关于树T_3~1的优美性

在n阶树用0,1,2,…,n-1,不同的n个数对定点标号,使得每一条边的标号也不相同,即{1,2,…,n},我们称这种标号是优美标号。在优美树问题中,文献[3]猜想树是优美树;本文讨论了一类树,用T13表示,并研究了树T13的优美性标号。     

关于一类树的优美性

在n阶树用0,1,2,…,n-1,不同的n个数对顶点标号,使得每一条边的标号也不相同(相关联一对顶点的标号差的绝对值不相同),即{1,2,…,n},称这种标号是优美标号;根据优美图的定义,研究了优美树问题中,Rosa猜想树是优美树;本文研究了一类树T_(k_3)~1,的优美性。     

复合毛毛虫树的优美及奇优美性

对于一棵n阶树T,如果存在一个映射f:V(T)→{0,1,2,…,n-1},对不同的顶点x,y∈V(T),有f(x)≠f(y),且边标号集合{f′(uv)|uv∈E(T)}={1,2,…,n-1},其中f′(uv)=|f(u)-f(v)|,称T为优美树,并称f为T的一个优美标号.利用优美树的定义和性质证明复合毛毛虫树的优美性和奇优美性.     

具有完美匹配且直径不大于7的强优美树

一棵具有n个顶点且有完美匹配M的树T,若有一个优美标号f使得对T的每条边uv∈M都有f(u)+f(v)=n-1,则称树T是强优美的.证明所有直径不大于7且有完美匹配的树都是强优美的,并给出了一种构造大的强优美树的方法.     

关于一类蜘蛛树的全优美性

定义T(2m,n+1)-蜘蛛树,并给出了优美标号、全优美标号以及边对称树的概念,证明T(2m,n+1)-蜘蛛树的全优美性,以及该蜘蛛树的边对称树仍然是全优美的.     

一类树的优美性

本文研究了1星与n星点接树的优美性,给出了若干树的优美标号。     

一类蜘蛛树的(k,d)-优美标号

(k,d)-优美标号因为参数k,d可以取很多值,从而使得一些优美图是(k,d)-优美标号的特例.本文给出了(k,d)-优美标号的概念,定义了T(n+1,m)-蜘蛛树,并证明了T(n+1,m)-蜘蛛树不同情形下的(k,d)-优美标号.     

关于对称、非对称一些树的优美问题

A.RoSa有一个猜想:每颗树都是优美的。本文研究了关于点对称(定义2)、边对称(定义3)和一些非对称树的优美性,得到的主要结果是: 一、若树T′≌树T″,(“≌”表示树T′与树T″同构),l是T′和T″的优美顶点标号函数,对于v′∈V(T′),v″∈(T″)是v′的标号同构点(定义1),且l(v′)=1(或n),用另外一点v将v′和v″连接起来,所得的树仍为优美树。二、老树T′≌树T″且T′优美,如果用一条边通过T′和T″的一对标号同构点将T′,T″连     

关于香蕉树的奇优美标号

在图论的研究中,图的标号问题是在二十世纪六十年代提出的 ,人们根据应用的需要提出了许多关于简单图的标号猜想.在猜想和实际应用中,涉及到最多的是树.Chen et al定义了香蕉树,在此讨论了该树的奇优美标号以及在一些情况下的伪优美标号.     

2类特殊图的优美性

J C Bermond猜想:所有的龙虾树都是优美图.这个猜想至今没有被证明或否定.用构造的方法给出了龙虾树Tn,2,2和Ln,1,n的优美标号,从而证明了Tn,2,2和Ln,1,n都是优美图.