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我们知道,数学分析研究的对象是函数,而所他用的主要工具是极限。连续、导数 (微分)、积分、级数等,实质上都是不同的极限问题与极限形式。关于一元函数的极限,在一般数学分析教材中,都讨论得比较详细,但对于多元函数的极限却介绍得很简略。对于多元函数的极限,由于与一元函数极限有着本质上的差异,并非是一元函数极限的自然推广,其概念较难理解,计算较难掌握,因此,成了实际教学中的一个难点。木文试图就此谈一点体会。同时,为便于叙述与节省篇幅起见,只着重介绍二元函数的极限,其结果都可自然地推广到多元函数中去。 相似文献
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极限换序问题是数学分析中的一个重要问题,贯穿于数学分析的始终,本文结合函数列极限换序问题给出二元函数累次极限换序的相关条件,并给出一些应用。 相似文献
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在微积分教学中,学生对一元函数与二元函数的极限、连续等问题容易产生混淆,为此本文通过举例比较了一元函数与二元函数的部分性质,这对于学生深入了解有关概念和性质起到重要的作用。 相似文献
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黄大琪 《江西科技师范学院学报》1996,(1):88-90
在二元函数 Z=f(x,y)的极限问题中,自变量的变化情况较一元函效复杂得多。因为 f(x,y)的定义域是 XOY 平面上的一个区域,动点(x,y)趋于定点(x_0,y_0)的路径可以是多种多样的。只有当动点(x,y)沿着任意路径趋于定点(x_0,y_0),函数 f(x,y)总是趋于某数 A 时,才能称A 为 f(x,y)当 x→X_0,y→y_0时的极限。因此二元函数的极限比一元函数的极限复杂且难求。本文总结了计算二元函数极限的方法,并通过例题作出一些说明。 相似文献
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朱凤娟 《渤海大学学报(自然科学版)》2013,(1):16-18,63
在二元函数微分学中,许多问题可以转化成一元函数的问题,即二元函数与一元函数的概念有着密切的联系.但二元函数的一些概念与一元函数相应的概念相比,涉及的问题更复杂,内容更丰富,结论也有差别.本文重点强调几个易混淆结论,并给出相应的反例. 相似文献
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分别给出了P0(x0,y0)的l0珒正方向δ邻域和l0珒负方向δ邻域的定义,用方向导数表示了二元函数的泰勒公式,使之与一元函数的泰勒公式有统一的形式;并利用二元函数泰勒公式的方向导数形式给出了二元函数取得极值的3个充分条件,使之与一元函数取得极值的3个充分条件相对应. 相似文献
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解顺强 《河北科技师范学院学报》1992,(1)
1 问题的提出与二元反函数的概念对称性是高等数学中很重要的性质,某曲面关于平面对称的曲面尚未看到有关的论述。在一元函数中,y=f(x)的反函数y=f~(-1)(x)的图形与y=f(x)的图形关于直线y=x对称。而对于二元函数尚没有反函数的定义,因为二元函数不能按一元函数定义反函数那种方式来定义反函数。受一元函数与其反函数的图形之间关系的启发,同时也为以后研究某曲面关于平面对称的曲面时方便,我们不妨定义二元反函数如下。 相似文献
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于英凤 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》1987,(2)
多元函数的极限是度量空间或拓朴空间上映射的极限的特例,在讨论极限存在及计算问题上,由于欧氏空间的特殊性,使它有特殊的方法,出现了多元函数的极限与一元函数极限存在着根本区别。本文以二元函数为代表,细致剖析了多元函数极限的存在性及计算问题。 相似文献
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谈数列极限概念的教与学陈夏冰极限是研究函数的工具,数学分析中种种概念的建立依赖于极限理论,因此极限理论在数学分析中占有它独特的位置,帮助学生搞清极限概念是整个数学分析教学中重要的一环,而在这一部分若将数列极限概念弄清楚了,通过类比教学,学生不难将函数... 相似文献
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一元函数的一致连续性是一元函数连续性的延伸,是数学分析专业的重点和难点,是后续二元函数的一致连续性和级数一致收敛的基础。通过对一致连续性的几类判别法和相关的应用进行集中研究,希望对数学专业考研的读者有一定的帮助。 相似文献
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本文在计算一元函数极限方法的基础上,讨论了二元函数极限的几种计算方法,包括迫敛性、极坐标变换、无穷小的性质、两个重要极限、洛必达法则、泰勒公式等。 相似文献