常义积分、两种广义积分和无穷级数收敛比较

设p、q是任意二正实数,则常义积分∫ba |f(x)|pdx＜+∞( )∫ba|f(x)|qdx＜+∞.对于这个等价关系,无界函数的广义积分∫ba|f(x)|dx和无穷级数∑∞i=1|ui|各自保留了彼此相反的一半的性质,而无穷限广义积分完全否定了这些性质.     

无穷积分与瑕积分的一个关系

本文以反函数为工具,对无穷积分与瑕积分的关系进行研究,得到了无穷积分∫+∞af(x)dx收敛与瑕积分∫f(a) 0f -1(x)dx收敛互为充要条件的重要结果,并且利用该结果揭示了∫+∞a(1)/(x λ)dx与∫ba(1)/((x-a) λ)dx敛散性判别的参数取值的差异问题.     

无穷积分与瑕积分的一个关系（二）

以反函数为工具，对无穷积分与瑕积分的关系进行研究，在文献[1]的基础上得到了定量结果：∫a ∞ f(x)dx=∫o f(a) f^-1(x)dx-af(a).     

收敛无穷积分的若干问题

研究在无穷积分∫ ∞a f(x)dx ,收敛的条件下 ,被积函数f(x)的一些性质以及f(x) → 0 (x→ ∞ )的几个充分条件。     

无穷积分integral from n=a to ∞(f′(x)/[f(x)]~k)dx的敛散性判定及积分值的求法

本文根据k的取值给出了形如a∫ ∞f′(x)[f(x)]kdx的无穷积分敛散性判定定理,同时也得到了收敛时的结果,从而可使求形如a∫ ∞f′(x)[f(x)]kdx的无穷积分公式化。     

无穷积分∫+∞af′(x)/[f(x)]kdx的敛散性判定及积分值的求法

本文根据k的取值给出了形如∫ ∞ af′(x)/[f(x)]kdx的无穷积分敛散性判定定理,同时也得到了收敛时的结果,从而可使求形如∫ ∞ af′(x)/[f(x)]kdx的无穷积分公式化.     

无穷积分的敛散性判定及积分值的求法

本文根据k的取值给出了形如∫＋∞ af′（x）/[f（x）]kdx的无穷积分敛散性判定定理,同时也得到了收敛时的结果,从而可使求形如∫＋∞ af′（x）/[f（x）]kdx的无穷积分公式化.     

无穷积分收敛性反问题的若干探讨

有许多判别法讨论当f(x)满足某些条件时便可得到无穷积分∫a+∞f(x)dx的收敛性,讨论反问题,若∫a+∞f(x)dx收敛f(x)将有何种极限性质,重点讨论与极限limx→+∞f(x)=0的关系以及与级数情形的对比。     

无穷积分与数项级数的关系及其应用

本文研究了无穷积分与数项级数的区别与联系,讨论了∫a＋∞f（x）dx收敛时能否推理出limx→＋∞f（x）=0的几个充分条件,归纳了它们在＂和＂值的计算与估计中的应用.     

拉普拉斯变换求解无穷限的广义积分

本文基于高等数学计算无穷限广义积分的困难，引用一种使用拉普拉斯变换的定义及拉普拉斯变换的性质（象函数的积分）来计算一种特殊形式的无穷限广义积分∫0^＋∞f（t）e^-stdt（我们取s为非零实数），为我们无穷限的广义积分计算提供一种新的解决手段。     

关于一类无穷积分收敛性的一点注记

本文对文[1]中的一个命题进行了一系列的推广,获得了若干个应用范围更广泛的命题。     

关于含参量广义积分一致收敛性的讨论

主要讨论含参量广义积分一致收敛性、局部一致收敛性和亚一致收敛性以及相互之间的关系.     

计算含参量反常积分的一些特殊方法

计算含参量的反常积分时,常用的是两种方法：1）利用积分号下求积分的方法计算反常积分;2）利用积分号下求导方法计算反常积分,本文介绍另外几种求反常积分的方法．     

关于Directly-Riemann积分收敛性判别法

利用Directly-Riemann积分的基本性质，研究了判别Directly-Riemann积分的收敛性问题。     

第二类广义曲线积分

在积分曲线为可求长的第二类曲线积分的基础上,利用一元函数广义积分的思想,给出了第二类广义曲线积分的定义、相关性质和第二类广义曲线积分的收敛性判定,并对部分性质和定理进行了推理论证.     

第二类广义曲线积分

在积分曲线为可求长的第二类曲线积分的基础上，利用一元函数广义积分的思想，给出了第二类广义曲线积分的定义、相关性质和第二类广义曲线积分的收敛性判定，并对部分性质和定理进行了推理论证．     

单相融化问题热平衡积分细化解的收敛性

讨论了单相融化问题热平衡积分细化解的收敛性.证明在将空间变量n等分的剖分条件下,若选取分段线性多项式作为温度场近似函数,当Stefan数β大于等于1时,该问题的热平衡积分细化解收敛于精确解,且其收敛速度为O(n-1).     

一种积分求导方法

探讨一种利用积分求解数值微分的正则化方法,并讨论了它在特殊条件下的收敛性.这种方法结合正则化参数的选取得到了好的收敛阶.     

无穷曲线上的第二类曲线积分

在有限长曲线段上的第二类曲线积分定义的基础上,对第二类曲线积分做了进一步推广,给出了曲线长度为无穷长情形的第二类曲线积分定义与相关性质及其收敛性判定法,最后举例对无穷曲线上的第二类曲线积分进行了计算。