SUq（1，1）相干态

利用玻色产生、湮灭算符实现了SUq(1，1)代数，并找到了SUq(1，1)代数的生成元的本征态。进一步证明了这些本征态是相干态。     

XXZ模型的Bethe Ansatz解与量子群的最高权态

一维Heisenberg开链的XXZ模型有量子群SUq(2)的对称性,本文证明能量本征值方程的Bethe Ansatz解是SUq(2)的最高权态,并说明Bethe Ansatz解中的impulsion k可取得使e~(ik)=q。     

费米原子与玻色分子混合体系的相干态理论研究

以碱性费米金属原子气及其构成的玻色分子的混合体系为研究对象,利用量子方法研究此混合体系的相干态理论。研究结果表明,在绝对零度下,混合体系处在SU(2)SU(1,1)相干态,利用平均场近似以及李代数的方法计算体系的本征值,与玻戈留玻夫变换所得结果一致,它的优点在于不仅可以计算本征值而且可以给出态函数。     

量子群SUq(2)作为“动力系统的对称代数”

最近,Saleur 和 Pasquier 证明,量子群 SUq(2) 可以作为具有特殊边界项的自旋1/2Heisen-bergXXZ 模型的“动力学对称代数”出现,本文证明。他们的结论对于规范变换后的系统仍然成立.特别地,本文的结果表明,存在着无穷多个相对于量子群 SUq(2) 不变的对易算符,所论模型的 Hamll-tonian 量仅仅是其中之一.此外,还明显构造了量子群 SUq(2) 生成元的一类更为普遍的实现.     

SUq(1,1)相干态

利用玻色产生、湮灭算符实现了ＳＵ_ｑ（１，１）代数，并找到了ＳＵ_ｑ（１，１）代数的生成元的本征态，进一步证明了这些本征态是相干态。     

三维谐振子与加反平方势的三维氢原子的关系

借助于SU(1,1)代数,将三维谐振子与加反平方势的三维氢原子表示成具有相同形式的两算符下的本征值方程.从而比较得出他们能量及波函数的对应关系.     

su(1,1|2)×su(1,1|2)李超代数的基础表示

目的构造su(1,1|2)×su(1,1|2)李超代数的基础表示。方法构造8×8的矩阵,利用su(1,1|2)李超代数的γ矩阵和电荷共轭矩阵C,C′分别给出su(1,1 |2)和su(1,1|2)的基础表示,然后将二者的生成元的表示做一定的组合,构造出su(1,1|2)×su(1,1|2)李超代数的基础表示。结果正确地构造出了su(1,1|2)×su(1,1|2)李超代数的基础表示,证明了该李超代数是自洽的。结论对AdS_3×S~3背景中Green-Schwarz IIB超弦的进一步研究具有重要意义。     

SP(1,1)上伴随作用的实矩阵表示

本文用类似文献[1]的方法,先得到SP(1,1)的李代数的一组标准正交基.利用此组标准正交基建立了SP(1,1)的李代数的Cartan分解,根据具体的基和Cartan分解求出SP(1,1)的李代数的李乘积,并由此得到了SP(1,1)的李代数在李群上的伴随作用的实矩阵表示.     

核类似铜酸盐超导模型的代数结构及能谱分析

Iachello提出核类似的铜酸盐超导模型具有su(3)代数结构,其平均场近似下的哈密顿量可以写成su(3)生成元的线性组合.利用代数对角化方法,可得到超出su(3)子代数u(1)u(2)和so(3)范围的约化哈密顿量的本征值,并分析得到模型中相干态项对能谱的影响.     

相干态的同位旋分解

本文从单模式,Fock空间结构和相应的同位旋代数出发,引入了相干态,同位旋和粒子数符算基底等概念,推导出,I~z、I_s和N的共同本征态;I~2、I_s和A的共同本征态——广义相干态;广义相干态的完全性关系式及其内积的表达式。从而可求出力学量在广义相干态中的几率分布和量子体系在广相义干态间的跃迁几率。