协方差矩阵的乘积及其迹的估计（英文）

对于两个不同总体的协方差矩阵Σ_1和Σ_2,估计其乘积Σ_1Σ_2及乘积的迹tr(Σ_1Σ_2)是统计推断问题的关键步骤.本文首先构造了Σ_1Σ_2的几个等价估计,并对任意的正整数m,n建立了Σ~m_1Σ~n_2和(Σ_1Σ_2)~m的无偏估计.其次,利用Σ_1Σ_2的等价估计,本文证明tr(Σ_1Σ_2)的多个常用估计量是相等的.本文最后证明了两个常用的检验统计量(被用于检验两个协方差矩阵是否相等)是渐近等价的.     

多元线性模型中一个协差阵函数的二次估计问题

考虑多元线性模型Y=X_1HX′_2+■,其中■=(ε_((1)),…,ε_((n)))′满足ε_((i)),i=1,…,n独立,ε_((i))～EC_p(0,Σ,φ)即ε_((i))服从椭球等高分布,Eε_((i))=0,Eε_((i))ε′_((i))=(ER~2/p)Σ,其中Σ≥0未知,φ已知且φ(?)Φ_p={φ(·)|φ(t_1~2+…+t_p~2)是一个特征函数},随机变量R≥0,R■φ.在α=ER~4/p(p+2)-(ER~2/p)~2≠0的条件下,对给定的矩阵C=C＇,得出了tr(CΣ)一致(关于Σ≥0)最小方差不变二次无偏估计(简称最优估计)存在的充要条件以及其具体形式.     

两个独立部件并联系统的随机序性质

考虑两个独立且服从指数分布的部件组成的并联系统,研究两个并联系统Σ_1和Σ_2,其中Σ_1和Σ_2有一个部件参数相同,另一个部件参数不同,得到了Σ_1和Σ_2在随机序、似然比序、故障率序和反故障率序意义下的随机比较性质。同时,得到了部件服从成比例故障率模型和韦布尔分布模型的相应结论。     

直径为2与3的符号图的上可嵌入

设Σ=(G,σ)是直径为2和3连通的简单符号图,G是Σ的基础图.若Σ扭转等价Δ_2-图或Δ_3-图,则Σ的Betti亏数ξ(Σ)=2,否则Σ是上可嵌入的,即ξ(Σ)≤1.     

Cu2、Au2和CuAu小团簇分子结构与势能函数

在相对论有效原子实势(RECP)近似和密度泛函(B3LYP)方法基础上,选择LANL2DZ双ζ基组研究了Cu_2和CuAu小团簇分子基态的结构与势能函数,导出了光谱数据。研究结果表明: Cu_2和CuAu小团簇分子基态分别为X~1Σ_(?)~ 和X~1Σ,基态函数均可用Murrell-Sorbie函数来表达。     

成分数据统计分析中变异矩阵若干性质及应用

本文对成分数据统计分析中出现的变异矩阵 T、对数比协方差阵Σ及中心化对数比协方差阵Γ的秩、特征值等关系进行了讨论.证明了 T 非奇异时只有一个正特征值,还证明了此时 T 不可约.我们发现—T 是一个欧氏距离矩阵,并给出了一个统计应用.     

均匀分布U(θ_1,θ_2)的参数估计及优效性研究

讨论均匀分布U(θ_1,θ_2)中参数θ_1,θ_2的估计问题,给出了最大次序统计量和最小次序统计量的分布函数和联合分布函数,并讨论了最大次序统计量和最小次序统计量的数字特征以及这些统计量的优效性.     

基于随机F-矩阵的高维双样本协方差矩阵相等性检验

用高维随机矩阵理论, 对高维双样本协方差矩阵相等性的检验给出一种新方法. 结果表明, 利用高维随机F-矩阵线性谱统计量的中心 极限定理给出检验统计量的极限分布, 不仅适用于高维数据, 而且对于非正态的情形仍有效.     

可延展的高维精度矩阵的置信区间

针对高维精度矩阵置信区间存在的计算效率低下的问题,提出了De-SCIO统计量.相比较其他方法,基于De-SCIO统计量构造的置信区间计算效率得到了很大的提升,并且它的平均覆盖率更接近于真实覆盖率. De-SCIO统计量构造简单,避免了复杂的理论推导.在合理的条件假设下,证明了De-SCIO统计量的渐近正态性.模拟实验以及实例分析展示了该方法在平均覆盖率和计算效率上的优势.     

生长曲线模型中球性检验似然比统计量的渐近分布

讨论了生长曲线模型中尺度参数的球性检验问题(即设原假设为H0∶Σ=σ2I,其中σ20且未知,I为单位矩阵),当尺度参数矩阵Σ为分块对角阵时,以标准正态分布为基础的级数形式给出其似然比检验统计量在备择假设A(即A≠H)下的渐近分布.     

Leibniz公式在矩阵各种乘积上的推广

本文主要论证下列公式:〔AB〕~(·)=ΣC_a~nA(a-b)B(k)k=0〔A·B〕~(a)=ΣC_n~a(a-k)·B(k)k=0〔A×B〕~(a)=ΣC_a~nA(a-k)×B(k)k=0其中A,B为函数项矩阵且有各阶导数,AB代表A与B的通常乘积,A·B代表A与B的Hadamard乘积。A×B代表A与B的Knonecker积,即直和或张量积.     

