标准特征值问题扰动分析的精确方法

在扰动量存在的情况下,准确计算特征值的扰动量是确保结构安全性的重要问题.针对标准特征值问题扰动分析提出了一种精确方法,能够高效地计算特征值扰动量的准确值,克服了矩阵摄动级数展开法忽略高阶项导致的计算精度不足的缺点.提出的方法推导得到了标准特征值问题扰动分析求解方程.求解方程推导过程中没有经过近似处理,将求解标称系统标准特征值问题方程得到的特征值标称值代入,就能求得特征值扰动量的准确值,从而能够有效满足高精度和高效率要求.3个数值算例分别对所提出的精确方法进行了验证,与矩阵摄动级数展开法的计算结果相比,能够准确高效地计算特征值的扰动量,具有精确和高效的双重优势.     

量子化学中的复广义本征值问题

在晶体和高聚物的电子能带计算中总是出现复广义本征值问题。针对某一具体的晶体或高聚物,复广义本征矩阵方程的建立和求解都是比较复杂的,本文对此作出了改进。     

具有部分反射边界条件的均匀球介质迁移算子的谱

近年来,出现了一些研究板形介质带反射边界条件时迁移方程的解及相应算子谱的工作。本文则研究一类新的具部分反射边界条件时球介质迁移问雹昕确定的算子的谱。从所获结果来看,这类迁移算子的谱与以往人们熟知的弱边界条件下的谱分布(例如文献[6—12])不同。我们讨沦了本质谱,证明了离散谱和占优本征值的存在性,给出了占优本征值的估计。     

广义本征值并行计算及在晶体能带中的应用

本文提出一个利用“黑匣子”思想并行求解高阶广义矩阵本征问题的分块消去迭代算法,并在国家智能计算机研究开发中心研制的大规模并行计算机曙光1000上成功地解算了非线性光学晶体电子结构计算中的1572阶复共轭对称矩阵偶的广义矩阵本征问题,应用于中国科学院福建物质结构研究所陈创天等人发现的LBO非线性光学晶体电子结构分析,使用能带方法完成了该晶体电子态的自治计算.我们对新算法进行了迭代过程收敛性、误差分析、并行设计、并行效率的分析研究与数值实验.     

能量从零到有限值连续变化的中子迁移算子的谱

迁移理论中,迁移算子占优本征值的严格占优性是研究时间相关迁移系统长时间渐近行为的关键。对真空包围有界凸体内的中子迁移算子,当能量零隔离时此问题早已解决,但能量下界为零时的非均匀介质情形只在特殊条件下获得结果。本文将对一般情形讨论这个问     

具有辛群对称性的一类n电子波函数的研究

用辛群群链建造的n电子波函数构成n电子波函数空间中的完备集合。从这一完备集合出发,可以对量子化学中的一些理论问题,例如N表示,约化密度矩阵的本征值,波函数的自然展开等进行更深入的讨论,也可为量子化学计算提供新的方法。我们对该完备集中的一类函数     

超大单胞体系电子结构计算的负因子计数方法——定理及数值方法

一、引言 大分子的量子化学计算一直是一个很困难的问题。目前,无序体系(如非晶态材料、生物大分子)及超晶格体系引起了人们的极大兴趣。但是,由于这种复杂体系涉及到高阶的Hamilton矩阵(约1000×1000),因而使量子化学计算变得困难。对于一维无序长链体系,近年来发展的负因子计数(NFC)方法是一种非常有效的手段。为了给这种方法一个坚实的数学基础,我们在厄米矩阵的形式下严格地论证了负本征值定理,并在此基础上提出了求解超晶格紧束缚模型的数值方法。     

用定域分子轨道理论研究高分子的能带结构

本文利用以定域轨道Fock矩阵的可迁性和高分子的平移对称性,由模型分子从头计算再定域化后得到Fock矩阵构造高分子的Fock矩阵(占据和未占据空间),由求解复矩阵本征值方程,可得到高分子的能带(价带和导带)结构,计算过程避免了双电子积分和自洽迭代,计算方法简便。以C_6H_8、C_4H_(10)和C_9H_(12)以及C_6H_2等到模型分子,分别计算了(?)CH=CH(?)_n、(?)CH_2—CH_2(?)_n和(?)CH(?)C(?)_n等线型高分子的能带结构,所得结果与从头算法符合得比较好。     

