矩阵的次O-合同

结合次合同、O-合同矩阵等概念,提出新的定义次O-合同。证明了次O-合同是一种等价关系,同时给出了矩阵A、B次O-合同的充分必要条件,然后利用次正交矩阵的性质得到次O-合同矩阵的行列式之间的关系。     

正交矩阵的充要条件与O-正交矩阵的性质

定义了O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵等概念,并分析了右转置矩阵、左转置矩阵和全转置矩阵与正交矩阵的关系,得到正交矩阵的充分必要条件。并给出了 O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵的一些相关结论。     

对称矩阵与正交矩阵的推广及其应用

给出O-广义（反）对称矩阵、O-广义正交矩阵的定义,研究了它们的性质及两者之间的关系,特别将正交矩阵的广义Gayley分解推广到了O-广义正交矩阵上;利用两者的关系给出了一种矩阵方程的解及解的表示式,获得了许多新结果.     

次正交矩阵与次合同矩阵

给出了次正交矩阵的概念及简单性质,并给出了矩阵次合同的一系列充要条件。     

次正交矩阵与次合同矩阵

给出了次正交矩阵的概念及简单性质；并给出了矩阵次合同的一系列充要条件。     

关于矩阵的次合同

给出了矩阵的次合同概念及矩阵次合同的一些性质。     

关于实正规矩阵

文中引进了特殊矩阵 实正规矩阵，讨论了实正规矩阵的基本性质     

关于矩阵的次合同

给出了矩阵的次合同概念及矩阵次合同的一些性质     

全转置正交矩阵

给出了全转置矩阵和全转置正交矩阵的定义,并研究了全转置正交矩阵,给出了它的一系列性质.     

次正交矩阵与次对称矩阵

给出了次正交矩阵的概念，研究了它的性质以及次正交矩阵与次对称阵、反次对称阵间的联系．     

整数环Z上正交对称阵的合同相似

本文定义了Z上正交对称阵的合同相似,并给出了Z上n阶正交对称阵在合同相似这一等价关系下的标准形式、完备不变量和分类数目。     

矩阵的列相似问题

本文定义了列u矩阵及矩阵的列u相似等概念，并讨论了它们的性质，推广了矩阵的相似及u相似的一些结论。     

体上矩阵相似与合相似的判别方法

运用二阶复矩阵表示四元数,建立了体上四元数矩阵与一类复矩阵的同构性。同时得到一些关于四元数矩阵的性质,以及体上矩阵相似和合相似的充要条件。     

n元线性同余方程的解法

在不定方程理论的基础上，给出了一般的n元线性同余方程有解的充要条件和求解的具体方法．     

四元数矩阵的酉相合

考察四元数矩阵的酉相合及与之有关的性质。证明了关于复矩阵的若干结论（例如：与对角形矩阵酉相似的矩阵是正规矩阵,任一矩阵有奇异值分解, Ｓｃｈｕｒ 不等式等）在四元数情形亦真。     

Hurwitz同余定理

建立了简明的Hurwitz定理,并考虑了它在简化已有结论的证明和创立大量同余式方面的应用.它例示着数学研究的模式性.     

关于酉相合不变范数的几个结果

对应于Ｌｉ和ＴＳｉｎｇ的关于酉相似不变范数的讨论，本文给出了相应的关于酉相合不变范数的结论。     

二次矩阵的相似类

从复矩阵的相似分类的角度出发,对给定的复数p,q,根据最小多项式的性质,得到了由二次多项式(x-p)(x-q)所确定的全体二次矩阵的相似分类的刻画.     

The Congruence Canonical Form of Positive Semidefinite Matrix

所有ｎ×ｎ半正定实方阵的集合记作ＰＳＤｎ。本文证明了半正定实方阵的合同标准型是唯一的,并给出了两个ｎ×ｎ半正定实方阵合同的一个充分必要条件     

一次同余式组的两种求解方法

运用矩阵的初等变换法和不定方程求解法,给出了求解同余式组的两种简便方法.