分支的阶至少是3,则称U为G的3阶限制边割.G的3阶限制边连通度λ3(G)是G的3阶限制边割之中最少的边数.设F是图G的一个子图,令a(F)表示恰好有一个点在F上的边的数目,定义ζ3(G)=min{a(F):F是G的3阶连通导出子图}.如果λ3(G)=ζ3(G),则称G是λ3最优的.本文给出了图的λ3最优性的一个充分条件.     

图是λ3-最优和超级-λ3的范型条件

设G是有限简单无向图,使G-S的每个分支都包含至少k个点的边割S称为G的k-限制边割。G的k-限制边连通度λk(G)是G的k-限制边割之中最少的边数。定义ξk(G)=min{[U,U-]:U V(G),|U|=k,G[U]是连通的},若λk(G)=ξk(G),则称G是λk-最优的。若任意最小k-限制边割都孤立一个k阶分支,则称图G是超级-λk的。应用范型条件给出了图是λ3-最优和超级-λ3的充分条件。     

图是λ4-最优及超级-λ3的最小度条件

为精确估计网络的可靠度,我们需要最优化其图模型的限制边连通度,证明一个n≥11阶最小度δ(G)≥[n/2]-3的λ4-连通图G,在一定的条件下是λ4-最优的.进而,若n≥12,则G是超级-λ3图.并举例说明了最小度的下界是最好可能的.     

图的λk最优性和超级性的充分条件

分别给出了直径为2的图的λ3最优性和不含三角的图是超级λk的一个充分条件,讨论了不含三角的图的λk最优性和λk超级性的关系,这些结果在网络可靠性分析中有一定应用．     

图是λ′最优和超级λ′的充分条件

设G是有限简单无向图,使G-S的每个分支都不含孤立的边割S称为G的限制边割.G的限制连连通度λ′(G)是G的限制边割之中最少的边数,定义ξ(G)=min{d(x)+d(y)-2;xy∈E(G)}为G的最小边度.如果λ′(G)=ξ(G),则称G是λ′最优的.若任意最小限制边割都弧立一边,则称图G是超级λ′的.应用范型度条件给出了图是λ′最优和超级λ′的令分条件.     

图是超级-λ′的度条件

笔者利用顶点的度给出了图是超级-λ′的两个充分条件,而且给出例子说明其最好可能性和独立性,这些结果在网络可靠性分析中有一定应用.     

图是λ5-最优的充分条件

文章给出了图是λ5-最优的邻域交条件.设G是一个λ5-连通图,定义ξ5（G）=min{｜[X,]｜：X∈V（G）,｜X｜=5,G[X]连通},若λ5（G）=ξ3（G）,则称G是λ5-最优的.若对G中任意一对不相邻的顶点u和v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥5且G满足ξ3（G）≤V（G）/2＋10,｜V（G）｜≥31,则...     

图是超级λk-连通(k=4,5)的一个Ore型充分条件

图的k阶限制边连通度λk（G）对衡量网络可靠性起重要的作用．本文给出图是超级λk（k=4,5）连通的一个Ore型条件．     

图的λ_k最优性和超级性(k=2,3)的邻域交与边度条件

本文给出了图的λk最优性和超级性(k=2,3)的用邻域交与边度表示的充分条件.     

图是λ3-最优的最小度条件

为精确估计网络的可靠度,我们需要最优化其图模型的限制边连通度.本文证明了一个n阶连通图,当n≥10且最小度至少为[n/2]-2时,在一定的条件下这个图是λ3-最优的,并举例说明了这些条件的下界是最好可能的.     

k阶限制边连通度最优的一个充分条件

设S是图G的一个边子集,若G-S不连通且每个分支的阶至少为k,则称S为G的一个k-限制边割.若G有k-限制连割,G的最小k-限制边割的边数称为G的k阶限制边连通度,记为λk(G).记ξk(G)=min{|[X,]|∶|X|=k,G|X|连通},若λk(G)=ξk(G),则称G是λK-最优的.证明了若对G中任意一对不相邻的顶点x,y都有d(x) d(y)≥n 2(k-2),且G不是G*k图,则G是λk-最优的.     

λ5-最优图的一个充分条件

设G是一个λ5-连通图,定义ξ5(G)=min{|[X,X]|:X■V(G),|X|=5,G[X]是连通子图},若λ5(G)=ξ5(G),则称G是λ5-最优图.文章给出了满足顶点数v≥17且最小度δ≥v/2-4的λ5-连通图G在一定特殊条件下是λ5-最优图的一个充分条件.     

完全二部图的λ4-最优性

分析了完全二部图Kr,s的λ4-最优性.