基于Fortran90的自动微分算法

为了得到高效准确的数值微分运算工具,根据自动微分技术的基本原理,利用Fortran90语言开发了自动微分计算模块MADF(Module of Automatic Differentiation with Function),引入ADF(Automatic Differentiationwith Function)数据类型,按照求导规则对运算符及基本函数进行重载,在计算函数值的同时实现了其导数值的自动计算。利用此方法计算了长柱形天然气储运罐的应力对载荷和材料特性参数的导数,其结果与解析解完全一致。     

次微分中值定理

次微分中值定理陶常利（泰安师专数学系）本文旨在把微分中值定理推广到单侧导数及对称导数上去。类似于Ｒｏｌｌｅ中值定理，我们有下面的引理１设ｆ（ｘ）∈Ｃ［ａ，ｂ］且在（ａ，ｂ）内存在右导数，若ｆ（ａ）＝ｆ（ｂ），则存在ξ＿１，ξ＿２∈（ａ，ｂ）使得下面的...     

二元函数可微的一个充分条件

提出了二元函数在某点可微的一个充分条件，与传统的判别方法相比，这个充分条件更加减弱了判别条件，进一步阐明了二元函数偏导数与可微性的关系，使适用范围扩大．适用性加强．     

q-微分算子代数

本文研究了q 微分算子的代数性质 ,决定了q 微分算子的结合代数的导代数 .在q =1时这些性质与微分算子代数的性质一致     

三元函数条件极值的充分条件

对三元函数条件极值的充分条件进行了讨论,通过对三元函数条件极值的充分条件的研究,改进了原定理中的条件。得出了一个更加宽松条件下的结论,并利用隐函数定理给予了证明。     

发挥微积分定义在解题中的作用

导数定义为一类函数求极限及求导提供了行之有效的方法;利用微分的定义把函数的增量转化为微分方程,运用定积分的定义求一类和式的极限及求解一类函数问题简便、有效。     

微分的几个问题

本文简述了微分概念与计算中容易含混的几个问题,并且闸明了微分的意义与重要性。     

不连续的斜微分系统

绘出关于不连续分布函数的科导数定义以及微积分换元公式,得到斜导数与L-S积分之间的关系式,建立了斜微分系统与做分系统之间的联系并讨论其最优控制。     

导数与微分概念的推广

本文将数学分析中单值函数f:R→的导数与微分的概念推广到向量值函数f:R^n→R^m和集值函数f:R^n→2^R^m上。     

微分中值定理教学改革探讨

从几何直观出发,运用启发式教学法,立足于整体角度,对微分学的基础内容——微分中值定理及其相关内容的教学进行了改革探索,研究了分析学上具有普遍意义的构造辅助函数法及其简单应用,为后续研究函数的性态和证明洛必达法则等中值定理的进一步应用问题打下了基础。     

浅谈“导数、微分”教学的几点体会

本文对导数、微分概念和复合函数的导数的教学方法进行了探讨,说明了导数、微分是现代化生产中不可缺少的数学工具。     

高等数学在经济领域的应用

数学知识在经济中的应用应该引起进一步的重视和探讨,这是市场经济发展的根本要求,也是企业追求长期经济效益必不可少的有力工具。本文根据数学与经济学之间的密切关系,论述了高等数学在经济领域的一些应用。     

极限的求导剥离法则

给出一种新的求函数极限的方法———求导剥离法,使许多常见的经典求极限之例得到巧解和扩充.     

Lagrange中值定理的一点注记

Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理的一点注记以定理Ａ的形式给出了当弦的斜率ｋ大于ｍａｘ｛ｆ’＋（ａ）,ｆ’（ｂ）｝ 或小于ｍｉｎ｛ｆ’（ａ）,Ｆ’＿（ｂ）｝对;Ｌａｇｒａｎｇｅ牛值定理的相关结果．     

利用全微分求函数的偏导数的技巧

本文试利用全微分求隐函数(组)、复合函数、参数方程、抽象函数的(偏)导数,摒弃了弄清中间变量的关系,在形式与方法上作了统一,提供了通俗易懂的思路与技巧。     

经典动力学的Hamiltonian表述和外微分形式表述的几组等价关系

近年来用外微分形式来表述,推导物理定律和公式,已逐渐流行,它几乎可应用于大多数物理领域,本文以动力学中的正则方程,守恒定律,正则变换为例给出它在经典力学中的应用。     

高阶微分中值定理的推广

本文提出了ｎ－阶（ｎ≥１）左（右）导数的概念，并推广了高阶微分中值定理，指出了广义Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理仅为特例。