弱下邻及其性质

文章引入弱下邻的概念,借助于既约元、弱完全并既约元讨论弱下邻在并半格、完备格及dcpo不同背景下的性质.同时也给出了弱下邻的紧元的简单性质.     

弱完全交既约元及其性质

根据格上交既约元、完全交既约元的概念,定义了弱完全交既约元,进而得出完备格上弱交既约元的一些性质及相关结论,并给出了完全交既约元的另一种等价定义.     

完备格上交既约元的性质

根据格上交既约元、完全交既约元的概念,定义了连续交既约元,给出了它们之间的联系与区别,进而得出完备格上交既约元的一些性质及相关结论.     

弱连续交既约元及其性质

作为交既约元的一种推广,引入弱连续交既约元的概念,并对其在完备格上的一些性质进行讨论,得到若干结果.     

集上的偏序关系

该文主要讨论给定集Ｘ上的传递关系、拟序关系和偏序关系全体的序结构,证明了：（１）给定集Ｘ上的偏序关系全体Ｐ（Ｘ）在包含序下为原子的算术的完备交半格,其极大元素等同于全序关系,也等同于交既约元。（２）当│Ｘ│〉２时,（Ｐ（Ｘ）,∈）不满足条件分配律;（３）在公理系统“ＺＦ＋序扩张原则”中,Ｐ（Ｘ）是交既约元生成的,并对传递关系进行了类似的讨论。     

局部dcpo和相容dcpo的交连续性

在局部dcpo和相容dcpo中引入了交连续的概念，并证明了它们在半格情况下等价．本的主要结果是定理1，定理2，定理3．     

完备Brouwerian格上无限@-Fuzzy关系方程的极大解问题

在论域为无限集时讨论了完备Brouwerian格L上@ Fuzzy关系方程A@X=b(其中@表示inf α合成,A=(aij)I×J,I,J为无限指标集,b∈L),当b为完全交既约元时构造出了方程的极大解,当b有不可约完全交既分解时对方程的解集中的每一个解都找到了一个大于等于它的极大解.     

完全分配格上的拓扑结构

本文在完全分配格上建立了T-结构理论(它是拟邻近结构理论在完全分配格上的推广),讨论了拟一致结构、T-结构和余拓扑的相互诱导问题。用范畴的观点讨论了这三种结构的关系,证明了T-分子格范畴同构于全有界拟一致分子格范畴;拓扑分子格范畴同构于交完备T-分子格范畴;一个完全分配格上全体T-结构在集合包含序之下构成完备格。本文的结果完善了完全分配格上的拓扑结构框架,推广了分明拓扑学和不分明拓扑学的相应理论。     

有界完备dcpo上的线性逼近——强线性FS-domain

作者利用有上伴的映射构成的函数空间定义了有界完备dcpo上的强线性FS-domain, 并讨论了它和线性FS-格的关系以及它的拓扑、范畴等性质.     

原子格拓扑的邻元结构与收敛关系

格拓扑的邻元结构与收敛关系已由汪培庄提出.本文指出当所讨论的格是原子格时,它们的公理描述可以得到简化,并给出原子格拓扑的邻元结构与收敛关系,证明它们刻划格拓扑的等价性.     

分子格上余拓扑的几种等价刻划

本文在分子格(即完全分配格)上定义了三种算子,即远域算子、闭包算子与强导元算子,并借助于它们,给出了分子格上余拓扑的几种等价刻划。最后给出的两个实例,表明分子格上强导元算子与一般拓扑学及不分明拓扑学中相应概念的关系和区别。     

面向属性(对象)概念格基于直观图的保并(交)约简

属性约简是形式概念分析中的一个重要问题,文中主要研究面向属性概念格和面向对象概念格的保持并(交)不可约元外延不变的约简。给出面向属性概念格和面向对象概念格的保并约简和保交约简的定义;研究了这两个格的保并约简和保交约简之间的关系;利用形式背景直观图,给出获取这两种格的保并约简和保交约简的理论与方法。     

差半环的结构

借助泛代数的思想方法,引入了半环上两类同余概念.在此基础上,提出了半环的两类差半环的概念,讨论了两类差半环的性质,证明了半环上的所有加法可消弱同余之集关于集合的包含关系构成完全格.同时,得到了两类差半环的结构.     

模糊完备格上的模糊同余关系

在模糊完备格中引入模糊完备格同余关系的概念,讨论了模糊完备格同余与模糊闭包算子之间的关系.证明了一个模糊完备格上的模糊同余关系之集构成的模糊偏序集模糊序同构于其上的模糊闭包算子之集构成的模糊偏序集.给出了模糊完备格同余的商的概念,证明了任一模糊完备格满同态的像都模糊序同构于由该模糊完备格同态所诱导的同余关系的商.     

格化拓扑的邻元结构与收敛关系

本文研究格化拓扑的公理刻划,给出了开元系、邻元结构及收敛关系之间的联系。蒲保明、刘应明、王国俊等先生在fuzzy拓扑、拓扑分子格等方面的深入研究,给本文以深刻的影响。     

弱逆半群上最大幂等元分离同余和群同余

刻画了弱逆半群S上的最大幂等元分离同余和最小群同余,在此基础上,证明了S的群同余格与S的由主元所组成的逆半群I（S）的群同余格完备格同构;进而,证明了I（S）的群同余格是S的同余格的格同态像。     

条件并半格上的相对极大理想

引入偏序集上的相对极大理想的概念,证明在任意的条件并半格中的一个理想是相对极大理想当且仅当它是理想格中的完全并即约元,最后给出了Heyting代数中相对极大理想的一个等价刻画.     

半连续dcpo

作为半连续格的推广,引入半素集和半连续dcpo的概念,并讨论半连续dcpo的性质,在半连续dcpo中得到类似于半连续格的一些主要结果.同时研究了dcpo的内蕴拓扑——半Scott拓扑、半Lawson拓扑,证明了上集U半Lawson开当且仅当U为半Scott开,下集U半Lawson闭当且仅当U为半Scott闭.最后研究了半连续映射,证明了若保序映射f半连续,则f关于半Scott拓扑是连续映射.     

稳定模糊谓词

引入稳定模糊谓词的概念，讨论稳定模糊谓词的一些基本性质和它的线性运算，建立具有相容交dcpo上的ξ-半拓扑与模糊ξ-半拓扑之间的序同态关系．     

弱右逆半群上的群同余格与同余格

本文在“弱右逆半群上的最大幂等元分离同余和群同余“一文的基础上,给出了弱右逆半群S的群同余格,并证明了它与S的由主元所组成的逆半群Ⅰ(S)的群同余格是完备同构的,进而又证明了逆半群Ⅰ(S)的群同余格是弱右逆半群S的同余格的格同态像.