亚纯单叶函数的某些问题

本文得到单叶亚纯函∑(P)类及∑(p,q)类函数的偏差定理及旋转角定理。定义1 设0相似文献   

解析函数的星象半径

设f(z)=z+sum from v=1 to∞(a_vz~v)是单位圆|z|<1内的解析函数,用N记这种函数的全体.MacGregor研究了N中函数f(z)的单叶星象性,得到若干结果.本文推广了这些结果.1.概念与记号设f_p(z)=z+sum from k=1 to∞(a_(kp)+1~z~(kp+1))是|z|<1内的p次对称单叶解析函数,其全体记为S_P(P=1,2,…).特别简记S_1=S.如果f_(z)∈S_p,且有β∈[0,1)使得Re{zf′_p(z)/f_p(z)}>β(|z|相似文献   

解析函数的单叶半径

设f(z)=z+sum from p=2(a_pz~p)是单位圆|z|<1内的解析函数,记这种函数的全体为N.文[1]证明了:只要有|z|<1内单叶函数g(z)∈N(即g(z)∈S),使得Re{f(z)/g(z)}>0,则f(z)必在|z|<1/5内是单叶的.1980年吴卓人就g(z)属于S的一个子族,把上述结果加以完善.本文推广了吴卓人的这些结果.最后,还推广了MacGregor的另一个结果.     

一族与对称函数有关的解析函数的开始多项式

本文研究由p次对称单叶解析函数f_p(z)所构成的解析函数g_λ~(p)(z)=λf_p(z)+(1-λ)zf′_p(z)λ∈[0,1]|z|<1的开始多项式S_n~(p,λ)(z)的单叶范围,得到了定理1 设f_p(z)∈S_p,λ∈[0,1],r_0(n,p,λ)表方程1-sum from k=1 to n[1+(1-λ)kp](kp+1)~(2rkp)=0在(0,1)内的最小数,则S_n~(R,λ)(z)在|z|相似文献   

关于解析函数的单叶半径

设f(z)=z+sun(a_νz~(ν))fromν=2to∞是单位圆|z|<1中的解析函数,记这种函数的全体为 N.MacGregor 研究了 N 中函数 f(z) 的单叶性,得到下述结果:只要有|z|<1中的单叶函数 g(2)∈N(即 g(z)∈S),使得 Re{f(z)/g(z)}>0,那末f(z)必在|z|≤1/5中是单叶的.本文就 g(z) 属于S的一个子族,把上述结果加以改善.我们约定:     

一个拟从属函数的系数极值

设函数 f(z)、d(z)、ω(z) 在 |z|<1 内解析,且 |d(z)|≤1,|ω(z)|<1,ω(0)=0.函数 d(z) 是有界的,ω(z) 适合 Schwarz 引理条件.记 g(z)=d(z)f(ω(z)),称g(z) 拟从属于 f(z),记为 g相似文献   

单位圆上调和映照的单叶半径

设f(z)=h(z)+g(z)=z+sum (a_nz_n) from n=2 to +∞+sum(b_nz~n)from n=1 to +∞为定义在单位圆盘U上的调和映照,满足条件sum(np) from n=2 to +∞(|an|+|bn|)≤1-|b1|,证明当0相似文献   

对称的单叶幂级数的开始多项式

§1.设k次对称函数f_k(z)=z+sum from v=1 to∝ (avk+1) z~(vk+1)在单位圆|z|<1中正则单叶,这类函数的全对称为S_k,记σ_n~(k)=z+sum from v=1 ton(avk+1)z~(vk+1)。 舍荀证明一切σ_n~(1)(z)在圆|z|<1/4中单叶,且不能易以更大的数.伊列夫证明当n≥15时,σ_n~(1)在圆|z|<1-4(lnn/n)中单叶.     

亚纯p叶函数的子类

设G_((?),p)(α)是0<|z|<1内解析函数f(z)=~(-p)+α_(1-p)z~(1-p)+…组成的类,f(z)满足 这里0<α≤1,p是正整数,n是大于—p的任一整数,本文证明G_((?)+1,p)(α)是G_((?),p)(α)的子类,从而类中函数是亚纯P叶星形的;进而研究G_((?),p)(α)中函数的积分。     

关于凸像函数和星像函数的偏差定理和系数

§1.引言 设w=f(z)=z+a_2z~2+……这个函数在单位圆|z|<1中是正则单叶的,它把单位圆照相成一个凸区域,那末函数f(z)叫做凸像函数。这种函数显然要满足条件 设w=f(z)=z+a_2z~2+……这个函数在单位圆|z|<1中是正则单叶的,对于任何rε(0,1),它把圆|z|=r照相成这样一个闭曲线,它包含点w=0,并且与每一条通过点w=0的直线相交成一个线段,那末函数f(z)叫做星像函数,这种函数显然要满足条件     

