τ-J根与τ-Artin模

主要给出τ－J根是τ－Artin模的充分且必要条件,同时指出模M是τ－Artin模的充分具必要条件是M关于τ－small τ-pure子模满足降链条件,并且τ－rad(M)是τ－半临界。     

辫子Monoidal范畴M H / 上的Hopf模

设（Ｈ，σ）为余拟三角Ｈｏｐｆ代数，则Ｍ＾Ｈ是辫子Ｍｏｎｏｉｄａｌ范畴，给出辫子ｏｎｏｉｄａｌ范畴Ｍ＾Ｈ上的一个对象Ｌ是双代数的充分必要条件和Ｍ＾Ｈ上的左Ｌ－Ｈｏｐｆ模的基本结构定理。它是一般左Ｈｏｐｆ模的基本结构定理的推广。     

关于平坦性和内射性的一个注记

设Ｒ→Ａ是环同态，本文得到如下如果：①基Ｒ是交换环，Ａ是右Ａ－模范畴的上生成子，则Ａ为平坦Ｒ－模的充要条件是Ａ为ＦＰ－内射Ｒ－模；②若Ｒ是右凝聚环Ａ是ＦＰ－内射环，则Ａ为平坦左Ｒ－模的充要条件是Ａ为ＦＰ－内射右Ｒ－模。     

L-fuzzy模同态的一些性质

讨论了范畴MlR(L)中L-fuzzy左R-模的一些同态性质,给出了文献[4]中定理6.5的证明.     

左Yetter-Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数

考虑左Yetter—Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数(A，φ，t，Ψ)．证明了左Yetter—Dfinfeld模范畴中的双Frobenius代数(A，φ，t，Ψ)的对偶(A，t，φ，Ψ*)也是左Yetter—Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数．给出了右积分φ∈∫A^r,t∈∫A^r,模函数α和模元g的模和余模结构，也给出了Yetter—Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数的Radford的对极Ψ^4公式．     

广义逆多项式模的弱Co-Hopf性质

设R是环，但未必含有单位元．(S，≤)是Artin的严格全序幺半群．如果左R-模M具有性质(F)，则左R-模M是弱Co-Hopf模当且仅当左[[R^s.≤]]一模[R^s.≤]是弱Co-Hopf模．     

用有限内射模对Noether环的一个刻划

利用有限内射模给出了Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一个新的刻划，证明了一个有单位元的环Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环的充分必要条件是每个有限内射左Ｒ－模是内射模。     

Virasoro超代数的不可分解Harish—Chandra模

证明了Virasoro超代数的不可分解模一定是下述模之一：i）一致有界模；ii）范畴 的模；iii）范畴 的模；iv）具有平凡模V（0）作为其复合因子的一类模．推广了文献[3]的结果．     

FCG-内射模、FCGP-内射模与某些环

定义了左FCG－内射模和左FCGP－内射模，研究了它们的一些性质，用左FCG－内射模刻画了左V－环。称一个环R为左FCG－遗传环，如果投射左R－模的有限余生成了模是投射的。给出了环R为左FCG－遗传环的一些等价条件和左FCG－遗传环为半单环的条件。当R为左余Noether环时，R为左FCG－遗传环当且仅当R的每个有限余生成左理想是投射的。左FCG－遗传环是Morita不变的。     

Richart模

本文引入左Richart模的概念．设M是左R模,若EndR(M)中任意元φ在M中的左零化子是M的直和项,则称M是左Richart模．左Richart模是左Richart环的推广．在文章中我们给出了左Richart环和左Richart模的等价刻画条件．探讨了Baer模和左Richart模的关系及左Richart模的性质:Baer模是左Richart模,而左Richart模不一定是Baer模;左Richart模的直和项是左Richart模,但左Richart模的直和不一定是左Richart模,我们给出了左Richart模对直和封闭的等价条件;并且证明了有限生成的Abel群是左Richart模当且仅当它是半单模或无挠模．此外,我们还探讨了左Richart模与一些重要的环、模类之间的关系,得到了左Richart模的自同态环是左Richart环,以及左Richart环的中心是VN-正则环．特别地,当模的自同态环是交换环时,模是左Richart模当且仅当它的自同态环是VN-正则环．     

亚投射模与亚内射模

通过引进模的内射根，给出亚内射模的定义，用亚投射模和亚内射模，给出任意环Ｒ中非０单投射和非０单内射模的存在性的等价该划，同时我们考虑了亚投射模和亚内射模的一些性质，讨论了亚内射模和亚投射的结构，最后我们举出例了说明：亚投射模未必是投射模，亚内射模未必是内射模，并且投射模也未必是亚投射模，内射模也未必是亚内射模。     

有限群L(3,2)的GF(2)模

采用代数的方法,讨论了群L(3,2)的GF(2)模,特别对于L(3,2)的GF(2)模的可分解性作了比较详尽的研究.该法也可用于更加复杂的有限群的讨论.     

x-提升模

通过引入x-提升模的概念，讨论了两个x-提升模的直和仍然是x-提升模的充分条件．作为推论可得到两个提升模的直和仍然是提升模的充分条件．     

关于正则环的若干性质

本文通过P-平坦模的性质,研究了正则环的一些性质,并给出了正则环的一些有益刻画,得到了R为正则环当且仅当每一个奇异右R-模P-平坦当且仅当每一个循环奇异右R-模P-平坦当且仅当P-平坦右R-模的同态像P-平坦这一主要结果。     

关于NCD－环作成环的条件

本文利用ＮＣＤ－环上的模的理论，研究了ＮＣＤ－环作成通常意义的环的若干条件。     

只有一个不可分解么模的环

在Hopf代数的研究中,需要刻划只有一个不可分解么模,且此模为单模的环.环的正则模是若干这一单模的直和.本文给出了这类环的结构.     

直内射模与扩张直内射模

本文是关于直内射模工作的继续.文章首先进一步讨论了直内射模的性质,得到:一个环R是Artin半单环的充分必要条件是每个R-模都是直内射模.然后根据Harada关于模的扩张性的定义,研究了扩张直内射模,指出了当R-模M是扩张直内射模时,Krull-Schmidt-Matlis问题有肯定的回答.同时还证明了模的扩张直内射性按直和项保持.     

几乎相关内射性和扩张模

讨论了模的几乎相关内射性和扩张性．研究了扩张模的直和     

强n-Ding投射,强n-Ding内射和强n-Ding平坦模

引入强n-Ding投射,强n-Ding内射和强n-Ding平坦模等概念,研究它们的一些性质和等价刻划.最后我们讨论强n-Ding模之间及与强n-Gorenstein模间的关系.