数学物理方程的几种解法

数学物理方程是指在物理学、力学、工程技术等问题中经过一些简化后所得到的、反映客观世界物理量之间关系的一些偏微分方程（有时也包括积分方程和某些常微分方程）。具体地说,有三种常见的数理方程：①反映波动现象的波动方程２ｕｔ２－ａ２２ｕ＝ｆ（ｘ,ｙ,ｚ...     

一维和二维KdV方程的有理函数解

求解非线性偏微分方程的方法很多，不同的方法用于不同的方程其有效性也各不相同，齐次平衡法是把非线性偏微分方程转换成约束条件的线性偏微分方程的一种很好的方法，利用齐次平衡法具体讨论了KdV方程和二维KdV方程更具一般形式的有理函数解。     

应用积分方程法求解导波技术问题

积分方程是未知函数出现在积分号内的方程，一些微波工程技术问题可归结为积分方程问题。为了对常微分方程、偏微分方程的初值和边值问题求解，把微分方程转化为积分方程成了重要的技巧，也是研究积分方程的发展趋势。Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅｍ一１／ｉｏ可转化为积分方程，故积分方程在物理问题上的应用是最有价值的成绩绩此外，本文还对有关国外进展作了介绍。     

首次积分法求Modified Regularized Long Wave方程的解

非线性偏微分方程的精确解在力学、工程学以及其他科学应用方面都有很重要的意义.利用首次积分法研究了一个非线性偏微分方程:the Modified Regularized Long Wave(MRLW)方程的精确解.     

由Burgers方程获取复杂方程的精确解

我们猜测，复杂非线性偏微分方程的一些精确解可以按映射技术由简单非线性偏微分方程的精确解构建。将复杂非线性偏微分方程分别选择为mKdV方程、推广KdV方程和非线性热传导方程，将简单非线性偏微分方程选择为Burgers方程，以上的这种想法在文章中得到证实。     

数学物理方程课程教学的实践与认识

数学物理方程主要指从物理学和其他各门自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程。它是数学理论联系实际问题的一个重要桥梁。数学物理方程课程就是通过讲授三类典型的数学物理方程（即波动方程、热传导方程和调和方程）的导出、定解问题的求解以及解的性质的探讨来培养学生掌握基本的数学物理方程的理论、方法和技巧，形成理性思维品质以及具有较高的分析和解决实际问题的能力，为后续课程的学习或者从事相关工作奠定基础。     

非可积（3＋1）维KdV型方程的一类多孤子解

根据Painleve奇异分析或直接双线性方法或齐交平衡方法可得到一个非线性变换，能使复杂的（3＋1）维KdV型方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程，然后从这些简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程出发，通过设定形式解构造出（3＋1）维KdV型方程的一类多孤子解。由于某些行参量选择的任意性，使得（3＋1）维KdV型方程的孤子解具有丰富的形式结构。     

Caputo分数阶反应-扩散方程的隐式差分逼近

分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后用数值例子说明差分格式是有效的.     

分离变量法在数学物理方程中的应用

分离变量法是求解各种类型的线性偏微分方程边值问题的普遍方法之一。本文一方面利用分离变量法详细求解了第一类边界条件的振动方程,另一方面利用该方法求解了第二类边界条件的振动方程,通过方程的求解加深了我们对分离变量法的理解,该方法的基本思想是把多元函数所满足的偏微分方程转化为若干个一元函数的常微分方程,借助已有的数学知识得到相应方程的解。     

Fredholm行列式法与孤立子方程解法的关系

Ｆｒｅｄｈｏｌｍ行列式法与孤立子方程解法的关系黄烈德（同济大学上海市２０００９２）ＣｈｒｉｓｔｏｐｈＰｏｐｐｅ在他的博士学位论文［１］中指出：“每一孤立子方程，都存在一线性偏微分方程（称为基方程），使得由基方程的解ｆ可以映照为孤立子方程的解ｕ．”孤立...     

一类Burgers方程的精确解

微分方程包含线性和非线性微分方程。微分方程研究的主体是非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程。很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究。另外,随着研究的深入,有些原来可用线性偏微分方程近似处理的问题,也必须考虑非线性的影响。从传统的观点来看,求偏微分方程的精确解是十分困难的。经过几十年的研究和探索,人们已经找到了一些构造精确解的方法。借助于Cole-Hope变换,积分变换法和拟解的方法,获得Burgers方程,(2+1)维Burgers方程,(2+1)维高阶Burgers方程的新的精确解。这种方法可以解决一系列的偏微分方程。     

二阶椭圆型偏微分方程有限分析解法的精度研究

该文对单元内二阶椭圆型偏微方程有限分析解法的精度作了深入研究。首先应用有限分析方法对求得单元内二阶椭圆型方程的有限分析解，其后通过泰勒级数展开方法，对单元内二阶椭圆型偏微分方程的有限分析解作了展开，引入算子将复杂方程进一步简化，证明了在任意边界近似函数条件下单元内二阶椭圆型偏微分方程的有限分析解的精度为步长ｈ的Ｏ（ｈ４）。结果为有限分析法解工程椭圆型偏微分方程问题，在解法精度上提供了保障。     

沃尔什级数求解线性偏微分方程和积分方程的新方法

本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。     

一类辅助微分方程的亚纯解及其应用

介绍了寻求非线性偏微分方程精确解的方法——复方法,用该方法研究了一类辅助微分方程的亚纯解,并将所得结果运用于寻求相关的非线性偏微分方程的精确解,得到Vakhnenko-Parkes方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解。     

引导学生学习数学物理方程课程的方法

数学物理方程是国内很多高校数学系本科各专业均要学习的课程,它是学习偏微分方程所必须的先修课程,基于偏微分方程在化学、生物、农业等许多领域中的重要作用,掌握好数学物理方程就显得格外重要。本文结合教学经验,阐述了让学生学习好数学物理方程的方法。     

偏微分方程的演化建模方法

考虑抛物型方程的参数反演问题，给出了一类偏微分方程的演化建模方法，根据样条插值理论，把无穷维空间上的反问题转化成有限维空间上的反问题来近似，利用演化算法来估计参数的反演值，数值结果证明了此方法的有效性。     

一类一阶椭圆型非线性Riemann—Hilbert问题的整体解

研究在弹性力学中有广泛用的一阶椭圆型偏微分方程组的非线性Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题,讨论等价非线性奇异积分方程,得出整体有界解的存在性定理。     

两个非线性偏微分方程强解的持续性质

给出了两个非线性偏微分方程,即耦合的Camassa-Holm-Novikov方程和两分量的Novikov方程强解的持续性质.通过构造权重函数,并利用Gronwall不等式,得到相关估计,从而证明了这两个偏微分方程的持续性质.     

一类正则Hamilton系统反问题的判别方法

针对正则Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统反问题，从变分理论和偏微分方程一般解理论角度出发，给出了关于一类偏微分方程组可由正则Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统有序置换解析表示的充要条件，并进一步给出此类方程组的判别检验程序，最后结合弹性力学问题给出了应用。     

具有对数源项和时滞的波方程解的稳定性

在偏微分方程建模问题中，对数源项问题广泛存在于膨胀宇宙学、超对称场论和量子力学中。文章研究具有对数源项、动力学边界条件和时滞的波方程初边值问题解的稳定性。在合适的假设条件下，通过构造稳定集和Lyapunov泛函，利用乘子法和能量扰动法给出了具对数源项和时滞的波方程解的稳定性。