关于阶梯算子存在的两个定理

本文提出了阶梯算子存在的两个定理,并对几种量子体系作了具体应用,避免了教科书中所惯用的幂级数解法。定理一如果希尔伯特空间上的线性厄密算子H可用互轭算子A_i、A_i~+表示成H=,且有对易关系成立,则H的本征值,其中n_i为任意非负整数。且分别为H的本征函数的升、降级算子,即其中θ_i为任意实数(可约定都取为0),而由方程组确定。     

b.c.c.算子特征值的上升指标

DeVito提出问题:b.c.c.算子是否有上升指标为无穷的非零特征值?本文解决了这个问题,证明了b.c.c.算子非零特征值的上升指标必定有限。 首先回忆几个定义(参看文献[1]).设E是复数域C上的Hausdorff局部凸拓扑向量空间,     

Bergman位移不酉等价于Toeplitz算子

本短文中将给出Abrahamse的问题3的解答,即Bergman位移不可能酉等价于Toeplitz算子。显然,这一问题的解决对研究Halmos关于Subnormal Toeplitz算子的猜测是有意义的。     

关于混合问题的离散现象

关于始值问题的唯一性中的离散现象,Treves证明了Cauchy问题具有非平凡解的充要条件为p=1,3,5,….王光寅等研究了这个方程的Cauchy问题和Goursat     

S~7上无Lie群构造

广义特征值问题 Ax=λBx (1.1)其中A,B是n×n实对称矩阵,是矩阵论和计算数学中的基本问题之一。熟知,当B是正定矩阵时,(A—λB)的顺序主子式形成一Sturm序列。基于这个性质产生了一些著名的算法,如Givens方法,Gupta方法。     

离散系统稳定与不稳定的代数判据

本文首次提出并讨论区间矩阵的离散稳定性问题。并将用定理9说明,研究区间矩阵的离散稳定性将有助于研究区间矩阵的稳定性(按Bialas定义)。我们称一个方阵A     

关于退化方程的一个始值问题

关于退化方程的始值问题:Treves和王光寅等分别研究了它在唯一性和存在性中的离散现象,得到其离散值均为P=1,3,5,…。但在存在性的讨论中,假设x=0为ψ_0(x),ψ_1(x)的无穷阶零点,杨光俊在为了弄清这一要求是本质     

量子力学中阶梯算符存在的条件

量子力学中的阶梯算符首先由Dirac用来解谐振子和角动量问题,但这种方法并不限于量子力学中的本征值问题,也可以推广到一般的本征值问题。阶梯算符存在的条件是其Ha-     

对称区域分裂法的两个注记

本文在文献[1—4]的基础上首先给出本征值问题的对称区域分裂法的结果。先看一个例子。 例1 考虑1维本征值问题 易知方程(1)的所有本征值为λ=(nπ/2)~2,n=±1,±2,…。并且都是简单的,方程(1)对应的本征函数为。与(1)式对应的区域分裂法有如下子     

量子体系的动力学李代数结构与Berry相因子

Berry拓扑相因子及其相关的问题的研究目前已引起重视,它不仅涉及了手征反常等问题的理论分析,而且得到实验证实。绝热变参数量子体系Berry相的明显确定,一般取决于其哈密顿量本征值问题的明显解(参数R(t)=(R_1(t),R_2(f),…,R_N(t))的变化给出了参数流形μ:{R}上一条曲线C:{R(t)};当R(0)=R(T)时C是一个环路)。然而在许多实际问题中,的本征值问题是不能明显求解的,为此建议了一些处理特殊问题的方法。     

关于算子方程U~*TU=λT

以H~2(△)表示寻常的单位圆周△上的Hardy空间,T_ψ表示具有Symbolψ(∈L~∞(△))的Toeplitz算子。特别记U=T_t,它是单向位移:此处e_n=t~n。今考察的线性映射。在第九次加拿大算子理论与算子代数专题会议上,Barria和Halmos问道:Γ的谱理论是什么?特别当λ≠1时,我们能对U~*TU=λT的本征算子T谈些什么?这些本征算子有什么代数性质,它们生成的代数又是如何的?     

正定积分算子的本征值

设Ω=(0,1)×(0,1),K∈L~2(Ω),T是由下式定义的积分算子 Tf(x)=integral from 0 to 1 (x,y)f(y)dy。我们称算子T及其核K(x,y)是正定的,指并且对所有f∈L~2(0,1)有算子丁的本征值λ_n是大家感兴趣的。H.weyl(参