勾股数总集及其新解法的研究

本文推出了一个新的能够表达出所有的勾股数的勾股数总集公式，并详细阐述了利用该公式求解勾股数，总集的方法，同时还对原有的一些勾股数公式的局限性进行了考察．     

离散周期信号的改进型内插重构公式

信号重构主要研究如何从观测得到的部分数据来重构原信号。针对原有离散周期信号时域重构公式的缺陷，找到了借助于DFT的内插重构公式，该公式与原有公式相比可在任意时间点重构出原信号，计算结果表明这种内插重构公式重构效果较好。     

从几个只分公式谈RMI方法

本文通过对几个积分公式的分析，系统地阐述了RMI方法的普遍性和方法论意义，以及如何把RMT方法作为一条主线贯穿到教学与教材中去的问题。     

Newton-Cotes数值求积公式的注记

通过Newton-Cotes数值求积公式的余项,直接给出了Newton-Cotes求积公式的校正公式以及误差分析.这些校正公式比原有的数值求积公式提高了一次或两次代数精度.     

部分相干照明下Lau效应的旋转灵敏角

运用模糊函数方法，给出了在部分相干照明下，具有光栅旋转角的Ｌａｕ效应的光强分布公式，讨论了Ｌａｕ效应的旋转灵敏角和光源空间相干性的关系。并修正了原有文献中的有关错误。     

定值余弦和的分割结论与猜想

本文给出了定余值余弦和进行分割的有效方法，所导出的十一组计数公式都与形如４ｍ＋１的质数紧密相关，可为此类质数提供一条新型表示途径。     

多项式有限条法

本文对通常的有限条方法作了一些改进,提出一种多项式有限条法。本方法使原有方法大为简化,可显著减少计算工作量。     

多级串联全混流反应器的递推设计方程

本文对原有的多级串联理想混合反应器的计算公式，进行了引伸，提出了一种递推设计方程式及其解析方法。它适用于各段反应器体积不等（τ不等）、各种不同反应温度下，一级、二级以及三级化学反应动力学情况下；为用公式法解多级串联理想混合反应器拓宽了途径，增添了内容。     

光纤拉曼放大器中拉曼阈值的理论分析

为探讨光纤拉曼放大器中的阈值条件，基于抽运光和信号光耦合方程组，推导了考虑抽运光能量转移给信号光能量时的阈值功率公式，并对满足阈值条件时光纤的最大损耗和最短长度进行了计算．将所得结果与文献中已有的阈值功率公式和近期实验结果作了比较，发现文中推导的阈值功率公式比原有的公式更严密，与实验结果更吻合．文中最后得出了设计光纤拉曼放大器时的最优抽运功率和光纤长度．     

多元插值

多元插值问题，始终是数值分析中的一个重要问题。本文利用W（D）空间的再生核R（M，M’）得到了一个二元插值公式。此公式具有：1.对任意无限加密的节点系，插值过程一致收敛。2．每增加一个节点，插值误差在Sobolev范致意义下单调下降。3．并且，插位公式只需在原有的基础上增加一项。