单圈图补图的谱半径

研究n阶单圈图补图的最大谱半径问题.证明了该问题的极图是(?),其中S_n~3是在3-圈的一个顶点上加n-3个悬挂点得到的图.     

一类单圈图的谱半径的序

按照谱半径对一类单圈图C_(n,2)进行了排序,得到ρ(C_(n,2)～1)≤ρ(C_(n,2)～2)≤…≤ρ(C(n,2)～k)≤ρ(C(n,2)～(k+1))≤…≤ρ(C(n,2)～[(n+1)/2]).     

k-连通图的谱半径的界

利用移接变形的方法给出了k-连通图的谱半径的变化规律,同时也给出了谱半径达到最大和最小的极图.     

移接变形对树的拉普拉斯谱半径的影响

研究了有关移接变形对树的拉普拉斯谱半径影响的几个结果,在之前论文的基础上进行了相应的推广,给出了新的证明过程,并且得到了一个新的有关移接变形的结论.     

给定阶和边独立数的单圈图的谱半径

给出了具有固定阶和边独立数的单圈图谱半径的前3个最大值,并且得到了相应的极图.这些结论推广了许多关于单圈图谱半径的已有结论.     

给定割点数的单圈图的第二大谱半径

谱图理论的一个主要问题是研究图的结构性质如何由图的谱性质反映.割点数是图的重要结构参数,讨论了单圈图的割点数和谱半径之间的联系.在刻画了给定割点数的单圈图中具有最大谱半径图的结构基础上,延续这一讨论,刻画了在某些情形下,给定割点数的单圈图中具有第二大谱半径的图的结构.     

单圈图Laplace谱半径的排序

在郭曙光和刘颖等人确定了阶数固定的单圈图的第一到第九大 Laplace 谱半径的基础上,给出了阶数为 n(n≥11)的单圈图的 Laplace谱半径的第十大值到第十三大值, 并刻画达到这 4 个数值的 n 阶单圈图.     

图的拉普拉斯谱半径对应的特征向量性质及其应用

研究图的拉普拉斯谱半径对应的特征向量的性质及应用,并得到一些有关图的移接变形对拉普拉斯谱半径影响的结果.     

偶图与多重完全图谱半径的界

G为连通简单图,A是G的邻接矩阵,ρ(A)是A的谱半径。当G为偶图时,ρ(A)≤e~(1/2)(e是G中边的个数),等号成立当且仪当G为完全偶图;当G为完全多重图即G=K_(m_1,m_2,…,m_n)时,等号成立当且仅当m_1=m_2=…=m_n。     

双圈图谱半径的比较

双圈图是指恰含有两个圈的简单连通图。本文介绍了双圈图移动某些悬挂边后谱半径的变化情况,并给出了n=8时谱半径前十三位的双圈图。     

具有k条割边的极图

通过移接变形的方法研究具有k条割边的图的谱半径,给出了该图类的谱半径达到最大和第二大的极图.     

Spectral Radius of Hamiltonian Planar Graphs and Outerplanar Graphs

All graphs considered here are finiteundirected,without loops and multiple edges.LetG be a graph with n verticesand m edges,d G( v) bethe degree of the vertex v in G,and Cn and Pn bethe cycle and path with n vertices. Thecomplement of a subgraph Y of G is the graphobtained from G by deleting all the edges in Y andis denoted by YG.The spectral radius r( G) of G isthe largest eigenvalue of its adjacent matrix.Aplanar graph G is called a maximal planar graph iffor every pairof nonadjacent…     

图的Laplacian谱半径界的可达性

设G为n阶连通的简单图 ,ρ(G)为图G的邻接谱半径 ,μ(G)表示G的Laplacian谱半径。(d1,d2 ,… ,dn) (其中d1≥d2 ≥…≥dn)为G的顶点度序列 ,令r=max{d(u) +d(v) ｜ (u ,v) ∈E(G) } =d(x) +d(y) ,s=max{d(u) +d(v)｜ (u ,v) ∈E(G) - (x ,y) }。该文证明了μ(G)上下界的可达性 :μ(G) =μ≤ 2 + ρ(LG) ,等式成立当且仅当G是偶图。μ(G)≤ 2 + (r- 2 ) (s- 2 ) ,成立等式当且仅当G为半正则偶图或P4 。μ(G)≥d1+ 1,成立等式当且仅当d1=n- 1。     

关于循环图的拉普拉斯谱半径

设G=（V,E）是一个简单的连通图;用A（G）,D（G）,分别表示G的邻接矩阵和顶点的度对角矩阵,令L（G）=D（G）-A（G）表示G的拉普拉斯矩阵,设L（G）的特征值为μ1≤μ2≤ ... ≤μn,其最大特征值称为图G的谱半径,记作μ=μn．本文就循环图的拉普拉斯谱半径的下界给与讨论,我们得到了两个结论．     

图的Laplacian谱半径的界

设G为n阶简单连通图，V（G）为G的顶点集，E（G）为G的边集，du表示顶点u的度，Tu表示顶点u的2－度，μ（G）表示图G的Laplieian谱半径。该文证明了μ（G）≤man{√du^2 dv^2 Tu Tv|uv∈E(G)}。特别，若G为偶图，则min{√du^2 dv^2 Tu tv}uv∈E（G）≤μ（G）≤min{√du^2 dv^2 Tu tv|uv∈E(G)}。     

圈长和顶点数给定的单圈图的Laplace 谱半径排序

只含一个圈的简单连通图称为单圈图.郭继明给出了固定圈长的单圈图的Laplace谱半径并刻画了相应的极图.该文在此基础上确定了圈长为g的所有n=g+k(g≥5,k≥3)阶单圈图的Laplace谱半径从大到小的前[g/2]个图.     

全通道双圈图的谱半径

根据全通道双圈图具有任意圈中不存在度小于3的顶点的性质,利用邻接矩阵,得到了所有含n个向量的全通道双圈图中谱半径最大的图,并判定了其存在的唯一性.     

图的谱半径的上界(英文)

利用组合矩阵方法 ,精细地刻画出连通图的最小度与谱半径的上界之间的关系 ,在一定条件下改进了以前的一个结果。