用循环图计算的Ramsey下界数

利用计算机,构造了既不含５－点团也不含１３－独立点集的１３９项点循环图,从而求得了二色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（５,１３）的新下界：Ｒ（５,１３）≥１４０。     

Petersen图的反Ramsey数

给出Petersen图的反Ramsey数AR（n,P）的上下界.若n≤9,则AR（n,P）=n（n-1）/2.若n≥10,则当n为奇数时,t（n,2）＋2≤AR（n,P）≤t（n,8）＋1;当n为偶数时,t（n,2）＋3≤AR（n,P）≤t（n,8）＋1.     

临界完全图Ramsey数

设G和H是任意的图,Ramsey数r(G,H)定义为最小的正整数r,使得图Kr的任意红蓝二边着色或存在单色的红色子图G,或存在单色的蓝色子图H.临界星图Ramsey数r_*(G,H)为最小的正整数n,使得图Kr-K_(1,)r_(-1-)n的任意红蓝二边着色或存在单色的红色子图G,或存在单色的蓝色子图H.在临界星图启发下,临界完全图Ramsey数rK(G,H)定义为最大的正整数n,使得图Kr-Kn的任意红蓝二边着色或存在单色的红色子图G或存在单色的蓝色子图H.这里r为Ramsey数r(G,H).确定了rK(W_(1,)n,K_3)和rK(Cn,K_3),其中W_(1,)n=K_1+Cn为轮.     

用素数阶循环图计算经典Ramsey数的下界

利用素数阶循环图计算经典Ramsey下界,得到3个经典Ramsey数R(3,t)的新下界:R(3,35)≥230,R(3,37)≥242,R(3,39)≥258.     

用图的分割原理计算一些Ramsey数

Ramsey数R(G,H)为最小的正整数N,使得对完全图KN的边集的任意红蓝二着色,都存在红色的子图G或者蓝色的子图H.结合Burr的一个定理和图的分割原理,证明当n≥|G|2+2χ(G)α(G)时,R(Pn,G)=(χ(G)-1)(n-1)+σ(G).     

书图和扇形图的Ramsey数

对给定的两个图G和H,Ramsey数R(G,H)是最小的正整数N,使得对完全图KN的边任意红/蓝着色,或者存在红色子图G,或者存在蓝色子图H.用G+H表示两个不交的图G和H之间完全连边所得到的图.设Bm=K2+mK1,Fn=K1+nK2.证明了当m≥1且n≥max{2,3 m-2},R(Bm,Fn)=4n+1;当n≥38,R(F2,K2,n)=2n+3.     

扇形图与匹配图的临界星图Ramsey数

对于完全图Kn和一个额外的顶点v,通过在v与Kn之间添加k条边所得出的图,记为KnK1,k.设G和H是任意的图,临界星图Ramsey数r*(G,H)定义为最小的正整数k,使得图KN-1K1,k的任意红蓝2-边着色,或者存在单色的红色子图G,或者存在单色的蓝色子图H,这里N指的是Ramsey数r(G,H).文中找到了r(Fn,mK2)的所有临界图,利用这些临界图得到了临界星图Ramsey数r*(Fn,mK2)=m+1,nm≥1,以及r*(Fn,mK2)=2 m,n≤m,这里Fn=K1+nK2是扇形图.     

一些扫帚图的Ramsey数

给定图G,Ramsey数R(G)是最小的正整数N,满足对完全图K_N的边任意红蓝着色,则或者存在红色子图G或者存在蓝色子图G.扫帚图B_(k,m)是将星图K_(1,k)的中心点与路Pm的一个端点黏成一个点得到的树图.由此得到,当k为大于1的正整数时,R(B_(k,2k-1))=4k-2且R(B_(k,4))=2k+3.     

基于Turán数的广义多图Ramsey数上下界

将多图Ramsey数推广为广义多图Ramsey数.利用完全图的Turán数,给出一些多图Ramsey数的上界和构造性下界,进而确定出它们的准确值.     

用循环图计算经典Ramsey数R ( 3, q)的下界

构造了3个循环图,利用循环图计算得一些经典Ramsey数的新的下界:R(3,33)≥216,R(3,34)≥224,R(3,35)≥228等.     

边Ramsey上界研究

对于无向有限简单图G和H,边Ramsey数R(C,H)是指最小的整数e,使得对一个有e条边的图的边用红蓝两色进行2-染色后要么得到一个红色的G,要么得到一个蓝色的H.通过分支定界法,得到一些边Ramsey数的上界.     

关于Ramsey数下界的一个注记

Ramsey理论是组合论中的一个重要内容，但确定Ramsey数R(k，f)是非常困难的．给出了Ramsey数R(k1，k2，…，km)的一个下界公式；同时也指出了2002年《数学的实践与认识》上某论文中的一些错误。     

7个多色Ramsey数的下界

研究素数阶完全图分解为循环圈的方法,给出计算它的子围的团数的一种算法,得到3个三色,为个四色Ramsey数的新的下界：R（3,4,18）≥450,R（3,4,19）≥464,R（3,4,20）≥522,R（3,3,5,10）≥542,R（3,3,5,11）≥9618,R（3,4,5,16））≥1410R（3,4,5,17）≥430．     

Ramsey数r(mC_3,nC_4)

对于图G和图H ,Ramsey数r(G ,H)定义为最小正整数 p ,使得完全图Kp 用红、蓝两色作任意边着色后 ,总含红色子图G或蓝色子图H。以mG记m个图G的不相交并 ,Ck 记长度为k的圈 ,对于正整数m、n ,n≥m≥ 1 ,本文确定了Ramsey数r(mC3 ,nC4)。     

计算多色Ramsey数下界的一个算法

提出了计算经典多色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｑ１,ｑ２,．．．．ｑｎ）下界的一个算法,得到７个４色Ｒａｍｓｅｙ数新的下界：Ｒ（３,３,３,５）≥１０４,Ｒ（３,３,３,７）≥１８２,Ｒ（３,３,３,８）≥１９８,Ｒ（３,３,３,９）≥２５８,Ｒ（３,３,３,１０）≥２８２,Ｒ（３,３,４,１１）≥４２２,Ｒ（３,３,４,１２）≥４６２。     

关于图的Ramsey数的几个下界

推广了3个C4对完全图的R am sey数下界以及一个经典R am sey数下界问题,得到了3个C4对完全图的R am sey数的线性下界,以及一个关于多项式的经典R am sey数下界.     

轮对完全图的拉姆齐数

记tm={C3,C4,…,Cm）．对于充分大的n,证明了r（Kt＋t2m＋1,Kn）≤（1＋o（1））c（logn）^k＋1/n^k＋1＋1/m,这里c=c（m）是一个常数.     

Ramsey数与约束共存性

提出约束共存性概念,并证明约束共存极小状态的存在性,以及它与Ramsey定理所描述的Ramsey现象的等效性.用数量表示这种等效性,就是     

推广的 Ramsey 数的上界估计

设f1,f2,…,fk是关于图的一些参数.该文运用归纳法给出了一般化的Ramsey数r(f1≥n1,f2≥n2,…,fk≥nk)一个一般的上界估计.同时讨论了混合Ramsey数叭v(f;m;H)在一定条件下的一个上界,并给出了在取特殊参数xF情况下混合Ramsey数的一个准确表达式.