非对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析

以标准特征值问题灵敏度分析的有关结论为基础,证明了单参数非对称广义特征值问题半单重特征值的可微性,给出了特征值导数的表达式和特征向量的级数展开式.以所得结论为基础,定义了广义特征值问题半单重特征值的灵敏度,给出了确定矩阵对中敏感元素的方法.     

亏损矩阵的特征值灵敏度分析

根据若当标准形理论,首先引入亏损矩阵的广义特征向量及其伴随向量系概念,利用它们的双正交性解耦了灵敏度控制方程,其次通过分析解耦后的控制方程的恒等性条件,提出了亏损矩阵特征值的灵敏度分析算法,发展了若当标准形理论在亏损系统的解耦及控制中的应用范围。数值算例证明本文算法的正确性及有效性。     

线性广义特征值问题在模态子空间中的摄动解

介绍一个求解形如（［Ａ０］＋［△Ａ］）［Ｚ］＝（［Ｂ０］＋［△Ｂ］）［Ｚ］［Ａ］的广义线性特征值问题的摄动方法，这一摄动解是在由特征值方程［Ａ０］［Ｘ］＝［Ｂ０］［Ｘ］［Ａ］的部分模态向量张成的子空间内求得．应用这一方法，可将特征值方程的求解转化为线性代数方程组的求解．文中还讨论了有关重特征值的摄动求解方法．     

一类矩阵的广义特征值反问题

本文把文[1]中一类矩阵的特征值反问题，拓广为广义特征值反问题，并给出存在性证明及此类矩阵的构造方法。     

一类Jacobi矩阵的广义特征值反问题

在综合分析矩阵论中某些反问题和Jacobi 矩阵特征值反问题的基础上, 提出了一类Jocobi 矩阵广义特征值反问题, 给出了问题有唯一解的一个充要条件和解的表达式, 并提供了一个数值例子.     

等导亏损特征值的灵敏度分析

用直接摄动法导出等导亏损特征值及三阶导数和对应特征向量的一阶导数的计算公式。     

自反阵的广义特征值反问题

讨论如下广义特征值反问题:给定矩阵X,对角阵Λ和广义反射阵P,求自反阵A,B使得AX=BXΛ,给出了(A,B)的一般表达式.我们把上述问题解的全体记为SAB.然后,讨论了上述问题的最佳逼近问题:给定任意矩阵A*,B*,求矩阵(A~,B~)∈SAB,使得在F-范数意义下(A~,B~)为(A*,B*)的最佳逼近.证明了此问题有惟一解,并给出解的表达式,算法及数值例子.     

Smale方法在广义特征值问题中的应用

求解非线性方程组的 Smale 方法是一个稳定的整体牛顿方法,但是,由于Smale 边界条件不易验证也不易满足,至使在实际应用中常遇到障碍。本文给出了Smale 方法在对称矩阵广义特征值问题中的一个应用。     

广义特征值问题的道路跟踪算法

针对古典广义特征值问题：（λＢ—Ａ）Ｘ＝０．（１）其中，Ａ为对称方阵，Ｂ为对称正定方阵，提出了一种保稀疏性、保序性（特征值），不需化为标准特征问题的道路跟踪算法．其思想是从一平凡问题的解出发，沿着光滑道路跟踪到所论问题（１）的解．此算法尤其适合于大型稀疏问题和当Ｂ求送病态的问题．最后，通过例子验证了算法的有效性．     

广义特征值定理向伪谱定理的推广

特征值(谱)对分析非正规矩阵或算子是一个不完美的工具。作为谱的自然延伸,伪谱是一个针对非正规系统的新工具。该文讨论了5个包含ε-伪谱的定理,每个定理都是对熟悉的广义特征值定理的推广。在对高度非正规矩阵的研究应用中,这些定理将比它们的特例——广义特征值定理更可靠,能提供更多的信息。     

广义混合型Lyapunov矩阵方程多参数迭代校正方法

讨论广义混合型Lyapunov矩阵方程AX+XB+CXD=F的多参数迭代校正方法.给出了迭代收敛的充要条件和参数的选取方法,同时运用一个整体校正模型改善了迭代的收敛性.当方程相容时,该算法对方程的系数矩阵无特殊限制.     

分布参数控制系统的一般极点配置

在Hilbert空间中,考虑D.P.S.的极点配置问题。以前的工作假设了A仅有单特征值,本文对A具有重特征值时的极点配置问题进行研究。     

台风风场随机参数敏感性分析

在沿海台风多发区域，高耸和长大结构对于台风风速作用非常敏感，故有必要合理估算结构寿命期内可能遭遇的台风极值风速，结合台风气候条件下风速分布模型与Monte-Carlo可靠度分析方法，构建了台风风场随机模型，分析了台风风场风速的分布特点，数值化地再现台风的基本结构．选用1949年至2001年对上海地区有明显作用的75个台风记录，用敏感性分析方法计算了台风风场多个随机参数对于台风极值风速的贡献程度，为台风随机模型的极值风速预测作了必要的准备．     

实非对称矩阵部分特征值问题的对称算法

本文以幂法为基础,提出各特征值互异且欲求的部分最大特征值为实的实非对称矩阵特征值问题的对称算法,并给出收敛性证明.     

细长机械臂的刚度灵敏度分析与参数优化

针对细长机械臂的结构优化问题,提出了一种基于刚度灵敏度分析的参数优化方法.以三自由度固体火箭发动机内壁打磨机器人为例,首先给出了系统结构模型并建立了机械臂的刚度模型;其次,针对机械臂上7个关键部位的壁厚对弯曲刚度的影响进行了灵敏度分析,确定出对机械臂刚度敏感的4个部位壁厚变量;最后,以该4个壁厚变量为设计变量进行优化设计,得出了最优方案.仿真结果表明,经过参数优化后的机械臂刚度提高7.04%.该研究结果为此类机械臂的结构优化问题奠定了理论基础.     

大跨径自锚式悬索桥气动参数的敏感性分析

基于桥梁多振型耦合的气弹性理论,建立了基于特征值问题的气动参数敏感性分析方法,并结合目前国内最大跨度的独塔和双塔自锚式悬索桥的风洞试验资料,分别探讨截面形状、气动阻尼、模态耦合、颤振导数、施工过程等对桥梁气动性能的影响.主要的分析结果表明:对于具有扁平流线型钢箱梁的自锚式悬索桥,其颤振临界风速的计算结果比较接近于薄平板,且绝大部分能量都集中到扭转振型上,表明对颤振发生时起主导作用的是扭转模态;结构阻尼的增加在一定范围内对抑制结构响应所起的作用明显;加劲梁的侧向摇摆运动对其竖向响应的影响非常显著.这些特点均表明此类自锚式悬索桥的空气动力性能与斜拉桥更为接近.图3,表4,参9.     

变量有界单参数线性规划的灵敏度分析

讨论了变量有界单参数线性规划的灵敏度,借助于单纯形法及其理论和多项式系统解建立了最优基稳定的条件,给出了原始、对偶问题的最优解和最优值的级数表达式.