有关Bernoulli数和Euler数的关系式

根据Euler数、Bernoulli数及Bernoulli多项式的定义,利用函数方程,研究了Bernoulli数和Euler数的母函数之间的关系,得到了一些新的函数及其幂级数展开,通过比较幂级数对应项的系数的方法,揭示了Bernoulli数和Euler数之间的内在联系,得到了几个关于包含Bernoulli数、Euler数和Bernoulli多项式之间有趣的恒等式.     

关于高阶Genocchi多项式的恒等式

根据高阶Genocchi多项式、高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式定义,利用发生函数研究高阶Genoc-chi多项式、高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式之间的关系,并给出了一些新型恒等式。     

高阶Genocchi多项式的几个恒等式（英文）

利用发生函数的方法,研究高阶Genocchi多项式、高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式之间的关系,并给出了一些新型的恒等式.     

按段多重Chebyshev多项式系及其应用 Ⅰ.用于线性系统分析和参数估计

定义了一类新的正交函数系——按段多重Chebyshev多项式系,研究了该函数系的一些基本性质和运算法则,得出了积分运算等运算矩阵,并将此多项式系应用于线性系统分析和参数估计,获得了简单、快速的递推算法。仿真结果表明,采用本算法进行系统状态估计和参数辨识,结果显著优于移位Chebyshev多项式系所导出的算法。     

二元正交多项式小波

在一元正交多项式的基础上，定义了二元正交多项式。由此引入二元正交多项式空间的核多项式，用核多项式定义尺度函数，用张量积构造二元正交多项式小波。研究了尺度函数和小波函数的性质，给出了两尺度关系及分解式，把一元正交多项式小波进行推广，使之应用范围更加广泛。     

关于Apostol-Genocchi多项式的一些恒等式

利用发生函数以及高斯超几何函数得到了关于Apostol-Genocchi多项式的一些新的恒等式,并进一步推导出一些特殊情况及应用.     

关于三类函数的迭代

迭代在动力系统和函数方程理论中都是非常重要的问题,然而有些初等函数的迭代计算是非常复杂的,有时即使使用计算机也无法实现.用共轭相似法,给出了特殊形式的k次多项式函数、k次分式多项式函数和k次无理分式多项式函数的n次迭代的通式,推广了能求得一般迭代的函数范围.     

泛化的统一切比雪夫多项式核函数

针对分布稀疏、特征不明显的小样本数据回归中的属性冗余问题,基于统一切比雪夫多项式,提出了一种向量形式输入的可变正交多项式核函数——泛化的统一切比雪夫多项式核函数.新的核函数通过利用统一切比雪夫多项式的正交性和可变性扩大了函数的搜索空间,通过调整多项式阶数有效地控制了特征空间维数,从而解决了稀疏数据回归中的属性冗余问题.另外,利用Mercer定理证明了该核函数的有效性.在多组标准数据集和实际工程数据集上对核函数的性能进行了实验对比,结果证明新的核函数预测精度较高,泛化能力较好,在大多数标准数据集上的性能优于其他切比雪夫多项式核函数.     

亚纯函数涉及分担值的唯一性

应用Nevanlinna值分布理论,研究亚纯函数与它的微分多项式分担一个值的唯一性问题.通过两个函数CM分担1,并且引入两个函数的极点和零点的次数的思想,对文献进行改进,得到了新的结论.改进和推广了有关亚纯函数唯一性的一些结果.     

Newton-Hermite插值与正号函数的光滑化

光滑化正号函数在数据挖掘的支持向量机模型等领域中具有重要意义。利用Newton-Hermite插值方法得到了正号函数的一类多项式光滑函数,这类函数能实现正号函数的光滑化。研究并编制了得到这类多项式光滑函数的程序。基于这一程序具体求解了一些多项式光滑函数,并图形显示了这类函数对正号函数的光滑逼近效果。     

有限交换环上的n元多项式

令A为任意有限交换局部环，作者将A上函数为多项式函数的充要条件进行推广，得到A上n元函数为多项式函数的一个充要条件.     

基于盖根鲍尔多项式的SVM核函数

基于盖根鲍尔正交多项式,提出了向量形式的盖根鲍尔多项式,并由此衍生出一类新的支持向量机核函数——盖根鲍尔核函数.文章对盖根鲍尔核函数性态以及鲁棒性与泛化性能等方面做了研究.     

有关雅可比多项式一些性质的研究

雅可比多项式及其特例都是重要的正交多项式,它们在求解数学物理方程中有重要应用。文章总结了雅可比多项式的一些生成函数和递推关系,并给出了相应的证明。这些将有助于进一步研究雅可比多项式及其特例的其它性质,解决数学物理中的一些实际问题。     

关于Bell多项式的一些恒等式

研究关于Bell多项式的恒等式。首先给出一些特殊多项式的生成函数,然后利用生成函数之间的关系,得到一些组合恒等式。作为这些恒等式的应用,给出第二类Stirling数的几个有趣性质。     

普通型Bell多项式与卷积多项式序列的若干恒等式

应用发生函数的方法研究了与卷积型多项式序列有关的普通型Bell多项式,得到了关于普通型Bell多项式的若干恒等式。     

关于Genocchi多项式与Bernoulli多项式的恒等式

利用生成函数的方法,讨论了Genocchi多项式、Bernoulli多项式与Euler多项式线性组合的乘积问题,得到了Genocchi多项式与Bernoulli多项式、Euler多项式的一些组合恒等式.     

一类超越亚纯函数的差分多项式的值分布

利用Nevanlinna的亚纯函数的值分布理论,研究了超越亚纯函数微分多项式的值分布理论,讨论了差分多项式的特征函数和零点,取得了一个结果.并且对差分多项式零点的一些经典结果建立了差分模拟.     

基于多项式的函数序列一致收敛的性质

针对文中一个关于多项式函数序列一致收效性质的命题，提出了若改变区间条件或对多项式作一定的限制，则谊命题不成立．并得出在一定条件下，多项式序列必定一致收敛于多项式。     

一类微分方程无亚纯函数解

本文推广了华歆厚关于微分方程q(f)P[f] c=0的一个结果,这里q(f)为f的小函数系数多项式,P[f]为f的小函数系数微分多项式,c(z)0为f的小函数,证明这个方程在开平面上无亚纯函数解.     

关于埃尔米特多项式的一些恒等式

研究了埃尔米特多项式的一类和式的计算问题.利用埃尔米特多项式幂级数的生成函数及其可乘法则,通过对比两边幂级数的系数.以及对相关结论乘以系数后进行积分,得到关于埃尔米特多项式的一些恒等式.所得的恒等式简单而有趣,并有一定的推广性.