极坐标与圆柱坐标下Fourier-Chebyshev配置点谱方法泊松方程求解器

采用矩阵相乘的Fourier-Chebyshev配置点谱方法求解极坐标与圆柱坐标系下的泊松方程.通常,在极坐标与圆柱坐标系下运用谱方法求解泊松方程会产生奇点问题.为了避免这个问题,分别采用两种方法开发了泊松方程求解器.一种方法是采用Gauss-Radau配置点,从而排除中心点r=0;另一种方法是采用区域转换将半径方向计算域[0,1]转换成[-1,1],采用Gauss-Lobatto配置点,当节点数取奇数时同样避开了中心点r=0.这两种方法均避免了中心处的奇点,且不需构造额外的极条件.针对二维、三维的不同算例进行了比较和验证计算.计算结果证明两个求解器都具有直接、快速、高精度的特性.     

隐式迭代方法求解颗粒能量方程

设计了一种隐式迭代方法求解颗粒能量方程,采用离散坐标方法计算炉膛内的辐射传热,完整地考虑颗粒能量方程中的辐射项.与常规差分方法的对比表明: 采用隐式迭代方法可以稳定颗粒相的计算,加速颗粒能量方程的收敛速度.为了考察颗粒辐射项对燃烧模拟的影响,分析了计入颗粒辐射项前后颗粒燃烧过程和全场燃烧模拟结果的差别.结果表明: 计入颗粒辐射项后,颗粒的燃尽时间增长,颗粒辐射份额在颗粒燃尽后占颗粒整体传热的50%左右;炉膛火焰峰面等高温区气相温度有所上升,屏区和低温壁面附近的气相温度有所下降. 实验对比表明考虑辐射项后,使得模拟结果向实验值趋近.     

基于Chebyshev配置点谱方法的多孔介质平板通道内的流体流动数值模拟

本文基于Chebyshev配置点谱方法,利用数值模拟研究了多孔介质平板通道内的流体流动问题。针对动量方程的离散,空间上采用Chebyshev配置点谱方法,时间上采用准隐式格式离散,结合改进的投影算法(IPS)将速度和压力的计算解耦为一系列椭圆方程(泊松方程或亥姆霍兹方程),转换椭圆方程为矩阵方程形式后利用二步求解法求解矩阵方程。通过MATLAB编程实现对多孔介质平板通道内的流体流动问题的数值模拟并验证了程序的准确性。在此基础上,讨论了达西数(Da),雷诺数(Re)以及孔隙率(ε)对多孔介质平板通道内流体的速度分布、边界层厚度及入口长度的影响。     

两点边值问题的Legendre-Galerkin谱方法

用Legendre—Galerkin谱方法求具有齐次边界条件的Helmholtz方程的数值解。为提高该方法的效率，构造了适当的基函数。该基函数使得离散变分方程产生稀疏的线性系统，从而可以高效率地迭代求解。最后，数值试验表明该方法可以提高算法的效率和稳定性。     

求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法

用Jacobi谱配置方法, 数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的Klein-Gordon方程. 先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系, 将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程, 再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法, 并用高斯积分公式逼近积分项, 使方程在配置点上 成立, 从而求得其数值解. 数值算例结果表明, 该方法所得数值解很好地逼近了精确解.     

一维介质辐射物性反演的随机微粒群方法

针对介质辐射反问题进行研究.采用离散坐标法求解了一维吸收散射性灰介质的辐射传输方程,发展了一种反演介质内辐射参数的随机微粒群方法.结果表明该方法可以收敛于全局最优解,且计算快速、智能.     

一类线性奇异边值问题的谱配置方法

对一类具有正则奇点的线性常微分方程奇异边值问题进行了正则化处理,利用Jacobi-Gauss-Lobatto节点为配置点,用谱配置方法求其数值解,逼近问题的正确解。给出算法格式和相应的数值试验结果,证明所提算法格式的有效性和高精度。所用方法可用于求解奇点阶数为任意正数的正则奇点的情况。     

谱配置法研究导热系数为温度函数的对流-辐射肋片的效率

提出采用谱配置法求解导热系数随温度变化的对流-辐射肋片中的温度分布。在求解过程中,空间微分项采用Chebyshev多项式展开,空间上的温度分布采用谱配置法离散,将原本复杂的微分形式的能量守恒方程转化为矩阵形式的代数方程。能量守恒方程中存在两个非线性项,一项是由导热系数随温度变化而产生的,另一项是由肋片表面热辐射产生的;采用一种局部线性化的方法来降低能量守恒方程的非线性。谱配置法具有指数收敛速度,对于当前算例即使采用很小的计算节点也能获得较好的计算精度,通过谱配置法的计算结果与文献中结果相比较,发现谱配置法求解导热系数随温度变化的对流-辐射肋片问题是准确、有效的。最后,分析了一些量纲为1的参数,如导热系数变化率、对流-导热耦合参数、辐射-导热耦合参数对肋效率的影响规律。     

变形壁面湍流流场的谱方法

为了获得高精度变形壁面湍流流场,该文采用纳维-斯托克斯方程的时间分步法和贴体坐标的基本原理,推导出一种求解变形壁面湍流流场的谱方法.以行波壁及反向控制壁面为算例,对变形壁面控制的槽道湍流进行了数值模拟,建立了槽道湍流数据库.分析了控制前后流场中的速度和近壁涡结构的变化情况.结果表明,谱方法可用于模拟变形壁面的湍流流场,且具有较高的精度:采用行波壁面和反向控制壁可以抑制壁湍流,实现减阻.     

