几乎Prüfer整环的反向极限

Prüfer整环是交换环理论中一种重要的环类,它在代数数论、同调代数和乘法理想理论等的研究中起着重要的作用.主要研究了Prüfer整环的一种推广―几乎Prüfer整环的性质,给出了如下2个结果:几乎赋值整环的反向极限是几乎赋值整环;几乎Prüfer整环的反向极限在riding假设的条件下是几乎Prüfer整环.但在一般条件下,给出例子说明几乎Prüfer整环的反向极限未必是几乎Prüfer整环.     

几乎Prüfer整环多项式环的维数和分式环

证明了如下2个结果:若R是几乎Prfer整环,则dimR[X1,…,Xn]=dimR+n;若R〈X〉■Rc〈X〉是根扩张,则R是几乎Prfer整环当且仅当R〈X〉是几乎Prfer整环.     

UMV整环的一些性质

证明了若R是Noether整环,则R是UMV整环当且仅当对任意的U∈UTZ(R),有U-1≠R[X],且R中的每个素v-理想高度为1.证明了若R是UMV整环,且R中的极大理想都是v-理想,则R的整闭包R′是Prüfer整环.同时,也给出如果P是R[X]的任意UTZ,且P-1≠R[X],R的整闭包R′是Prüfer整环,则R是UMV整环.     

改进遗传算法在分布式电源选址定容中的应用

提出了基于节点号的Prüfer数编码遗传算法用于分布式电源的选址定容和配电网结构协同优化规划。利用图论生成配电网运行时理论上可行的树型拓扑结构对其按Prüfer数原理编码;用整数编码方式对分布式电源的接入节点和安装容量进行编码使配电网的结构优化和分布式电源选址定容合并为同一染色体基因的进化问题。此编码方法使染色体长度比支路开关二进制编码方式缩短;利用Prüfer数编码的优点对算法中交叉、变异操作进行一定的限制和改进解决了其他编码方式在交叉、变异过程中容易产生非法解及修复难的问题提高了算法效率和收敛速度。最后通过实例计算验证了此算法的可行性和优越性。     

几乎v-整环的局部化与拉回图研究

引入了几乎v-整环的概念.举例说明了几乎v-整环的局部化不一定是几乎v-整环.证明了若{Rα}是整环R的平坦扩环且R=∩Rα具有局部有限特征,如果Rα都是几乎v-整环,则R也是几乎v-整环.也研究了关于几乎v-整环的Nagata型定理.最后研究了几乎v-整环在(ΔM)型拉回图中的性质,证明了在(ΔM)型拉回图中,整环R是几乎v-整环当且仅当整环D和T都是几乎v-整环且TM是AV-整环.特别地,给出了若k是整环D的商域,则D+Xk[X](或D+Xk[[X]])是几乎v-整环当且仅当D是几乎v-整环.     

Krull型整环的扩张与伪SM整环

设R是有单位元的整环.本文刻画了Prüfer整环的扩环与Krull型整环的关系,以及R在L中的整闭包R Lc有PIT的等价条件,寻求到R Lw是Krull型整环的条件.另外,本文类比SM整环,定义了伪SM整环,研究了Krull型整环,H整环,伪SM整环与Krull整环的关系.给出了一个整环R是伪SM整环,不是SM整环的例子.证明了R是Krull型整环,又是伪SM整环,那么R是H整环;证明了R是Krull型整环,又是伪SM整环,w-dim(R)=1,那么R是Krull整环;以及证明了Krull型整环R既是TL整环,又是伪SM整环,则Rwg=K.     

PT整环的研究

引入了PT整环的概念,通过例子说明PTW整环不是PT整环,刻画了PT整环的局部化性质;然后讨论了其拉回图;最后对PT整环的几类扩环的性质进行了描述.     

MFG整环上的ε-算子和几乎投射模

设R是MFG整环,S表示R的极大理想生成的乘法系.R-模M称为几乎投射模,是指对任何无挠的ε-模N,Ext1R(M,N)是S-挠模.证明了ε-有限生成模M是几乎投射模当且仅当对R的任何次极大素理想P,MP是自由RP-模.同时证明了ε-有限生成的几乎投射模是ε-有限表现模,ε-有限生成的几乎投射的ε-模一定是自反模.     

多项式环的算术性质

通过对整系数多项式环的由二次首一整系数不可约多项式生成的理想的研究,找出系数的关系使得相应的剩余类环为惟一分解环,或者是主理想整环,或者是欧氏整环的条件.由此可得到一些是主理想整环但不是欧氏整环的例子.     

