拓扑空间有限可积性的证明方法

分析了证明拓扑空间有限可积性的一般方法及所依据的定理,并对一些具体的性质加以证明。     

论连续函数的Riemann可积性

本文提到的积分都是Riemann(以下简作 R)意义的,测度都是Lebesgue意义的;记号m(Y)表示点集Y的测度,B(Y)表示Y的边界;E~v表示v-维欧氐空间,v=1,2,…,O(x,σ)表示E~v里以x为心σ为半径的开球。 设I是E~1里的有界闭区间,那么I上的连续函数必(在I上)R-可积。 这是大家熟知的事实。注意有界闭区间就是E~1上的连通开集的闭包,当v≥2时,这个概念就是有界闭区域。可是分析教科书上关于重积分(就是v≥2时E~v上的R-积分)的定义,却只考虑可度量的区域(参考〔1〕),然后断言有界闭区域上的连续函数的重积分都存在(有限),那么,一般的有界闭区域上的连续函数是否都R-可积?     

面积函数与Riemann可积性

本文依照定积分的几何思想定义了面积函数,由此导出定积分的本质属性,并给出牛顿——莱布尼兹公式的另一证法。     

I-fuzzy拓扑线性空间中的凸性

本文对Fuzzifying拓扑线性空间做了推广,给出了I-fuzzy拓扑线性空间的定义并重点研究了该空间中的Ifuzzy凸性,讨论了I-fuzzy凸的相关性质.     

关于复合函数的Riemann可积性

证明了文献[1]提出的一个命题.     

关于复合函数的Riemann可积性

首先举例说明当f和g一个单调、一个可积时,复合函数f°g未必可积;其次对g给出一些使得f°g可积的充分条件,其中的主要结果推广了一些熟知的经典结论,在数学分析中应用起来非常方便.     

关于复合函数的Riemann可积性

证明了文献[1]提出的一个命题.     

一类Riemann可积函数

证明了定义在[a,b]上的有界函数f(x），若只有第一类间断点，则f(x）在[a,b]上Riemann可积，另外，证明了一个导函数只能有第二类间断点，有间断点的单调函数不存在原函数。     

Riemann可积的充要条件

设 f:[a,b]→R,P={x_i|a≤x_0相似文献   

半拓扑线性空间中的半拓扑线性有界性

主要研究半拓扑线性空间中半拓扑线性有界与完全半拓扑线性有界的关系,得到了半拓扑线性子空间中半拓扑线性有界的充分必要条件,以及半拓扑线性空间中半拓扑线性有界的等价条件.     

广义Riemann可积与Lebesgue可积关系注记

研究了有限区间上无界函数及无限区间上函数的广义Riemann可积性、广义Riemann绝对可积性与Lebesgue可积性之间的关系，得到了一些充分必要条件。     

广义Riemann可积与Lebesgue可积关系注记

研究了有限区间上无界函数及无限区间上函数的广义Riemann可积性、广义Riemann绝对可积性与Lebesgue可积性之间的关系 ,得到了一些充分必要条件     

拓扑线性空间中的一致连续性和紧性

拓扑线性空间中的点集E是紧的,当且仅当每个连续函数f:E→R都是一致连续的,且对于任何O邻域U,E\(A+U)都是有限集,其中A是E的导集。     

拓扑线性空间与Euclid空间的线性同胚性

应用拓扑线性空间中局部基构造的方法,利用有界集的性质和Euclid空间的特点,对拓扑线性空间附加了一些条件,证明了拓扑线性空间与Euclid空间是线性同胚的.     

关于Riemann可积函数的本性

本文引进了函数在一点的本性振幅的概念，在Ｒｉｅｍａｎｎ积分意义下，证明了定理：设有界函数ｆ定义于闭矩形Ｉ，在Ｉ上Ｒｉｅｍａｎｎ可积的充要条件是对任意η大于零，Ｅη是一个零面积集。     

T_0~*—型拓扑空间的可积性问题

本文中,主要讨论T_0一型拓扑空间的积空间和坐标空间的关系,指出T_0一型拓扑空间是不可积的。其主要结果有定理2和例1。