求解辐射换热的离散传播法

介绍了一种新的求解辐射换热的方法—离散传播法,并编制了用该方法求解一维辐射换热问题的通用程序。用该程序对一维平行平板间的辐射换热问题进行了计算,并将结果与解析解进行了比较。结果表明,离散传播法是一种很好的求解辐射换热方法,值得进一步研究。     

混合模拟方法分析散射介质的辐射换热

利用Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ方法和Ｚｏｎｅ方法相结合的数值计算方法分析各向同性散射介质中的辐射换热．首先利用所编程序对一维平板系统的吸收－散射介质的半球反射率和半球透射率分别进行了计算,并与有关文献的结果作了比较,获得满意的结果．然后对三维封闭方腔内介质的辐射换热进行了计算,获得了在定常内热源下均匀的吸收－发射－散射介质的温度场和壁面辐射热流．     

蒙特卡洛法在辐射传热中的应用研究

针对蒙特卡洛法计算辐射传热的核心问题，研究了如何正确模拟辐射过程中发射能束的位置、方向、吸收、反射及反射方向，提出了以积分概念分布为基础的算法。通过对实例模型的计算表明，该算法可用于有曲面和非均匀面的辐射传热系统的计算，且具有收敛快、精度高的优点。     

炉内实际气体辐射传热的计算方法

利用Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ法和Ｚｏｎｅ法结合Ｅｄｗａｒｄｓ提出的指数宽带模型提出了对非灰气体辐射传热进行分析的一种简化算法．分析对象采用一维平板系统，首先验证了用Ｅｄｗａｒｄｓ宽带模型计算实际气体辐射特性的准确性，然后对给定平板温度下处于热平衡状态时的温度分布进行计算，并与灰气体处理时的计算结果作了对照，得出了相应结论．     

热辐射传递求解的蒙特卡罗法新型统计模式

基于热辐射传输的光路可逆性原理,对求解热辐射传递的蒙特卡罗法的统计模式进行了改进。改进后的蒙特卡罗法利用可逆关系对样本同时进行正向和反向统计计算,提高了计算效率。比较了新型统计模式下的蒙特卡罗方法和传统蒙特卡罗法方法的性能,结果表明新型统计模式下的蒙特卡罗法相对传统蒙特卡罗法计算性能得到了提升。     

基于改进蒙特卡洛法求解辐射传热问题的计算精度评价

针对传统蒙特卡洛法计算辐射传输耗时问题,提出了一种改进蒙特卡洛方法,通过比例迭代累加法来求解反射及散射能量,从而大幅减少了计算时间.引入直接评价方法,以包含参与性介质的密闭系统(方形和圆形为例)为例,分析了网格密度、发射能束数及物性参数对改进蒙特卡洛法计算精度的影响.当光学厚度为0.005时,采用改进蒙特卡洛方法求得方腔及圆形腔的表面微元辐射通量的相对均方根误差值分别为0.0025及0.0023,而采用传统蒙特卡洛方法时对应误差分别为0.0080及0.0037.可见,相同计算条件下,改进蒙特卡洛方法对辐射换热问题具有更高的精度.进一步研究了追踪能束数对计算误差的影响规律,给出了计算误差与追踪能束数拟合关系式,为计算该类问题的能束数选取提供了支撑.     

二维偏微分方程的小波配点法

根据多分辨分析,使用任意连续的尺度函数,在边界处结合外尺度函数,构造了区间上的插值基函数,并结合二元张量积小波分析将此方法推广到了二维.同时,给出了边值条件的积分处理方法,形成了求解二维偏微分方程的小波配点法.以二维热传导方程定解问题为例,选择Shannon函数进行了数值计算.结果表明,数值解达到了较高的精度,表明该方法适用于高维情形.     

WSGGM结合离散坐标法研究非灰气体辐射换热问题

推导了描述非灰气体辐射特性的灰气体加权和模型(WSGGM)与离散坐标法结合的公式,通过数值模拟以及与段法的比较,表明在WSGGM参数相同的情况下,所推导的方法与段法的结果相吻合,这证明将WSGGM引入离散坐标法能成功地用于模拟非灰气体辐射问题·不同WSGGM参数对计算结果和计算时间都有影响,可根据具体场合和精度要求选择使用WSGGM参数·该法容易实现辐射场与流场的耦合求解,因此是研究非灰气体辐射换热的一种实用的方法·     

无约束优化的修正谱梯度法

在Barzilai-Borwein(BB)谱梯度法的基础上,利用相关文献中的修正拟牛顿条件,给出一个采用杂交谱梯度步及新型非单调Armijo线搜索的修正谱梯度法,在较弱的条件下证明了算法具有全局收敛性,并对相应算法进行数值实验,结果表明该方法比原BB方法更有效,给出的步长公式为谱梯度法提供了新的步长选择.     

二维炉膛辐射热交换流法数学模型

应用流法(亦称通量法)建立了小尺寸实验炉流场和温度场数学模型,选用CELS(Coupled Equation Line Solution)联合逐线交叉迭代法进行了求解。在实验炉上做了实验验证,结果吻合较好,说明流法可以较准确地应用于小尺寸工业炉窑的预示计算中。