多项式环的*w-理想与*-UMT整环

研究了多项式环上的*w-理想的性质,证明了如下结论:(1)如果Q是R[X]中的极大*w-理想且Q∩R≠0,则Q=(Q∩R)[X];(2)如果p是R[X]中的UTZ,p是*w-可逆理想当且仅当p是极大的*w-理想,当且仅当c(p)是*w-可逆理想;(3)R是P*tMD整环当且仅当R是P*MD整环,当且仅当R是P*wMD整环.还引入了*-UMT整环的概念,证明了在*-UMT整环中,*w=*t.     

Krull型整环与几类特殊整环

设R是有单位元的整环.本文用通常的星型算子来刻画Krull型整环与其它几类特殊整环之间的关系.本文证明了若dim(R)≥2,则R的每个素w-理想的高度为1当且仅当任给R的素理想P,若htP≥2,那么P是强w-可逆理想.另外,若R是Krull型整环,dim(R)≥2,w-dim(R)=1,且为H整环,那么,对任给R的素w-理想M,则M是w-可逆理想,当且仅当M不是强w-理想,当且仅当RM是离散赋值环,当且仅当RM是赋值环.同时,我们给出了有限特征的GCD整环与Krull型整环的一些等价条件.最后,我们论证了若R是Prufer整环,又是Krull型整环,任给非零非单位a∈R,则有R是阿基米德整环当且仅当a含在R的某个极小素理想中.     

相对于根性质R的几乎幂零环类

引入了相对于根性质Ｒ的几乎幂零环类αＲ，它是较几乎幂零环类α更广泛的环类；并讨论了αＲ－环的基本性质及αＲ确定的根。     

由正则理想确定的凝聚性研究

设R是交换环,M是R-模,T表示R的有限生成正则理想的集合.引入正则平坦模和正则余平坦模的概念,并利用正则平坦模和正则余平坦模刻画正则凝聚环,证明正则凝聚环刻画的Chase定理.特别地,证明Prüfer环是一类典型的正则凝聚环,证明R是Prüfer环当且仅当可除模是正则余平坦模,当且仅当正则余平坦模的商模是正则余平坦模...     

局部完全环的同调刻画

设R是交换环,m∈Max(R).R-模M称为几乎投射模,是指对任意R m-模N,都有Ext 1R(M,N)=0.给出Rees定理对于几乎投射维数的一个应用.证明若R模A是非零模且Apd R A<∞,则Apd R A=Apd R A+1,其中R=R/aR,a∈R既不是单位也不是零因子.得到若环R是局部完全环,则AFPD(...     

FPF环的一个注记

具有单位元的环 R 称为左有限伪 Frobenius 环(FPF 环),若每个有限生成的忠实模生成环 R 上所有左 R-模范畴 R-mod.这类环是很广泛的,包括环 prüfer,几乎极大赋值环以及自内射环,如拟 Frobenius 环(QF 环)和伪 Frobenius 环(PF 环)。对这类环,C.Faith 已经作了系统地研究,但至今还存在许多尚待解决的问题。最近 S.Page曾经提问:若 R 是个左 FPF 非奇异环,R 是否左或右半遗传?在这篇短文中我们证明:     

关于几乎幂零元环簇及其根

本文引进了几乎幂零元环的概念,讨论了该环簇及其上、下根;定义了几乎强幂零元,证明了所有几乎幂零环确定的下根与所有几乎强幂零元环确定的下根一致。     

几乎准素子模(英文)

作为交换环上的酉模的准素子模和弱准素子模的推广,定义了几乎准素子模.主要研究了几乎准素子模的性质以及特点,特别是乘法模上的几乎准素子模的性质.     

Gauss整环的理想和商环

主要讨论了Gauss整环Z[i]的理想中的元素形式和性质,商环中的元素个数,商环的结构及商环构成域的条件.另外,给出了Gauss整环关于映射φ:a+bi→a2+b2作成一个欧氏环的两种证法.     

左零因子理想几乎满足链的条件的Ⅰ—环

文献[1]曾证明有限1—环为 Boolean 环,文献[2]证明了:(1)左理想满足降键条件的1—环为 Boolean 环,(2)左理想满足降链条件的有1的环,如除1外每一个元素为左零因子或右零因子,则此环为 Boolean 环,在这篇文章里,我们将这些结果推广到左零因子理想几乎满足链(升,降链)条件的1—环上。     

广义最大公因子整环中的*-理想

主要对GGCD整环中的w-理想与t-理想进行了研究,并讨论了GGCD整环与PVMD之间的联系.证明了R是GGCD整环当且仅当R是w-乘法封闭的PVMD,当且仅当R是t-乘法封闭的PVMD.此外,利用星型算子理论给出了GGCD整环与其多项式环及分式环之间的一些等价刻画.