数学抽象度分析法在衡量数学手段中的应用

徐利治和张鸿庆在[1]中提出了数学抽象度分析法,并利用这个新型工具分析了数学概念的层次。本文应用这一分析法衡量数学手段。并以逼近论中算子为例进行研究。     

扩展的G-KRA抽象模型

将广义知识重构与抽象模型框架下的初步感知过程扩展为多重感知过程, 根据物理世界W中对象所属域的不同生成多重域抽象模型, 并讨论了两种情况下域抽象模型Wi和Wj间的域关系： W的多重域模型W_i和W_j中的构成对象交集为空（即W_i和W_j中不存在有跨域行为的实体）; W的多重域模型W_i和W_j中的对象实体存在跨域行为. 扩展后的框架R丰富了物理世界W的模型表示, 使对象感知由平面感知变为立体感知, 应用多种领域知识生成相互关联的不同域模型, 增强了模型的推理能力.     

广 义 KRA 抽 象 模 型

针对KRA抽象模型的表示框架进行扩展, 将感知过 程分解为初步感知过程和抽象感知过程两部分: 初步感知过程将该模型提供的一个框架R表示世界W在初步感知系统P的作用下映射为P(W), 该过程不改变W中具体对象的实体属性; 抽象感知过程将P(W)在感知系统P^*的作用下映射为P^*(W), P^*(W)中的对象称为抽象对象, 抽象对象的类型根据感知者预先定义的抽象对象库O_a的不同而不同. 这种建模过程的细化可生成W的不同抽象模型, 使推理得到简化.     

中值定理的抽象度分析

运用抽象度分析理论对中值定理这一章的内容进行了定理与定性分析，指出拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理应是本章的重点内容，揭示了上述定理的历史抽象过程，挖掘了渗透在其中的思想方法，并结合抽象度分析图和它们的历史抽象过程指出形成上述定理的有效途径。     

矩阵在抽象度分析中的应用

给出了抽象物集合Ｍ的关系矩阵的概念，并给出了如何通过关系矩阵求取抽象物的三元指标的方法。     

抽象度分析法与数学教学

论述了抽象度分析法是促进学生知识迁移,加强数学思想方法教学的重要手段。     

几种图的棱凝聚度的最小值上界的讨论

本文利用明格尔定理,惠特尼定理及文献[1]的结论,对λ(G)=δ(G)=n 的一类图证明了它的棱凝聚度的最小值上界为[n/2].并同时证明了极小 n——连通图棱凝聚度的最小值上界为1.     

抽象弱d——凸函数为弱凸函数的充要条件

本文对从(a,b)到Banach空间E上的抽象函数进行了讨论,得到如下主要定理.定理设x(1)是(a,b)到Banach空间E上的抽象弱d—凸函数,则下列条件等价.(1)x(l)在(a,b)内某点弱连续.(2)x(l)是局部弱可测的.(3)x(l)是局部弱有界的.(4)x(l)是(a,b)上的弱凸函数.     

关于有向图的强弧连通度

在图论中,图的连通性研究是一个较重要的方面,因为图的许多性质都与图的连通性有着密切的联系.李慰萱在其所著的《图论》一书中介绍了有向图的各种连通度,并且给出了有关强弧连通度λ_3与最小出入度δ_3的两个结论1.对任何有向图D,K_3≤λ_3≤δ_3.2.若D是一个强有向图,δ_3≥[p/2],则λ_3=δ_3.我们推广了上述第2个结论,得到了下面的结果:定理 若D是一个有P个顶点的有向图,记d_3(v)=min{odv,idv},如果存在整数k(1≤k≤4),使对D中任意k个顶点v_1,…,v_k都有d_3(v_1)+…+d_3(v_k)≥k/2(p-2)+1/2则λ_3=δ_3.     

物理层抽象中平均互信息的精确计算方法

提出一种比特平均互信息(mean mutual information per bit,MMIB)物理层抽象技术平均互信息计算方法。该方法通过数学推导得到16QAM调制符号上各比特的对数似然比(log-likelihood ratio,LLR)的概率分布,并得到平均互信息计算解析表达式。仿真结果表明,提出的计算方法计算精度要明显好于现有方法,特别是在信噪比较低时,其相对误差仅为现有算法的1/5左右,能明显改善MMIB估计性能。     