凸像多项式的从属性

一.引言设函数f(z)在单位圆｜Z｜<1上单叶解析,它把单位圆片共形映射为凸形区域,则称f(z)为单位圆｜z｜I<1上的凸像函数。　　设函数g(z)=z+是圆｜z｜<1上的凸像函数,它的n阶de　　la　　valee　　ponssin平　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n=2均由下式定义[1]:　　　　它们都是凸像多项式。特别当n=1,2,3.4时它们分别是设　和g+(z)=z+是两个幂级数,它们的　Hadamard乘积是指n=2　n=2幂级数记为n=2设函数f(z)=z+Z　　anzn在单位圆｜Z｜1<1上解析,而函数F(z)在单位圆｜Z｜<1上单叶 n=2解析。如果f(。)=F(。),…     

关于星象函数

1.引言设函数在单位圆|z|<1上是正则的,单叶的.w=f(z)映照|z|<1于 w 平面上的象 D_f 关于原点成星形(即 D_f 中任一点与原点联成的直线段完全落在 D_f 中)。这种函数的全体形成一族,记为 S~*。设函数     

一类亚纯双单叶函数类的系数估计

∑表示在去心单位圆U~*={z∈C:0|z|1}内解析且具有下述形式的亚纯单叶函数类f(z)=z~(-1)++∞∑n=1a_nZ~n.构造了单位圆U~*上的一类亚纯双单叶函数f(z)∈∑(λ,φ),得到了其系数估计及Fekete-Szeg不等式.     

关于解析函数的星形半径

用N 表示在|z|<1内解析且满足条件f'(0)-1=f(0)=0的函数f 的集合;对于αε〔0,1),用Q_α表示在|z|<1内解析且满足条件p(0)=1与|p(z)-1/(2a)|<1/(2a)的函数p 的集合;而V_λ,β表示由等式g(z)=λh(z)+(1-λ)zh'(z)定义的函数g 的集合,其中λ∈〔0,1〕、β∈〔0,1)及h 是β级星形函数.本文主要对满足条件:f∈N,g∈V_λ,β且f/g∈Q_α的函数类{f},求出它的星形半径.     

一类亚纯单叶函数的系数估计

本文主要研究在单位园内的点p(o相似文献   

关于单叶函数邻域的注记

记单位圆盘E={z||z|<1)中满足条件f(0)=0和f~(?)(0)=1的解析函数f(z)组成的类为A。设f(z)=z+sum from k=2 to ∞ a_kz~k∈A,δ≥0,St.Ruscheweyh在[1]中定义邻域N_s(f)如下: N_δ(f)={g(z)=2+sum from k=2 to ∞ b_kz~k|sum from k=2 to ∞ k|a_k-b_k|≤δ}。[1],[2]研究了使得N_δ(f)中所有函数g(z)含于E中某单叶函数类的条件。本文的目     

调和映照与像域为线性连结的剪切函数的关系

设f(z)=h(z)+g(z)^-为单位圆盘D={z||z|<1}上的局部单叶调和函数,若剪切函数h(z)-g(z)在D上单叶且像域具有M线性连结,研究当伸缩商|ω(z)|=|(g’(z))/(h’(z))|在一定条件下,h(z),F_λ(z)=h(z)+λ×g(z)^- 等函数的单叶性及线性连结性问题,改进推广了陈少林的相应结果.     

单叶函数系数的渐近估计

将|z|<1内满足 f(0)=0,f′(0)=1的单叶解析函数全体所成的类记为 S.设 f(z)=z a_nz~n∈S,1955年,Hayman 证明了:|a_n|/n=a_f≤1,等号仅限于 Koebe 函数成立。由此即知,对于每一个 f∈S,都存在 N(f),当 n>N(f)时,Bieberbach 猜测成立。于是产生了在什么条件下,存在与 f 无关的 N,当 n>N 时,有|a_n|≤n的问题。对     

解析函数的单叶半径

对于单位圆|z|<1中的单叶函数f(z)=z+a_2z~2+…∈S,一个尚未解决的问题是:g(z)=1/2(zf(z))’在圆|z|<1/2中是否具有单叶性?目前最好的结果是1978年S.W.Barnsrd所得到的:当f(z)∈S时,2g(z)=(zf(z))’必在|z|≤0.49中是单叶的.对于星象函数,或者近于凸象函数,这个问题已经解决.对于后次对称的单叶函数f(z)=z+a_(k+1)~((k))Z~(k+1)+a_(2k+1)~((k))Z~(2k+1)+…,开始两项σ_2(z)=z+a_(k+1)~((k))Z~(k+1)及三项σ_3(Z)=σ_2(Z)+a_(2k+1)~((k))Z~(2k+1)在圆|Z|~k相似文献   

关于Springer猜测

设Σ~1表示|z|>1上的单叶函数 g(z)=z+sum from n=1 to ∞ b_nz~(-n)所组成的类。它的逆函数类由 G(W)=W+sum from n=1 to ∞ B_nW~(-n)组成本文对n=13的情况,证实了著名的Springer猜测,即有 |B_(25)|≤208012