一类三稳态系统确定性及随机分岔现象分析

非线性系统的随机行为与其确定性行为有密切联系,双稳态系统与三稳态系统的确定性行为有本质区别,其随机P分岔有明显区别.针对确定性分岔定性相同的系统,开展了广义van der Pol方程确定性分岔及随机P分岔现象的理论与实验研究.结果表明:确定性分岔相同的系统,其随机P分岔行为不一定相同;确定性情况下,系统中存在三稳态现象;在随机激励情况下,稳定系数、噪声强度都会导致随机P分岔产生;稳定系数不变情况下,噪声强度变化能最多导致4次随机P分岔现象.     

一类时滞反馈非线性系统的分岔与控制

考虑含参数激励的广义Van der Pol方程的Hopf分岔与控制问题。通过设计线性位移和速度时滞反馈控制器构造了受控系统,着重研究了控制器对该类参数激励系统的1/2亚谐共振的分岔响应控制。采用多尺度法从理论上推导出时滞动力系统的分岔响应方程,并进一步得到Hopf 分岔的存在条件。通过数值模拟,验证了所设计的控制器不仅能控制极限环的幅值,也能控制Hopf 分岔的产生。     

两种标准下一类平面动力系统极限环的数值计算

通过引入网函数的概念定义了平面动力系统中极限环数值解的概念,然后以van der Pol方程对应的平面系统为例,使用四阶Runge—Kutta方法建立其方程组的数值解法,并以此为基础建立了极限环的数值解法．特别地,引入范数估计和流量估计两种距离标准,从几何直观性和实际意义两个角度刻画了迭代精度．特定参数取值的算例证明了该方法的有效性．     

Van der Pol振子稳定闭轨存在性的一种证明

Van der Pol方程是三极管电路的数学模型,利用著名的Poincare-Bendixon环域定理,给出了Van der Pol振子在正阻尼（μ＞0）情形下稳定闭轨存在性的一种证明。     

环面上Van der Pol方程的研究

本文对环面上Van der Pol方程 dx/dt=sin y,dy/dt=-sinx μsin 3y(x mod 2π,y mod 2π)的极限环问题进行研究,得到下述两个结果定理1 环面上Van der Pol方程对于μ=0,μ≤-1和μ≥1不存在第一类极限环。定理2 环面上Van der Pol方程对于非零的小参数μ至少存在两个第一类极限环。     

基于Washout滤波器的Van der Pol-Duffing系统的Hopf分岔控制

对一类Van der Pol Duffing系统进行Hopf分岔分析,  并基于Washout滤波器设计状态反馈控制器, 讨论控制增益对Hopf分岔的存在性及其极限环幅值的影响. 结果表明, 选取适当的控制增益可以控制Hopf分岔的发生并改变极限环幅值的大小.     

非零平衡强非线性van der Pol系统的奇异性分析及分岔

探讨一类非零平衡强非线性van der Pol系统奇异和分岔特性．首先将系统转化为平面向量场,分析了各种不同平衡点存在的参数条件,得到了参数空间中的转迁集,进而将参数空间划分为不同的区域,揭示了其各种不同的分岔模式．     

计算分岔规范型和普适开折的同调方法

应用同调方法研究分岔规范型和普适开折的显式计算. 对于Z₂对称的double-zero分岔, 给出了同调方程, 导出了规范型的显式计算公式, 建立了计算普适开折的线性代数方程, 并以一个修改的van der Pol系统为例, 说明了该方法在分岔分析上的优势.     

参激Duffing-Van der Pol系统的对称破裂现象

利用数值分析,通过观察Duffing-Van der Pol系统丰富的非线性动力学现象,如对称破裂分岔、周期与混沌吸引子共存、混沌的内部与边界及合并激变等,讨论了该系统在参数激励下的对称破裂现象,较充分地显示了非线性对称系统的对称不变性,尽管对称的形式在不同的情形下有所不同.所得结果有助于理解非线性动力系统的对称破裂现象.     

Lienard方程Poincare分岔极限环的不存在性

利用一阶Mel'nikov函数讨论Lienard方程Poincare分岔极限环的不存在性,得出了若干判别准则.     

一类多分子饱和反应模型的周期轨

作者讨论了一类酶作用下的饱和反应系统的定性性质和分岔现象,并利用正规形的方法得到了在唯一平衡点附近由Hopf分岔产生的小振幅极限环,然后通过构造PoincaréBendixson环域得到了大振幅极限环的存在性.     

一类van der Pol-Duffing系统的Hopf分岔控制

运用多尺度法研究了一类van der Pol-Duffing系统的Hopf分岔问题和分岔控制问题.首先,分析了自治的van der Pol-Duffin g系统的Hopf分岔问题,并设计了线性和非线性联合的状态反馈控制器,对其进行了Hopf分岔控制.然后,设计了线性时滞参数,对非自治时滞反馈系统的主共振分岔响应进行了控制.研究结果表明,适当选取参数不仅可以改变分岔响应曲线的拓扑形态,还可以改变分岔点的位置.     

