A Splitting Positive Definite Mixed Element Method for Pseudo-Hyperbolic Integro-Differential Equations

讨论伪双曲型积分微分方程的分裂正定混合有限元方法.该方法能够分裂成两个独立对称正定的积分微分子格式,进而不需要求解耦合方程组系统.给出半离散和全离散格式误差估计的证明.     

多孔介质中可压缩驱动问题的全离散分裂正定混合元方法

提出了数值模拟多孔介质中可压缩驱动问题的全离散分裂正定混合元方法.引入分裂正定混合有限元方法来求解抛物型的压力方程.混合有限元方程组是对称正定的,并且流函数方程不依赖于压力方程.采用标准的Garlerkin方法来处理对流－扩散型的饱和度方程.给出了此方法的全离散格式,并分析了该全离散格式的收敛性.     

空间变系数反应扩散方程的一类交替分裂预处理迭代方法

【目的】考虑了空间变系数反应扩散方程改进Douglas分裂时间离散格式的快速迭代实现算法。【方法】离散线性系统的系数矩阵具有单位矩阵与对角矩阵-对称正定矩阵-乘积的和的结构。利用交替分裂迭代技巧,针对上述系统构造了一类分裂迭代方法及相应预处理子。【结果】理论分析表明该分裂迭代方法具有无条件收敛性,还估计了迭代参数的最优取值。【结论】数值算例验证了所构造方法的有效性。     

求解Klein-Gordon方程的新型快速紧致时间积分方法

构建了基于Hermite插值的快速紧致时间积分方法求解Klein-Gordon方程.该方法先在空间方向上采用四阶紧致差分格式离散得到了一个半离散格式.然后结合离散正弦变换和常数变易公式给出了半离散格式之解的显示时间积分表示式,并对积分中的非线性源项采用Hermite插值逼近,得到了一个全离散格式.仅需利用前两个时间步的计算结果,就可获得空间和时间方向均为四阶精度的高效算法.数值模拟的结果验证了该方法的有效性.     

耦合Schrdinger-KdV方程的高阶离散线积分方法

基于四阶平均向量场方法和Boole离散线积分理论,提出了哈密尔顿系统的高阶Boole离散线积分方法.利用高阶Boole离散线积分方法求解具有能量守恒特性的耦合Schrdinger-Kd V方程,得到了耦合Schrdinger-KdV方程的新的高阶格式.数值模拟结果表明新的高阶格式能很好地模拟耦合Schrdinger-KdV方程的演化行为,并能很好地保持方程的离散能量守恒.     

非Hermitian正定矩阵的一种分裂迭代格式

对正定线性方程组Ax=b,构造了一种分裂迭代格式,并对该算法的收敛性进行了证明.     

对流扩散方程的分裂混合有限体积元方法

将分裂思想和混合有限体积元方法相结合,在三角网格剖分下数值求解一类二维对流扩散方程.通过使用最低阶Raviart-Thomas混合有限元空间,并引入迁移算子把试探函数空间映射成检验函数空间,构造了半离散和全离散的分裂混合有限体积元格式.利用迁移算子的性质得到了离散格式的最优阶误差估计.最后给出数值实验结果验证了理论分析结果以及该方法的有效性.     

变系数反应扩散方程的双参数分裂预处理方法

考虑一类空间变系数反应扩散方程的快速算法.针对二阶改进道格拉斯分裂时间离散所得线性代数系统，构造一类双参数交替分裂迭代方法.分析格式的收敛性，给出最优参数的取值，并获得相应预处理子.数值结果验证新方法的有效性及相比单参数分裂迭代格式的优越性.     

求解二维Allen-Cahn方程的两种ADI格式

为了构建二维Allen-Cahn方程的高效数值格式,利用算子分裂方法将原方程离散成非线性方程和二维热传导方程,其中,非线性方程有解析解.二维热传导方程时间离散采用Crank-Nicolson格式,空间离散分别采用二阶中心差分和四阶Padé逼近,得到两个稳定的数值格式.数值实验结果表明:格式具有有效性;能量呈现递减规律.     

一类带弱奇异核的偏积分微分方程的二阶差分全离散格式

考虑一类带弱奇异核抛物型偏积分微分方程,时间方向采用二阶向后Euler格式进行离散,为了提高格式的精度,空间方向采用由孙志忠提出的六点高精隐格式离散,对积分项先关于时间作被积函数的插值近似再积分,导出了计算较简单的全离散格式,并通过数值试验验证了该离散格式具有很好的稳定性和收敛性.     

Schrdinger方程的紧致修正交替方向格式

研究了多维Schrdinger方程的紧致修正交替方向格式.通过对J.Douglas等提出的交替方向格式进行误差分析可以发现其分裂误差远远大于时间离散的截断误差.为提高计算精度和效率,在格式中加入1个扰动项以提高分裂误差的阶数,使时间离散误差占优.数值实验验证了格式的优越性和扰动项的作用.     

