n维欧氏空间的体积坐标及其应用

本文提出了n维欧氏空间体积坐标的解析定义,讨论了其代数性质和积分性质,并得到了∫…∫ multiply from k=1 to n x_k~(tk)d_(x1)…d_(xn)的一个计算公式。     

n维欧氏空间的两个几何不等式

文章[1]利用代数方法建立了有限点集的一类几何不等式,给出了n维欧氏空间中k(k≤n)维单形的一些不变量的关系式;该文作者又在文[2]中将著名的涉及到两个三角形的Neubery—Peode不等式推广到n维欧氏空间的任意两个单形。本文将从另一角度给出n维欧氏空间中的两个关于两个任意单形的不等式(定理1及定理2),而且作为这两个不等式的特例,可导出另一些不同于文[1]中的不变量之间的关系式。     

浅析n维欧氏空间上Borel集的构造*

针对n维欧氏空间上Borel集的构造问题,提出几个具有测度论特色的结果加以详细讨论.利用n维欧氏空间中左端点形如mi/2~l(其中mi为整数,l为正整数),且长度均为1/2~l的那些左开右闭区间形成的集类A_l的优良结构,结合实数域上的区间划分、不等式与拓扑技巧,证明了A_l是n维欧氏空间的可数无限划分,且随着l变得越大A_l变得越精细,对n维欧氏空间中开集中的任意一点来说,当l充分大时,A_l中包含该点的那个成员必定包含于该开集中;在此基础上用反证法证明了n维欧氏空间中任一开集都可表示成至多可数无限多个两两不交的n维左开右闭区间之并;最后以此结论为工具,介绍了n维欧氏空间上Borel代数的几个较小生成元.     

n维欧氏空间一个新的向量公式及其应用

1.首先证明一个新的向量公式:其中r_1,…,r_(n-1)为n-1个线性无关的向量。 2.应用上述公式讨论n维欧氏空间的反图法。在n-1维超曲面的反图变换中,示明反图变换为保角表示法,曲率线系的反影仍为反超曲面的曲率线系,反超曲面的主曲率,全曲率与平均曲率为原超曲面的主曲率的函数等。 3.最后导出公式(1)在四维空间与通常空间之特殊形式,     

寻找四元域上n维线性空间中n/2维自对偶子空间的方法

本文讨论F4上n维线性空间的k维子空间W，这些子空间都有特定的自同构群(实际上是典型群GLn(F4)的一个子群)，根据群中元素形式的不同可将子空间W分为两类，并对寻找n维空间中形如这两类的n／2维自对偶子空间提供了一种采用降低维数寻找的方法。     

n维复空间上Fock空间的循环向量

给出了定义在n维复空间Cn上的Fock空间L2a(Cn)中的循环向量的一个完整刻划,证明了L2a(Cn)中的函数f(z)是循环向量当且仅当f(z)不取零值.     

关于Sylvester问题的n维Hostinsky公式

1925年Hostinsky得到了关于Sylvester问题的3维Hostinsky公式。在n维欧氏空间的一个凸体内独立随机地取n+2个点,这n+2个点形成凹多面体的概率是多少,这就是n维Sylvester问题,本文将得到n维的Hostinsky公式。引理1 n-1维欧氏空间的n个点(?)_1(x_1~(1),…,x_(n-1)~(1),),……,(?)_n(x_1~(1),…,x_(n-1)~(n))所成多面体的体积是     

关于Sylvester问题的n维Hostinsky公式

1925年Hostinsky得到了关于Sylvester问题的3维Hostinsky公式。在n维欧氏空间的一个凸体内独立随机地取n 2个点,这n 2个点形成凹多面体的概率是多少,这就是n维Sylvester问题,本文将得到n维的Hostinsky公式。引理1 n-1维欧氏空间的n个点Q_1(x_1~(1),…,x_(n-1)~(1)),……,Q_n(x_1~(1),…,x_(n-1)~(1))所成多面体的体积是     

n维距离空间的一个万有空间

最近Nagata在中,第一次给出了n维距离空间的一个万有空间。本文中,首先给出这类空间的一个结构较简单、构造更容易的新万有空间,不难看出,它是Nobeling的万有空间的最自然的推广。关于这万有空间的来源,请参看。Nagata在中给出了具σ-星形有限基(强可距离化)的可数维空间的一个万有空间,但可数维距离空间的万有空间似乎尚属未知,本文定理2将给出这样的一个万有空间。     

n个无穷维闭子空间直和的等价描述

作为Banach空间中2个无穷维闭子空间(拓扑)直和的等价描述的推广,给出Banach空间中n个无穷维闭子空间(拓扑)直和的等价描述,将有助于HDn空间与QDn空间的深入研究.同时,还详细分析并举例说明一些2个无穷维闭子空间(拓扑)直和的等价描述不能推广到n个无穷维闭子空间(拓扑)直和的原因.     

无限维欧氏空间中空间群的分类

设V是可数的无限维欧氏空间 ,W是V中某个不可约根系的无限Weyl群 ,在仿射群A(V)中共轭的意义下 ,给出了点群为W的空间群的分类     

n维欧氏空间Rn中全微分方程的Frobenius条件

把R3中全微分方程Phaff方程组的Froben ius可积条件推广到n维欧氏空间和n维流形上.     

n维欧氏空间中活动标架的变换子群和分类

本文首先讨论了n维欧氏空间上的活动标架的变换子群,然后得出了n维欧氏空间上的活动标架的分类,最后用外微分形式的结构方程证明活动标架族的存在性.     

n维欧氏空间中微分系统周期解不存在准则

在文正[1]中,针对二维空间讨论了dx/dt=P(x,y),dy/dt=Q(x,y)的周期解不存在的准则,在文[2]中,针对三维空间讨论了dx/dt=X(x,y,z),dy/dt=Y(x,y,z),dz/dt=Z(x,y,z)的周期解不存在的准则,本文将以上结果引用一些其它数学工具从而推广到n维欧氏空间中去。     

n维欧氏空间R~n中反演的一些性质

本文证明了ｎ维欧氏空间Ｒｎ中，球面经反演后是球面或平面；且空间Ｒｎ中ｎ个球面，只要从原点引向各球心的ｎ个向量线性无关．则存在无穷多个球面与这ｎ个球面相切。     

无限维欧氏空间的子空间的正交补

文章利用标准正交基,证明了无限维欧氏空间的有限维子空间都有唯一的正交补．并进一步证明若无限维欧氏空间的有限维子空间是某正交变换的不变子空间,则其正交补也是该正交变换的不变子空间,但对无限维子空间结论不成立．     

n维复射影空间配极的一个应用

本文是应用n维复射影空间配极的有关理论,证明了在n 1维黎曼空间中,若一个零长矢正交于n个线性无关的非零长矢,则这个零长矢是这n个线性无关矢的线性组合。进而证明了,任何正交于零长矢μ~i的非零长矢P_(?)~i(i=1,2,…n 1;l表示第l个矢)都可以用这个零长矢μ和与μ~l正交的n-1个非零长矢P_(hl)~i(i=1,2,…n 1;h=1,2,…l-1,l 1,…,n)线性表示等结果。     

n维向量空间和交空间的基及维数

给出了n维线性空间P^n中两组向量生成的子空间的和与交的维数及基的求法，并把这种方法推广到一般数域P上n维线性空间。     

n维向量空间和与交空间的基及维数

给出了n维线性空间Pn中两组向量生成的子空间的和与交的维数及基的求法,并把这种方法推广到一般教域P上n维线性空间.     

n维单形的形心和外心

本文把二维、三维空间的三角形的形心和外心的公式与性质推广了n维欧氏空间．