一类推广的Cantor集的Hausdorff测度

利用Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的定义和１个新技巧证明了一类推广的Ｃａｎｔｏｒ集Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度为１．进而得到更广泛的一类推广Ｃａｎｔｏｒ集Ｆ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的精确值     

一类Carleson集合的容量

本文考察一类Ｃａｒｌｅｓｏｎ集合的容量，主要结果有 １）对任意Ｃａｒｌｐ集合Ｅ，如果ｍｋ（Ｅ）＞０且　　（ｔ）＜∞．那么Ｃ（Ｅ）＞０ ２）如果Ｃａｔｌｐ集合Ｅ关于测度ｍｌ是σ一有限。那么ＣψＥ）＝０ ３）任意一个Ｃａｎｔｏｒ集合Ｅ的容量Ｃψβγ（Ｅ）＞０的充要条件是β≤ｄｉｎＨＥ．     

齐次Cantor集的网测度性质及应用

研究了一维齐次Ｃａｎｔｏｒ集的网测度性质，建立了该集的自然覆盖网诱导的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度与通常Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的等价性，作为应用，完全确定了齐次Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

关于En中有限点集的最近任意维平面

在Ｅｎ中，与给定有限点集中点的距离的平方和取值最小的ｋ维平面称作该点集的最近ｋ维平面。该文证明，有限点集的最近ｋ维平面有如下性质：Ｅ＾ｎ中有限点集｛Ａｉ（ｘ１ｉ，ｘ２ｉ，…，ｘｎｉ）｜ｉ＝１，２，…，ｍ｝的最近ｋ（１≤ｋ≤ｎ－１）维平面π是通过该集的重心。     

按严格递归法则生成的多重分形及其谱维数方程

本文在给出了广义Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数定义的基础上得到了按严格递归法则生成的多重分形的谱维数Ｄｑ＝Ｄ（ｑ）的一般函数关系式─谱维数方程．作为谱维数方程的应用，得到了一维Ｃａｎｔｏｒ集的Ｄｑ谱和ｆ（ａ）谱的解析表达式     

准自相似集的两个性质

对于准自相似集，建立了条件ｍ／∑ｉ＾ｓｉ＝１与Ｈ＾ｓ（Ｅ）〈∞之间的一个关系，给出了有关准自相似集的一个充分条件，从而得到相应的充分必要条件。     

奇异值估计的Brauer型定理

设Ａ＝（ａｉｊ）为ｎ阶复矩阵．记ｓｉ＝ｍａｘ∑ｊ≠ｉ｜ａｉｊ｜,∑ｊ≠ｉ｜ａｊｉ｜｛｝,ａｉ＝｜ａｉ｜（ｉ＝１,２,…,ｎ）．证明了Ａ的奇异值均属于Ｂｒａｕｅｒ型并集∪ｉ≠ｊｚ≥０：｜ｚ－ａｉ｜｜ｚ－ａｊ｜≤ｓｉｓｊ｛｝,并给出了该并集的显式表达及数值例子．     

一类暂留复合Poisson过程的相伴将来最小过程的极限性质

设｛Ｘ（ｔ）,ｔ≥０｝为复合Ｐｏｉｓｏｎ过程,Ｐ（ｌｉｍｔ→∞（ｔ）＝∞）＝１,Ｉ（ｔ）＝ｉｎｆｓ≥ｔＸ（Ｓ）为与其相伴的将来最小过程．则ｌｉｍｓｕｐｔ→∞Ｘ（ｔ）－Ｉ（ｔ）Ｌ（ｔ）＝１｜ｒ｜ａ．ｓ．其中,ｒ为Ｍ（ｘ）＝１的唯一负解,Ｍ（ｘ）＝Ｅ（ｅｘξ）,ξ与Ｘ（ｔ）＝∑Ｘ（ｔ）ｉ＝１ξｉ中诸ξｉ同分布,Ｌ（ｔ）＝ｌｎ（ｔ∨ｅ）．     

由位置码所刻划的Moran集的子集的维数

设Ｆ为一Ｍｏｒａｎ集Ω＝（σ（１）,σ（２）,…）：０≤σ（ｊ）≤ｒ）,设φ为相关的从Ω到Ｆ的连续满射,固定非空紧集Г包含（０,１,…,ｒ）并用ｚ（σ,ｎ）表示σ∈Ω的第ｎ个属于Г的分量的位置,即σ（ｚ（σ,ｎ）∈Г且ｎ＝＃（１≤ｉ≤ｚ（σ,ｎ）：σ（ｉ）∈Г）对固定的０〈ζ≤１记Ａ＝（σ∈Ω：ｌｉｍｓｕｐｎ→∞ｚ（σ,ｎ＋１）／ｚ（σ,ｎ）≥ζ＾－１）,Ｆζ＝φ（Ａ）,则ｄｉｎＨＦζ＝η,ｄｉｍ     

Hausdorff维数为零的齐次Cantor集及其多重维数

构造了一类Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为０的齐次Ｃａｎｔｏｒ集,并给出其多重维数．文中结果可作为已有结果的补充,也可作为描述Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为０的Ｆｒａｃｔａｌ集的结构不规则程度的一个方法     

Cantor型集子集的维数

首先定义了Cantor型集合,然后定义了Cantor型集合的Besicovitch子集Bp,并主要考虑了在相容和不相容情形下E的子集的Hausdorff维数.     

扰动康托集子集的Hausdorff维数

讨论了一类与ω相关的扰动康托集 E(ω) 的子集 Bp(ω) 在相容与不相容两种情况下其 Hausdorff 维数的相关性质,并得出了子集 Bp(ω) 的 Hausdorff 维数的具体值.     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

本文给出了一类由m个迭代系统Si(x)=aix bi,i=1,2…m确定的广义Cantor集的Hausdorff测度等于1的充要条件.     

λ等分Cantor集构造的一个基本性质

将三分Cantor集构造的一个性质推广到λ等分Cantor集，并用它计算出λ等分Cantor集的Hausdorff测度.     

Hausdorff测度的密度公式

利用“质量分布原理”(也称密度公式)，计算某些Moran集的Hausdorff维数。     

分形集的两种密度定义

给出了分形集的两种密度定义,讨论了它们的关系及性质。通过Ｖｉｔａｌｉ覆盖定理,证明了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ凸密度定理。     

非均匀Cantor型集的Hausdorff维数和测度

计算了非均匀Ｃａｎｔｏｒ型集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，并给出了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界。     

非相似压缩映射的不变集的维数定理

对于非相似压缩映射的不变集，Ｆａｌｃｏｎｅｒ曾在其组成部分是相离的情形下，得到了一个Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的下界估计．本文在一定条件下，对其组成部分有弱重迭的情形，证明了与之完全一致的结果，所获结果包含并推进了已有结果．