矩阵酉极因子的扰动界

设Ａ是ｍ×ｎ (ｍ≥ｎ)复矩阵 .我们知道存在一个列向量是规范的且互相正交的矩阵Ｑ ,即 ,Ｑ Ｑ =Ｉ和唯一半正定的Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ｈ使得Ａ =ＱＨ ,( 1 .1 )其中 :Ｉ表示适当维数的单位矩阵和符号 表示共轭转置 .分解式 ( 1 .1 )称为Ａ的极分解 .如果Ａ有满秩 ,那么Ｑ也是唯一确定的 .事实上 ,Ｈ =(Ａ Ａ) 1/ 2 ,Ｑ =Ａ(Ａ Ａ) -1/ 2 .分解式( 1 1 )也能通过Ａ的奇异值分解来确定 ,若Ａ的奇异值分解为Ａ=ＵΣＶ ,则有Ｈ=ＶΣ1Ｖ ,Ｑ=Ｕ1Ｖ ,其中 :Ｕ =(Ｕ1,Ｕ2 )和Ｖ是酉阵 ,Ｕ1是ｍ ×ｎ阶矩阵 ,Σ =Σ1　0 和Σ1=ｄｉａｇ (σ1,… ,…     

多元非线性预测模型的一种处理方法

§1.前言 在多元统计预测中,一般是采用线性回归方法,就是把被预测量(依变量)表示为一组非随机变量(自变量)x_1,…,x_p与p 1个未知参数β_0,β_1,…β的线性假设模型:     

数据矩阵条件指数的影响评价

 考察了删除单个数据点对条件指数的影响,导出了度量数据点对条件指数影响大小的1种诊断统计量——-样本影响函数的近似计算公式,一个实例被用来说明该方法的可行性.     

照影机曲线的理论

本文从理論对照影机曲綫进行了分析与研究,从实际現象出发而导出了照影机曲线的理論方程式如下: R(η_0)=integral from η_0 to w (η-η_0)/ηf(η)dη以及η_0的頻率函数为φ(η_0)=integral from η_0 to w 1/ηf(η)dη本文除了分析与討論R(η_0)曲线的具有实用价值的特性外,尚研究了1/4以下的K(η_0)曲线的近似性質,插补方法,并提出該近似曲綫方程如下: R(η_0)=α+βη_0+γη_0~2 (0<η_0≤1/4)其中α,β与γ可由已获得的R(η_0)曲线求得。此外,本文另一个主要工作是分析与批判了資产阶級的学者K.L.赫丹尔的照影机曲线的理論,指出了他的基本概念方面的錯誤的原因,并指出了他所提出的方程式所必需滿足的存在条件。最后,还提出影响R(η_0)曲线准确描绘的实际因素。     

一类H-B正则矩阵

G.D.Birkhoff[1]在1906年首先提出了H-B插值问题,1966年I.J.Scboenberg[2]引入“关联矩阵”的概念推动了这方面的研究。最近一些论文[3,4,5,6,7)对三行关联矩阵进行了研究,如用正整数1_1<1_2<……<1_(q_1)表示关联矩阵第二行零的列标,本文研究的关联矩阵E=(eij)可描述为:     

T2分子X1∑g+,B1∑u+ 和C1Πu态的势能函数

使用SAC/SAC-CI和D95 **,6-311 g**及cc-PVTZ基组,分别对T2分子的基态X0Σg 、第2激发态B1Σu 和第3简并激发态C1Πu的平衡结构和谐振频率进行优化计算.对所有计算结果进行比较,得出cc-PVTZ基组为最优基组.运用cc-PVTZ基组和SAC方法对基态X1Σg ,SAC-CI方法对激发态B1Σu 和CΠu进行单点能扫描计算,并用正规方程组拟合Murrell-Sorbie函数,得到相应电子态的势能函数解析式,由得到的势能函数计算了与X1Σg ,B1Σu 和C1Πu态相对应的光谱常数,结果与实验数据吻合.     

矩阵损失下的协方差阵Σ的二次型估计的风险函数

考虑模型 H:Y=( Y1 ,Y2 ,… ,Yn)′=( X′1 ,X′2 ,… ,X′n)′β+ ( e1 ,e2 ,… ,en)′ Xβ+ e.其中 ,Yi:r维列观察向量 ,Xi:r× p已知矩阵 ,i=1 ,2 ,… ,n.β=( β1 ,β2 ,… ,βp)′是 p维未知参数向量 .e1 ,e2 ,… ,en　iid,e1 与r维正态分布 Nr( 0 ,Σ)有相同的前 4阶矩 ,这里Σ是未知的 r× r协方差阵 .在矩阵损失函数 L( d,Σ) =( d-Σ) 2 下 ,给出了Σ的二次型估计类 { Y′AY:A≥ 0 ,A∈ Rn× n}的风险函数 .     

LiH,BeH和BH基态分子结构与势能函数

用高级电子相关偶合簇方法CCSD(T)和aug-cc-pVTZ基函数计算研究了LiH,BeH和BH基态的结构与势能函数,导出了分子的光谱数据.结果表明,LiH,BeH和BH分子基态分别为X1Σ+,X2Σ+和X1Σ+,基态势能函数均可用Murrell-Sorbie function来表达.     

四代夸克的混合矩阵与CP破坏

本文通过引入两个小参数λ_1和λ_2(U_(12)≡λ_1,U_(34)≡λ_2),用么正性及旋转的方法给出了四代夸克的混合矩阵U(λ_1,λ_2).在现有实验数据的基础上,分析了前三代对 K°—(?)体系 CP 破的贡献,以及引入第四代夸克的必要性.对λ_1=λ_2的情况,讨论了第四代夸克对 CP 破坏的贡献及其对相角的限制,并给出了与现有实验符合的结果.