某类三阶非线性方程边值问题的奇摄动

研究某类三阶非线性方程的边界层现象．通过引进适当的伸长变量,构造边界层函数,得到了解的N阶近似值,并利用微分不等式理论证明了解的渐近展开式的一致有效性。     

奇摄动三阶非线性方程边值问题的套层解

研究一类三阶非线性微分方程边值问题的奇摄动,由于退化问题是一阶微分方程,将失去两个初值条件,所以摄动解在x=0的某一邻域内将出现非一致性。文中揭示了其解呈现双重层性质,即奇摄动问题的解在该区域内呈现不同“厚度”的初始层性质;在适当的假设条件下,通过引进不同量级的伸长变量,构造不同“厚度”的初始层校正项,并利用微分不等式理论,得到了解的任意次近似的一致有效的渐近展开式。     

一类具有左边界层的非线性奇摄动问题

研究了一类非线性奇摄动初值问题解的渐近展开问题,证明了解的存在惟一性,并给出该解的渐近分析.     

一类具有两个边界层现象的奇摄动边值问题

考虑了一类具有两个边界层现象的奇摄动边值问题．先分析在区间两端可能出现边界层现象的条件,然后利用匹配渐近展开法构造出在整个区间上一致有效的复合展开式,从而得到该问题具有两个边界层性质的零次近似解．     

一类四阶非线性方程的奇摄动边值问题

利用匹配渐近展开法,讨论了一类四阶非线性方程的奇摄动边值问题.首先求得了该问题带有四个任意常数的外部解;其次引进伸长变量,根据边界条件与匹配原则,确定了左右边界层附近的内部解及外部解;最后得到了该问题的渐近解.     

一类奇摄动三阶常微分方程组的两点边值问题

利用边界层函数法构造了一类奇摄动三阶方程组两点边值问题的渐近解, 并严格证明了解的存在惟一性及其渐近解的一致有效性.     

三阶奇摄动方程的非指数式衰减的边界层问题

证明了一类具有转向点的三阶奇摄动方程的边值问题的解存在,其解通常具有非指数式衰减的边界层,并给出了解的一致有效估计。     

一类奇摄动三阶非线性方程边值问题

以变换未知函数的方式对一类具有转向点的三阶非线性方程奇摄动边值问题证明解的存在性,并给出了解的一致有效渐进估计.     

一类力学数学模型中的奇异奇摄动边值问题

讨论了力学系统中出现的一类数学模型的奇异奇摄动边值问题 ,利用边界层函数法 ,给出了模型的形式渐近解 ,并讨论了该解的有效性     

一类高阶非线性方程的奇摄动

文章利用微分不等式的方法，研究了一类具有非线性边界条件的高阶非线性方程的奇摄动。在适当的假设条件下，证明了解的存在性，并给出了解的渐近估计式。     

含慢变量奇摄动非线性方程组初始层现象

研究含慢变量非线性方程组初值问题:x‘=g(t,x,y), εy〃＝h(t,x,y, μy’）当ε＝O（μ^2)时的初始层性质，通过压缩映射证明了摄动解的存在，得到了解的一致有效的渐近展开式。     

具有不连续源的弱非线性奇摄动边值问题

用边界层函数法讨论了具有不连续源的弱非线性奇摄动边值问题,分区间构造了它的形式渐近解,并通过缝接法对轨道进行连续缝接,在整个区间上证明了解的存在惟一性和渐近解的一致有效性,最后用数值计算验证了结论。     

一类非线性奇摄动方程的渐近解

讨论了一类二阶弱非线性常微分方程,利用Lindstedt-Poincare法,引入参量变换,消去形式解中出现的长期项,得到了解的一阶一致有效的渐近展开式.再用多重尺度法,引入多个变量尺度,把原常微分方程转化为几个相应的偏微分方程,再根据不出现长期项的原则,构造了解的渐近展开式.最后,比较了上述两种方法得到的解的展开式,得到了相同的结果.     

某类双参数非线性系统初值问题的双重边界层现象

研究奇摄动双参数非线性系统初值问题εｙ＂＝Ｆ（ｔ,ｙ,／μｙ＇）,ｙ（０,ε,μ）＝Ａ（ε,μ）,ｙ＇（０,ε,μ）＝Ｂ（ε,μ）当ε＝０（μ＾ｋ）,ｋ≥３时的双重边界层现象,通过引进不同量级的伸长变量,得到解的一致有效的渐近展形式。     

非线性奇摄动Robin边值问题解的渐近分析

本文用间接的方法证明了一类非线性奇摄动方程组的Ｒｏｂｉｎ问题解的存在唯一性，给出解对ε任意精确度的一致有效展开，并把结果推广到更一般的边值条件。     

具有罗宾边值条件的一类奇摄动微分方程的内部层

本文研究了一类具有罗宾边值条件的二阶奇摄动右端不连续微分方程,用边界层函数法构造了该类方程解的渐近表达式,最后用缝接法证明了该问题解的存在性,并给出了渐近解的余项估计.     

具有积分边界条件的非线性二阶奇摄动问题

用边界层函数法构造出一类含有积分边界条件的非线性二阶奇摄动问题的形式渐近解,借助微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性,并给出例子.