2维Gross-Pitaevskii方程的分裂高阶紧致差分格式

该文为带有旋转角动量的Gross-Pitaevskii方程构造了分裂高阶紧致差分格式.首先通过时间分裂将其分为线性方程和非线性方程,非线性方程可以通过质量守恒定律进行精确求解,线性方程通过高阶紧致格式和局部1维方法进行离散,最终得到的格式时间方向2阶收敛和空间方向4阶收敛,并保持质量守恒.最后用数值算例验证了格式的收敛阶以及质量守恒性.     

三维麦克斯韦方程的对称分裂时域有限差分方法能量守恒性分析

考虑三维电导率为零的麦克斯韦方程的对称分裂时域有限差分(SS-FDTD)方法的能量守恒性.通过新的能量方法与差分算子δx,δy,δz,笔者首次给出了数值逼近格式SS-FDTD在离散的H1模下的能量守恒式,并证明了格式在离散的H1模下的守恒性.数值算例验证了格式解的能量守恒性.     

基于AOS方法的非线性总变差去噪模型

利用加性算子分裂(AOS)方法对非线性总变差图像去噪 模型（ROF模型）进行数值离散, 该数值格式为半隐格式, 克服了显格式对时间步长的限制,为无条件稳定的, 可以实现并行计算, 加快了收敛速度. 实验结果表明, 该方法比显格式具有更大的优越性.     

求解变系数对流扩散方程的数值级数法

利用数值级数法对微分方程进行半离散,在离散后的网格点处用无穷级数表示数值解.利用无穷级数以及定积分的梯形积分近似公式可以得到显示的差分格式,并证明差分格式是收敛和稳定的.通过数值算例验证只需取级数前6项就可以达到很高的精度,因此该方法是有效的.     

算子分裂法求解旋转坐标系下不可压黏性流动

提出了求解旋转坐标系下的不可压黏性流动问题的θ格式算子分裂算法．通过算子分裂，把不可压缩性、非线性和哥氏力占优三大耦合困难分割开来．采用亚网格尺度稳定化方法消除了Galerkin方法求解时由于不可压缩性和哥氏力占优所引发的数值振荡．结合最小二乘和共轭梯度法间接求解非线性子问题，排除了强对流作用所引发的数值振荡，避免了引入迎风格式离散对流项的必要性．同时该算法保证了迭代过程中有限元总刚度矩阵正定不变的特性，为求解线性方程组采用高效的求解器提供了可能．数值试验表明，该算法具有稳定性好、收敛速度快、计算精度高的特点．     

半线性两点第三边值问题的紧有限体积方法

研究半线性两点第三边值问题的高精度紧有限体积方法.在均匀网格剖分下,通过对方程的积分守恒形式使用多种离散技巧导出计算格式.该格式为一个非线性代数方程组,进一步给出了其Newton迭代解法.利用离散能量方法证明了在一定的正则性条件下,格式按照常见离散范数均具有四阶精度.数值算例验证了理论分析的正确性,说明格式可以高效地用于半线性两点第三边值问题的数值求解.     

一种基于测地线模型图像分割的隐式算法

通过引入加性算子分裂(Additive Operator Splitting, AOS)方法对测地线活动轮廓模型进行数值离散, 并将这种方法应用于尿沉渣显微细胞图像的分割中. 该数值格式为隐格式, 克服了显格式数值不稳定的缺点, 加快了收敛速度, 取得了令人满意的实验结果.     

用于线性波动方程的高精度显式差分算法性能分析

研究了一类低耗散、低色散的高阶精度显式有限差分方法,目的是直接计算非定常的线性波动问题.空间离散采用DRP类的七点四阶精度优化中心差分格式,给出了两种降低色散误差的优化方法;时间积分用四阶精度龙格库塔方法（RK4和LDDRK）.分析比较了3种空间离散格式的有效波数范围、各种全离散格式的耗散和色散误差特性、波的长距离传播计算时格式的累积误差特性,对这类格式的运用提出了建议.     

三耦合薛定谔方程组的离散线积分方法

三耦合薛定谔方程组具有能量守恒特性,用保能量算法数值模拟三耦合薛定谔方程组孤立波的演化行为具有重要意义.将三耦合薛定谔方程组转化成典则哈密尔顿系统,利用Boole离散线积分方法进行数值求解,得到三耦合薛定谔方程的一个新的保能量格式.利用新格式数值模拟方程组在不同参数下孤立波的行为.数值结果表明离散线积分方法可以很好模拟方程组孤立波的行为和保方程的能量守恒.