一类退化抛物方程解支集有界的一点注记

采用De Giorgi迭代技巧,研究了一类退化抛物方程Cauchy问题解支集的有界性.     

一类非线性退化抛物型方程最大解的支集不变性

研究了一类退化抛物型方程的初边值问题,即非负最大解的局部化性质.通过构造适当的闸函数,并借助于比较原理,证明了最大解的支集关于时间是不变的.研究这种性质的重要意义在于:当用这种模型进行图像处理时,能够很好地保持图像的边界,从而使图像边界附近的去噪效果达到最佳.     

一个退化抛物方程解的极大值点的注记

给出了一个退化抛物方程解的极大值点的估计从而改正了文[2]的错误.     

一类退缩抛物型方程解的性质

在空间E~(n+1)的区域Q=Ω×(O,T)考虑满足较一般结构条件的一类退缩抛物型方程(1),证明广义解的有界性,以及如果它的解在Q的抛物边界等于零时,必是平凡解。     

退化抛物方程解的Blow—up

研究了一类退化抛物方程组齐次边值问题解的Blow-up，给出了一个发生Blow-up的充分条件。     

一类退化抛物方程解的性质

对一类具有扰动项的退化抛物方程,考虑其解的性质.即证明扰动问题的解的极限(ε→0)是不含扰动项的退化抛物方程的解.本文是先把具扰动项的退化抛物方程正则化,然后证明正则化问题的解的H(o)lder连续性以及满足的两个不等式,由正则化问题解的性质得到原退化抛物方程的解的性质,最后证明ε→0时解的极限性质.     

一类耦合退化抛物方程组在有界区域中的爆破

考虑了带有齐次Dirichlet边界条件的方程组ut=△ul+up1vq1,vt=△vm+up2vq2解的爆破现象.当p2q1＞(l-p1)(m-q2)时,证明了结果依赖于初值和区域Ω的大小.     

一类具有散度头部的二阶退化抛物型方程解的渐近性态

本文研究了一类退化抛物型方程的初边值问题，并得到了该问题关于上、下解的一个积分估计，由此证明了解的存在唯一性，并对解的渐适性态给出了很好的结论。     

一类具周期源的退化抛物方程解的渐近性态

讨论具周期源的退化抛物方程ut=Δum+θupsint的Cauchy问题解的几何性质以及解的传播性质,利用先验估计和比较原理,证明了在任意固定的时刻,解的扰动传播是有限的,并且得到了显示的表达式;证明了曲面Φ=[u(x,t)]mδ/q是随着时间t的连续变化而漂浮于空间RN+1中的完备黎曼流形,它与空间RN相切于低维流形Hu(t).     

一类双重退化抛物型方程的Cauchy问题

研究一类双重退化抛物型方程的Cauchy问题, 给出了弱解 熵解的定义, 并借助于正则化问题利用补偿紧致定理证明了问题熵解的存在性, 利用双变量方法得到这种弱解的稳定性.     

一类退化椭圆型方程解的存在唯一性

研究了半线性退化椭圆型方程，证明了当退化点集的测度为零时，该方程解的存在性及唯一性。     

抛物型方程解的局部有界性的一个证明

在１〈Ｐ〈２ｎ／ｎ＋２的情形，对下面的抛物型方程，证明解的整体有界性和局部有界性要求不同的条件，在增加Ｕ∈Ｌ（Ｑ），Ｔ〉ｎ（２－ｐ）／ｐ假定下，本文给出了局部有界性的一个证明。     

一类非线性势力的方程解的Blow—up

研究了一类带有齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件的非线性退化抛物方程，证明了了解在有限时间Ｂｌｏｗ－ｕｐ，并给出了Ｂｌｏ－ｗｕｐ时间的一个界。     

一类退化的非线性热传导方程解的Blow-up

讨论了一类退化的非线性热传导方程及耦合组的Dirichlet问题，采用引入特征函数，确定“爆破因子”的方法，得到了解爆破的充分条件及爆破时间的一个上界。     

一类退化抛物方程的局部化性质

讨论了一类非线性退化方程,采用Ｄｅ Ｇｉｏｒｇｉ迭代技巧,得到了一些先验估计,进而研究了这类退化抛物方程Ｃａｕｃｈｙ问题的局部化性质。     

一类退化抛物方程的Cauchy问题

讨论一类退化抛物方程Cauchy问题的唯一性、渐近性和关于初值的连续依赖性。     

多维空间中一类带边值问题的二阶弱退化抛物方程

研究了第一边值问题的弱退化抛物方程ρｕ／ρｔ＝△Ａ（ｕ）＋↓△＾→Ｂ（ｕ）。通过抛物正则化方法构造逼近解，在ＢＶ空间中证明了整体广义解的存在性和唯一性。     

一类具强非线性退化抛物方程古典解的存在性

本文对（１）中所研究的非线性退化抛物方程的结果作了推广，证明了在一定条件下，广义解的存在性。     

双非线性抛物型方程解的有界性

在λ∈（１，２）的情形，证明一类双非线性抛物型方程解的有界性。