关于一类四阶偏微分方程解的一个 Bernstein 性质

设$x:Mrightarrow A^{n+1}$ 是由定义在凸域$Omegasubset A^n$ 上的某局部严格凸函数 $x_{n+1}=f(x_1,dots,x_n)$给出的超曲面. 我们记$rho(x)=left(detleft(frac{partial^2f}{partial x_ipartialx_j}(x)right)right)^{-frac{1}{n+2}} $.假设 $(M, g)$是一完备的Hessian流形且具有非负的李奇曲率,如果 $rho$ 满足 $Delta_{g}rho=betafrac{parallelnablarhoparallel_g^2}{rho}(betaneq 1)$ , 则 $M$ 一定是椭圆抛物面.     

关于K(a)hler流形上Schwarz导数的一个性质

利用Schwarz导数定义及导算子的线性特征,获得了Schwarz导数的一个复合性质,并以注解的方式给出了两种推论.     

一类四阶微分方程解的振动性

给出了四阶微分方程的所有解(有界解)振动的一些充分条件和必要条件．     

K(a)hler流形的若干判定定理

利用K(a)hler流形的有关理论知识,证明了3个结论:局部共形K(a)hler流形为K(a)hler流形的若干等价条件;满足一定条件的曲率张量的局部共形K(a)hler流形一定是K(a)hler流形;判定K(a)hler流形的两种具体方法.     

一类相对极值超曲面及其Bernstein性质

在幺模仿射空间定义一个四阶偏微分方程,求出此方程的凸解,证明由此解函数所决定的局部严格凸超曲面的Bernstein性质。     

Kahler流形的切丛上的局部共形近Kahler结构

设(M,g)是一个黎曼流形,TM是它的切丛.利用黎曼度量g可以在切丛TM上引入黎曼度量,其中最著名的例子就是Sasaki度量gs.还可以在TM上以自然的方式引入与gs相容的近复结构Js.在一般情况下Sasaki度量gs不是Einstein的;近复结构Js虽然关于Sasaki度量gs是近K(a)hler的,但只有当(M,g)是局部欧氏空间时,它才是K(a)hler的.     

应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程

文章应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程,结合Bernstein多项式的一阶微分算子矩阵、分数阶微分算子矩阵,通过离散变量,将原方程转化为线性方程组,通过解该线性方程组,进而得到数值解。数值算例验证了该方法的高度可行性和准确性。     

一类环面的Kfihler度量

首先构造了利用无限循环群作用所形成的一类环面,此循环群异于环面的常见构造群;然后构造了此类环面的整体向量场;最后构造了此类环面的复结构和与此复结构相融的K(a)hler度量,并利用此度量表示,Loewner环不等式和Loewner环收缩缺陷不等式给出了所构造环面中部分环面面积的下界.     

一类环面的Kfihler度量

首先构造了利用无限循环群作用所形成的一类环面,此循环群异于环面的常见构造群;然后构造了此类环面的整体向量场;最后构造了此类环面的复结构和与此复结构相融的K(a)hler度量,并利用此度量表示,Loewner环不等式和Loewner环收缩缺陷不等式给出了所构造环面中部分环面面积的下界.     

一类相对极值超曲面的伯恩斯坦性质

作者讨论了相对极值超曲面方程△ρ+β(n-2)/2(‖▽ρ‖_G~2)/ρ=0的解f的情况,并证明了相对极值超曲面的一个伯恩斯坦性质,这里M={(x_1,…,x_n,f(x_1,…,x_n))|(x_1,…,x_n)∈Ω}是浸入R~(n+1)中的局部严格凸的超曲面,△为关于M上的Blaschke度量G的拉普拉斯算子.     

仿射K(a)hler流形的一类变分问题

设(M,g)为紧致仿射K(a)hler流形,仿射K(a) hler度量g=∑fijdxidxj.作者证明了若f满足Δlog(det(fij ))=0及 Ricci曲率半正定,则M是Rn/Γ,其中Γ为Rn上离散等距子群.进一步,对光滑函数h,作者考虑M上的变分问题,其E uler-Lagrange方程为Δlog(det(fij))=4h(det(fij))-(1)/(2 ),通过解这个四阶方程的一类边值问题,构造了定义在R n上的欧氏完备仿射K(a)hler流形.     

相对极值超曲面的Bernstein性质

设x:M→A~(n+1)是一个局部严格凸的超曲面,由Ω(<)A~n上的凸函数x_(n+1)=f(x_1,…,x_n)定义.考虑M上的相对度量G~α=p~(α+1)∑δ~2f/x_ix_jdx_idx_j,其中P=(det(δ~2f/δx_iδx_j))-1/n+2,α为常数.作者对由一个四阶偏微分方程的凸解所给出的局部严格凸超曲面进行了研究,给出了这个非线性偏微分方程凸解的Bernstein性质的证明.     

半单齐性仿凯勒流形的分解定理

本文利用有关实半单李代数的双极化的特征元的结果证明了半单齐性仿凯勒流形的分解定理 .还给出了这些结果的一些应用 .     

基于有理Bernstein函数类的一类有理Bezier曲线

从Bernstein多项式和参数有理变换出发,构造了一类新型的有理调配函数—有理Bernstein函数类,讨论了它的分析性质;运用该函数类给出了一类有理Bezier曲线的生成方法,研究了一类有理Bezier曲线的几何性质和几种实用的有理Bezier曲线并给出了数值例子。     

一类四阶次线性奇异边值问题的正解

利用锥上的不动点定理给出一类四阶次线性奇异微分方程边值问题C~2[0,1]和C~3[0,1]正解存在的充分必要条件及正解的唯一性.这个结果可用于判断给定的边值问题正解的存在性和唯一性.     

一类四阶超线性奇异边值问题的正解

利用锥映射不动点定量给出了一类超线性四阶奇异微分方程边值问题C^3[0,1]正解存在的充分必要条件，并进一步减弱条件，得到了C^2[0,1]正解的存在性。