关于等周问题级数解法的一些改进

对苏步青教授在文[1]中介绍的改良后的Hurwitz方法再作一些改进,先对Wirtinger引理进行推广,再用推广后的Wirtinger不等式很自然而简洁地推出了等周不等式.     

平面内有关折线的两个问题及其应用

讨论平面内有关折线的两个问题，并结合等周定理，举例说明它们在最值问题中的应用。     

均值不等式的重要应用：等周问题的一个简洁证明

本文利用均值不等式，给出了等周问题的一个简洁证明．中间仅用到了初等微积分．     

关于等周问题的探索

本文首先使用初等方法导出三角形与四边形的等周不等式，进而用富里埃级数方法解决了一般等周问题。     

平面等边多边形的三角表示及其应用

研究了等边多边形的三角表示,并利用等边多边形的(有限)三角表示给出平面多边形的逆Bonnesen型等周不等式.     

三角形等周问题证明新探

本文简述了等周问题,运用数学变换方法探讨了三角形等周问题的证明。     

关于平面卵形区域的等周亏格上界估计的注记

利用平面卵形线的Gage's定理及著名的等周不等式,给出欧氏平面R2中卵形区域的等周亏格的几个上界估计.     

Lp等周不等式及其逆形式

R^n中的所有给定体积的几何体中，球的表面积最小．在模仿射变换意义下，单形的表面积最大．本文将这结果推广到Lp空间．     

球面上的等周问题

∑是球面,∑上有一定长为L的简单闭曲线C。对于等周曲线C围成的区域D的面积,通过引入辅助函数：Ф（t,λ）=Area（D）＋λ（L-∫0^L｜R＇（s,t）｜ds）,根据拉普拉斯定理、曲率、测地曲率和挠率得曲线为圆时,围成的面积最大。     

关于直径问题的等周不等式

本文给出一个关于平面凸闭曲线的直径的等周不等式“平面上等长凸闭曲线中，圆的直径最小”。     

两个无理不等式的推广

分别给出含根式的一个几何不等式和一个代数不等式的指数推广。     

一类约束极小问题的几个结果

研究了与等周不等式有关的约束极小问题：Ｉｔ＝ｉｎｆＱ（ｕ＋ｔψ）＝１,ｕ∈Ｈ１０（Ω,Ｒ３）∫Ω｜ｕ｜２ｄｘｄｙ,其中,Ω为Ｒ２中的有界区域,Ｑ（ｖ）＝∫Ωｖ（ｖｘ∧ｖｙ）ｄｘｄｙ．证明了如下结论：１）对于ψ∈Ｈ１０（Ω,Ｒ３）,若ψｘ∧ψｙ０,且ψ∈Ｃ１,１０（Ω,Ｒ３）,则Ｉｔ→Ｓ（当ｔ→０时）;２）设ｕｔ是Ｉｔ的极小可达函数,则存在某一ｘ０∈Ω,使得｜ｕｔ｜２Ｓδｘ０（当ｔ→０时）（在测度意义下）,这里Ｓ＝ｉｎｆ∫Ｒ２｜ｕ｜２ｄｘｄｙｕ∈Ｈ１０（Ｒ２,Ｒ３）,Ｑ（ｕ）＝１｛｝     

两个无理不等式的推广

分别给出含根式的一个几何不等式和一个代数不等式的指数推广 .     

Grushin平面上的Brunn-MinkoWski不等式和等周不等式

首先证明了Grushin球不是Grushin平面上等周问题的解,然后得到了Brunn-Minkowski不等式在Grushin平面上是不成立的.     

九次等变平面Hamilton向量场的一般形式

利用旋转对称理论,给出了九次等变Hamilton向量场在复坐标和直角坐标下的两种一般形式,为进一步研究该类向量场的各种动力学性质奠定了基础。     

平面紧集的等径不等式

由经典的等周不等式证明了平面紧集的等径不等式,然后得到平面凸体的一些Bonnesen-型等径不等式.     

Wullf-Ros等周不等式简

通过讨论平面卵形区域K+tW的支持函数的一些性质,证明了Wullf-Ros等周不等式,同时给出了WullfRos等周亏格的几个下界估计值.?更多还原     

平面上的新凸体与逆Bonnesen-型不等式

利用给定凸体的支持函数构造出3类新凸体.通过讨论前两类新凸体的几何性质,得到了一些逆Bonnesen-型不等式.通过讨论后一类新凸体,给出了新凸体由给定凸体变化为圆盘的过程,且在该变化过程中,新凸体的周长不变,面积不减.     

两个三角不等式的推广

用凸函数和单调函数的相关性质给出了3个新的三角不等式,其中的2个不等式从本质上推广了近期的相关结果．所用证明方法完全不同且简单．     

几个平面概念在超平面上的推广

将几个平面概念在超平面上作了推广论证,并得出了几个结果。