(An;Bn)同奇偶m-可图的充分条件

设A_n={a₁,a₂,…,a_n}和B_n={b₁,b₂,…,b_n}是2个非增非负整数序列,其中a_i≤b_i(i=1,2,…,n)。若A_n及B_n满足a₁≥a₂≥…≥a_n且a_i=a_i+1蕴含b_i≥b_i+1(i=1,2,…,n-1),则称A_n和B_n遵从良序。若对于每一个i=1,…,n,都有a_i≡b_i(mod 2)且存在n阶m-图G,使得a_i≤d_G(v_i)≤b_i及d_G(v_i     

Furstenberg族的一些性质研究

基于Furstenberg族,我们研究了1维动力系统（I,f）和它的泛函包络(L¹（I,I）,H_f)的一些性质。我们证明了如果（I,f）是F-distal系统,则(L¹（I,I）,H_f)是F-distal系统;如果（I,f）是F-等度连续系统,则(L¹（I,I）,H_f)是F-等度连续系统。     

树的断裂度的紧上界

断裂度是图的哈密尔顿性和容错性的一个有效度量.对连通图G,它被定义为b（G）=max{w（G-S）-S：S是G的点断集},其中w（G-S）表示G-S的分支数.文章研究树的断裂度的上界,得到如下结论：设T是一棵阶为n（≥2）,最大度为Δ的树.若r（n-1/Δ）≠1,则b（T）≤n-2「n-1/Δd」;若r（n-1/Δ）=1,则b（T）≤n-2「n-1/Δ」＋1,其中r（n-1/Δ）和「n-1/Δ」分别表示n-1/Δ的余数和上整数.最后我们用例子说明这个上界是可达的.     

星型网络的几种故障诊断度研究

针对星型网络的故障诊断问题,利用集合论、图论等方法对星型网络的结构特性进行研究,给出了星型互连网络在PMC故障模式下的几种诊断度,包括:一步故障诊断度,t1/t1-诊断度,局部故障诊断度。对于一个n维星型网络(n≥3),其一步故障诊断度、t1/t1-诊断度策略和局部故障诊断度分别为n-1,2n-4和n-1,这些诊断度的提出,对星型互连网络的可靠性和容错性的研究具有重要的意义。     

图中含有给定圈的正则因子存在性度条件

设n和r是正整数使得r≥n＋1≥4．一个图被称为K1,n-free图,如果它不含导出子图K1,n。证明了：若G是一个有圈H的图且r｜V（G）｜为偶数,G—E（H）是连通的K1,n-free图且G—E（H）的顶点最小度至少是（n（r＋1）-3/r-2）[rn-2/2（n-1）]-n-1/r-2（[rn-2/2（n-1）]）^2＋n-3那么G有r-因子F包含H中的所有的边．     

路的k阶幂图的连通性研究

设G是连通图,G的k阶幂图G^k是一个与G具有相同顶点集的图,G^k中的两个顶点相邻当且仅当这两个顶点在G中的距离不大于k.本文研究了路的幂图P_n^k的点连通度κ(P_n^k)、边连通度λ(P_n^k)和限制边连通度λ₂(P_n^k).得到：当n>k时,κ(P_n^k)=λ(P_n^k)=k;关于限制边连通度：当2≤n≤k+1时λ₂(P_n^k)=2n-4,当n>k+1时,λ₂(P_n^k)=2k-1.     

图的最小度与路可扩性

讨论了图的最小度与路可扩之间的关系,得到当δ(G)≥2/G+1,则图G是路可扩的。这里δ(G)的下界是最好可能的。     

乡村振兴背景下城镇化进程与村落保护的耦合度研究

考虑到城镇化与村落保护之间存在着复杂的耦合关系,构建了城镇化与村落保护的耦合协调度模型.利用该模型定量计算了芜湖市城镇化与村落保护的耦合协调程度,并分析了其变化趋势.计算了芜湖市城镇化贡献份额α与村落保护贡献份额β在3种情况下(分别为:α=2/3,β=1/3;α=1/2,β=1/2;α=1/3,β=2/3)的耦合协调度...     

Bubble-sort网络的一类条件连通度

[目的]为评价网络容错性,以具有高对称性和递归结构的Bubble-sort网络为研究对象,确定其h-extra r-分支边连通度.[方法] Bubble-sort网络B_n可以分解成n个子图B_n(i),其中B_n(i)是由点集{x₁x₂…x_n:x_n=i}(1≤i≤n)导出的子图,并且B_n(i)同构于B_n-1,利用它的结构特点,用数学归纳法推理证明了主要结果.[结果]确定了bubble-sort网络的h-extra r-分支边连通度cλ■(B_n)=4n-10(n≥4).[结论]研究了bubble-sort网络的一类条件连通度,可用于衡量网络的可靠性.今后将继续深入研究bubble-sort网络的其他条件连通度.