范·特·坡方程式的无限远奇点

1.问　题“本文是作者在中国科学院秦元 先生领导下写的,曾于1956年八月在中国数学会全国论文宣读大会上报告过。如众所知,范·特·坡(van der Pol)方程式其中 λ>0是一个常数,有一个稳定的极限环 P,这极限环线可以用李纳(Lienard)作图法在相平面上画出来　在　之内外的积分曲线的情况,特别是在赤道上的奇点,来复西兹(S.Lefschetz)[I]曾经用彭加利(H.Poincare)的方法讨论过,此时球面上存在六个奇点,因此关于　之存在性,来复西兹未能利用奇点的性质做出结论。 本文也研究范·特·坡方程种无限远点的情形,并由比作出极限环存在的结论。 大…     

随机激励van der Pol-Duffing方程三峰P-分岔

本文讨论三稳态van der Pol-Duffing振子的随机P-分岔问题及参数影响．首先由随机平均法导出振动幅值的稳态概率密度函数,再应用突变理论得到系统发生随机P-分岔的临界参数条件．结果表明：参数变化时,系统经两次随机P一分岔,幅值稳态概率密度分布曲线峰的个数从1增加到3．随机激励的强度、系统阻尼系数对概率密度分布有重要影响,概率密度曲线峰的最大数目与确定性系统吸弓l子的数目相等．     

一类分段线性自突触神经元模型的分岔分析

研究了带有突触电导和门控阈值的McKean模型,给出系统平衡点存在与稳定的参数条件,理论分析系统的Persistence边界平衡点分岔和non-smooth fold边界平衡点分岔,并通过在切换面附近引入广义Jacobi矩阵,理论推导系统发生不连续Hopf分岔的参数条件,进而讨论系统跨边界极限环的存在性,数值仿真验证理论推导的可靠性.基于跨边界极限环半径随参数变化而变化,为了解变化过程中极限环与边界的位置关系,该文通过数值分析得到极限环与边界发生擦边分岔的参数阈值.     

具有时滞的微分-代数生物模型的分岔与控制

基于公共渔业经济理论,研究了一类带有时滞的食饵-捕食模型.研究表明:不考虑时滞的条件下,模型出现跨临界分岔,奇异诱导分岔,以及鞍结分岔现象,无捕获下,食饵种群与捕食者种群将共存且模型全局渐近稳定.在时滞存在的条件下,模型存在两个正平衡点,模型出现Hopf分岔现象和周期解,而且随着时滞的增加,模型平衡点的稳定性会随之发生变化.设计的状态反馈控制器可以有效消除模型的分岔,控制种群的变化.利用Matlab软件,数值仿真结果验证了结论的正确性.     

一类特殊三维自治动力学系统隐藏多吸引子的数值仿真与硬件实验研究

研究了在一类特殊的、同时具有保守性和耗散性的三维自治动力学系统中隐藏多吸引子的共存现象.随着控制参数的变化,系统的平衡点从无平衡点演变为非零平衡点进而再演变为无平衡点,或者从非零平衡点演变为无平衡点.定性探讨了系统平衡点的演化与稳定性分布,并采用分岔图、李雅普诺夫指数谱和相轨图等动力学方法,开展了不同初始条件下随控制参数变化的分岔分析.设计并制作了硬件电路,实验结果验证了共存多吸引子的真实性.     

Van der Pol振子在随机激励下的Hopf分叉

研究了Van der Pol振子在宽带随机外部激励和宽带随机参数激励联合作用下的Hopf分叉.文中采用随机平均法将Van del Pol方程的幅值响应过程逼近为一维的Markov扩散过程.利用FPK方程的直接积分,得到了幅值响应的稳态概率密度函数.在此基础上,分析了系统在分叉点附近由于随机扰动的影响带来的系统局域行为的变化.从本文的研究中发现,非线性系统在随机外部激励以及两种不同的随机参数激励作用下,其分叉行为与确定性系统相比会有明显的变化。     

2个外激励下BVP耦合电路的簇发行为分析

为了明确多个外激励作用下系统的簇发行为,通过引入2个电压源控制的电路模块,建立了具有双激励的5阶广义BVP耦合电路模型.将2个外激励项转化为1个慢变量并将其视为慢变参数,激励系统转化为广义自治系统,分析了广义自治系统平衡点的稳定性以及分岔条件.应用快慢分析法和转换相图探讨了系统分别在3组参数条件的簇发振荡行为及其诱发机理.结果表明,多平衡态共存的情况下,系统轨线所处的吸引域决定了轨线的走向.     

Φ6-DVP振子在三势阱参数下的分岔分析

利用Melnikov方法分析了含有5次方项的Φ6-Duffing -Van der Pol (Φ6-DVP)系统在三势阱参数下发生混沌的必要条件.通过Poincaré截面图、分岔图、时间序列中的Lyapunov指数谱和Lyapunov维数等,较直观地反映振动系统随周期激励信号强弱变化的动态特性,阐明了系统运动随周期激励信号强弱变化的动态特性、复杂性和系统的非线性特征,揭示了Φ6-DVP振子方程的分岔形式以及通向混沌运动的道路.结果表明:由于系统的混沌特性以及本身对称性,导致系统在通向混沌的道路上和较窄的混沌带中,对称地出现了多种类型的分岔形式.