相对熵密度似然比的极限性质

对任意的可列集上的信息源，探讨信息论的一个重要问题，即探讨了相对于独立型几何分布的焖密度似然比与对数似然比的极限性质，获得两个用不等式表示的强极限定理。     

离散加权信源与熵密度偏差的极限性质

利用熵密度偏差,研究了服从几分分布的离散加权信源的极限性质,其主要结果推广了离散信源Shannon－Mcmillan定理。     

一般随机变量序列强大数定律

将独立同分布情形下的强大数定律进行了推广,指出一般随机变量序列若满足∑∞n=1B2n/n<∞,则服从强大数定律。所给出随机变量序列强大数定律存在条件较易满足,使得定理适用范围更广。并在两两不相关且一致有界的条件下,指出对任意的α>3/4,均有(Sn-ESn)/nα几乎处处收敛于0。     

子序列方法的几个应用

本文给出了子序列方法在概率论理论研究中的两个应用。     

两两NQD序列的Marcinkiewicz型强大数定律

在附加矩条件的情况下, 给出了与独立同分布情形类似的同分布两两NQD序列的Marcinkiewicz型强大数定律.     

强大数定律的一种推广形式

作者给出Kolmlogorov强大数定律的一种推广形式，从而可以统一的方式处理统计学中许多统计量的强相合性问题。     

关于两两NQD序列的强大数定律

两两NQD序列的研究已有数十年,根据吴群英对两两NQD序列收敛性质,利用Kronecker引理和三级数定理证明了一个更一般性的收敛定理,并加以推广应用,得到两个相关推论,从而推广了两两NQD序列的强大数定律．     

关于离散信源滑动相对熵的一个小偏差定理

通过引入任意离散随机序列联合分布相对于乘积参考分布的滑动相对熵概念,建立了任意相依离散随机变量序列滑动相对熵的一个小偏差定理。     

样本相对熵与相依随机序列的若干小偏差定理

设{Xn,n≥1}是任意连续型随机序列,引入相对熵hμμ(w)作为随机序列{Xn,n≥1}的概率测度μ与参考测度μ之间偏差的一种随机性度量,在适当条件下,给出了任意连续型随机变量部分和小偏差定理.     

广义误差分布熵系数与最小相对熵的研究

为直观描述分布尾部特征及两分布之间的差异程度,基于Kulllback-Leibler距离研究广义误差分布熵系数的变动情况,从另一角度说明正态分布满足最大熵原理,尾部特征极不明显,且推导出两个广义误差分布之间的最小相对熵及性质,克服了相对熵的非对称性质,并且确定了不同参数的变动范围对应的最小相对熵形式。     

对任意离散信源普遍成立的极限性质

相对熵密度fn(ω)=-1nlnp(X1,…,Xn)的极限性质是信息论中的一个重要问题。本文利用相对于无记忆信源熵密度偏差的概念,研究任意离散信源相对熵密度的极限性质,得到了一个用不等式表示的强极限定理(称之为强偏差定理)。     

连续随机序列样本熵的强偏差定理

设{X_n,n≥1}是连续随机序列,其联合分布密度为g_n(x_1,…,x_n),f_k(x_k)是X_k的边缘分布密度。利用关于乘积分布密度sum from n to k=1 f_k(x_k)的相对熵和相对熵率的概念,建立了连续随机序列关于样本微分熵的一类强偏差定理。     

任意信源与马氏信源的比较及若干极限性质

引入样本散度率概念,即h(P|Q)作为任意信源与马氏信源差异的一种度量,研究了h(P|Q)与频率的强大数定理之间的联系,在适当的条件下,得到h(P|Q)的下界.     

关于任意二进信源的一类强偏差定理(二)

设{Xn,n≥1}是在E={0,1}中取值的二进信源,{an,n≥1}是[0,1]中取值的一列常数,Sn(ω)=∑ni=1aiXi(ω),利用区间剖分法,构造单调函数,研究任意二进信源配重和Sn(ω)的一类用不等式表示的定理,即强偏差定理.     

两两NQD列的一个强大数定律

研究了在一定条件下不同分布的两两NQD列的强大数定律,得到了新的结果.     

非独立不同分布的随机变量序列的强大数定律

将柯尔莫哥洛夫强大数定律推广到不独立不同分布的情形