偏微分方程中的Fourier变换及其应用

Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在偏微分方程理论中占有相当重要的地位。本文通过经典的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求解一维、二维热传导方程Ｃａｕｃｈｙ问题的方法，推广Ｆｏｕｒｉｅｒ变换到速降函数空间ψ（Ｒ＾ｎ）和ψ（Ｒ＾ｎ）上的线性连续泛函ψ＇（Ｒ＾ｎ）广义函数空间上，求出了Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程、热传导方程、常系数椭圆算子方程以及形如δｕ／δｔ＝ｐ（δ／δｘ）ｕ的方程的Ｃａｕｃｈｙ问题的基本解。最后引入了Ｆｏｕ     

波动偏微分方程小波解法

“波动偏微分方程边值问题”小波解法,利用正交小波近似,建立Taylor展开式逼近格式,对波动方程小波解法进行误差估计,小波解法与常规解法相比,逼近精度高、收敛速度快、没有解的振荡现象等优点。     

一类半线性奇异发展偏微分方程的整体解

在空间Ｌ＾２（Ｒ＾ｎ）中考虑半线性奇异发展方程的哥西问题（Ｓ）｛ｔ＾ｏｄｕ／ｄｔ＋Ａｕ＝ｆ（ｔ，ｕ）ｌｉｍｕ（ｔ）＝０ｔ→ｏ＾＋０＜ｔ≤Ｔ在算子Ａ及函数ｆ（ｔ，λ）的某些假设下，证明了问题（Ｓ）在函数类Ｃ＾０（［０，Ｔ），Ｌ＾２∩Ｃ＾１（０，Ｔ），Ｌ＾２）中整体解存在。     

具有kēvy噪声的随机偏微分方程偏微分方程

本书是关于具有不连续噪声的随机偏微分方程理论的导引，列为剑桥大学出版社《数学及其应用百科全书》的第113卷。这个理论是近些年来的热门研究课题，本书两位作者是该领域的领军学者。他们在书中系统给出分析方程解的发展方程方法，     

格林函数法求解偏微分方程

数学物理方法主要讨论了3类偏微分方程:波动方程,热传导方程,泊松方程。对3类方程如何选取格林函数以及格林函数法求解3类方程的过程进行细致的分析。     

应用热传导模型的偏微分方程图像修复

将图像修复类比于热传导过程,采用有限差分迭代求解一阶线性偏微分方程组,使图像缺损区周围有效像素所包含的信息逐步向缺损区域传递.相比于其他偏微分方程（PDE）图像修复技术,该方法采用更为简洁的数学表达,能以较低的计算复杂度实现有效的图像结构层修复.通过滤波提取缺损区以外的图像纹理,叠加到被修复区以获得更为自然的视觉效果.实验结果表明,该方法适用于修复图像中的小块缺损和划痕,消除可见水印等叠加成分或从图像中删除某些不需要的局部内容.     

一类非线性偏微分方程的解

给出了在求解真空中爱因斯坦引力场方程时经常遇到的一类非线性偏微分方程ｕｘｙ＋ｋｕｘｕｙ＋φ（ｘ）ｕｙ＝０的一般解法和包含任意函数的解，并对解的一些物理性质进行了讨论     

偏微分方程的演化建模方法

考虑抛物型方程的参数反演问题,给出了一类偏微分方程的演化建模方法,根据样条插值理论,把无穷维空间上的反问题转化成有限维空间上的反问题来近似,利用演化算法来估计参数的反演值,数值结果证明了此方法的有效性。     

用物理学热传导理论剖析二阶齐次线性偏微分方程的本质

本文利用物理学中常见的热传导理论,形象地阐释了二阶齐次线性偏微分方程的本质。     

用物理学热传导理论剖析二阶齐次线性偏微分方程的本质

本文利用物理学中常见的热传导理论,形象地阐释了二阶齐次线性偏微分方程的本质。     

用物理学热传导理论剖析二阶齐次线性偏微分方程的本质

本文利用物理学中常见的热传导理论，形象地阐释了二阶齐次线性偏微分方程的本质。     

二阶复方型偏微分方程的函数论方法

本文讨论二阶复合型方程组（ＣＥ２）：［（１０１０）δ＾２／δｔ＾２＋（１０１λ／Ｒ＾２）δ＾２／δｘ１＾２＋（０（λ－ｋ＾２）／ｋ＾２（λ－１）／ｋ０）δ＾２／δｘ１δｘ２＋（λ００１）δ＾２／δｘ２＾１］（ｕ１ｕ２）＝０得到了该方程组有解的必要条件，并由此知道该方程组的Ｃａｕｃｈｙ问题是不适定的，转而讨论问题（Ｄ２），证明了问题（Ｄ２）是可解的，并给出了解的表达式。     

双曲型函数及一类偏微分方程复形式的研究

研究双曲数,双曲型函数,双曲正则函数及其性质,并用双曲线函数讨论了一类双曲型偏微分方程解的存在性和解的性质。     

二阶椭圆型偏微分方程有限分析解法的精度研究

该文对单元内二阶椭圆型偏微方程有限分析解法的精度作了深入研究。首先应用有限分析方法对求得单元内二阶椭圆型方程的有限分析解，其后通过泰勒级数展开方法，对单元内二阶椭圆型偏微分方程的有限分析解作了展开，引入算子将复杂方程进一步简化，证明了在任意边界近似函数条件下单元内二阶椭圆型偏微分方程的有限分析解的精度为步长ｈ的Ｏ（ｈ４）。结果为有限分析法解工程椭圆型偏微分方程问题，在解法精度上提供了保障。     

一类非线性偏微分方程(组)的精确解

数学物理中的很多现象均可用非线性偏微分方程或方程组来描述，其解反映了这些现象的各种形式的时空结构，对实际问题的研究具有重要意义。利用行波变换将一类非线性偏微分方程（组）化为常微分方程（组），进而用降阶法求得了相应的精确解，方法简便。     

一类高阶偏微分方程解的渐近理论

研究了一类具有初值问题的半线性高阶偏微分方程解的渐近理论,在Sobolev空间中建立了高阶偏微分方程渐近近似解的长时间合理性.