函数空間L~p上的測度

1.在本文中,我們将研究函数空間L~p上的柱上测度的可列可加性。这方面第一个結果是获得的:設Φ为可列希尔伯脫空間,Φ′为其共軛空間,則Φ′上每个关于Φ的拓扑連續的柱上测度成为可列可加的充要条件是Φ为核空間。对于希尔伯脫空間,也有类似的結果。在具有可列基的巴拿赫空間的情形,J.Kampé有过討論,但所得到的結果比較形式,很难应用于具体的空間。夏道行先生在[1]中提供了一个有效的判定可列可加性的方法。本文将只考察函数空間L~p的情形。为了写起来方便起見,我們不妨只考察     

能表示为捲积形式的周期連續函数类的最佳一致近迫及最佳綫性近迫

Ⅰ.本文目的在于简略叙述作者在关于周期連續函数空間中一类列紧集的最佳綫性近迫的問題上得到的一些結果。给出符号和定义。用     

关於連續映射的拓撲展拓的一定理

一、引言設X与Y是二个拓撲空間,A是X的一个閉集,f:A→Y是映A到Y的一个連續映射。假若有連續映射f~*:X→Y存在,合於条件f~*|A=f,則f~*称为f的一个連續展拓(Extension)。关於这一方面的最早的又是最有名的結果大概是Tietze的展拓定理([1]頁73—78;[4]頁14),可表述如次:“設A是正規空間(Normal Space)X的一个閉子集,△是欧氏n維空間中的n维球体(Solid n-sphere)。則映A到△的任意映射总可展拓到X上。”在一般情形之下,要决定一个映射的能否展拓是一个十分困难的問題;一般性的展拓定理極为少見,且常在拓撲学上有重要应用。假若前述的映射f是拓撲的,我們也可討論f能否展拓为映X→Y的拓撲映射f~*的問題。关於这类問題近年來也得有一些結果,例如可参看[5]頁223—236和其中     

Orlicz空間中УРЫСОН算子的全連續性

本文研究作用于Orlicz空間中算子的全連續性质。在§1里,我們指出:如果N-函数M_1(u)滿足△_2-条件,那末从算子在某一个球T(θ,r;L_M_1~*)中具有全連續性能夠推出它在整个空間L_M_1~*中也具有全連續性,这里所要求满足的条件比[2]中所要求滿足的条件为弱。1954年,等就L_p空間中算子的全連續性建立了一些较一般的充分条件;后来,在N-函数M_2(u)满足△_2-条件的假定下,将[4]中結果拓广到Orlicz空間。在§2里,我們无需假定N-函数M_2(u)滿足△_2-条件,仍然将[4]的結果拓广到Orlicz空間。     

波雷耳测度的一些性质

在拓扑空間中每一个有限可加貝尔測度均为完全可加測度的充分必要条件已被及I.Glicksberg研究过,他們的結果可叙述如下: 設x是任意拓扑空間,記x中一切Z—集 中所生成的代数为F,m为定义在了上的非負、有限、有限可加集函数,并滿足如下条件     

关于数学分析的一个定理

在数学分析中,我們都熟知如下事实:单調函数的不連續点至多可列个,此外,我們还看到比这个定理更强的結果:如果f(x)的左右极限均存在(指有限的极限)則f(x)的不連續点至多可列个。我們在本文中証明一个比上述命題都更强的一个事实如下: 定理定义在[a、b]区間的实函数至多除去可列个点外,它在有有限左极限(或右极限)的点連續。[証明] 只对左极限的情形来証,关于右极限的命題証法相同。設f(x)是定义在[a、b]上的实函数     

线性泛函的积分表示及测度的弱收敛

§1.引言及結果为了說明本文所要考虑的問題,我們先叙述关于拓扑测度空間方面的一些定义和已知的结果。設T为一拓扑空間,e为T上的全体有界連續实函数。T的子集可表为f(-1)(G)形状者称为U—集,其中f∈e,G为直綫上的开集。令u代表全体U—集,g代表全体开子集。当T为距离空間时,u=g(T为任意拓扑空間时,ug)。令及β分别为包含u及g的最小o—代数。中的集合称为Baire集,β中的集合称为Borel集。     

最小元列的伪直交性与直交性

文中引进伪直交性(quasi-orthogonality)概念,它是平常直交性概念的一种推广。受到了古典切彼曉夫多項式等的提示,我們指出对於連續函数的某一子类,其最小元列在某內积空間中具有第一种、第二种或第三种伪直交性。这些結果可以看成一种嵌入性质(embedding property)。文中有若干例子說明伪直交系的存在,还給出定理的特例,即在某些情形最小元列具有(真)直交性。     

聚对苯二甲酸乙二醇酯的热释电(TSC)

測定了聚对苯二甲酸乙二酵酯——滌綸薄膜(50%結晶度)室溫以上的热释电仁偷缱V图显示了两个电流峰:α峰及ρ峰。用变化极化溫度?鐖龅姆椒ㄨa别出:α峰为主鏈鏈段运动所貢献,而ρ峰由空間电荷退极化貢献。此結果又从动态力学測試及不同結晶度的滌綸样品对峰位的影响中得以补充証明。由实驗数据計算了α松弛的活化能及松弛时間常数等分子运动参数。     

关于容许单纯可递移动群的芬斯拉空间

当黎曼空間的单参数运动群的路集(一維不变流形)全体組成测地綫汇的时候,此单参数运动群就被称为单参数的移动群,运动群的每一单参数子群都是单参数移动群时,此运动群就被称为移动群。E.Cartan利用活动标形法証明了这样的定理;当正定的黎曼空間容許单純可递移动群时,此黎曼空間必为对称黎曼空間。此地,我們考察了容許单純可递移动群的芬斯拉空間,得到如下的一些結果:     

关于带有未知参数的正态分布的置信限及进一步精確

本文的目的是为了对带有未知参数的正态分布函数造置信限及进一步的精确本文首先在§1.里将証明一般定理,而这些定理是W.Wasow的結果[1]在二維空間中的推广,其次在§2.里应用所得結果对带有未知参数的正态分布函數比較精确地造     

遙测粮堆的温度

(1)序言本文是作者在61年进行測仓温度計的研究基础上作进一步的改进,要求达到在一个中心区能遙測20华里四周范圍內各粮仓谷堆的温度,經过这次改进后的特点是:(a)在測远近不等的谷堆溫度时,架空綫长短虽然不同,但不会影响測量結果,由测近的谷堆的温度改变为測远的谷堆的温度,不須調整仪器。在測量期間,架空线的溫度发生变化,或因摆动而长度发生变化,或接触处接触电阻变化,并不影响測量結果。(b)架空线的根数做到尽可能地少。因导线費用要算設备費的最主要部分。计划为每一粮堆有14个測溫点,須引出导綫三     

關於黎曼空間的兩種秩數

§1.引言。本文的目的是找出黎曼空間兩種秩數的幾何意義。這兩種秩數特别是在黎曼空間到常曲率空間的安裝与變形問題上,具有很重要意義。這裏所得到的結果是及陳省身与N.H.Kuiper的定理的推廣。在§3中我們作出秩數幾何意義的一個應用。它与C.Tompkins的一個安裝定理是密切聯     

有机磷化合物含磷量的半微量快速测定法

用Bennewitz及Tanzer的半微量絡合滴定法測定了一些含碳-磷键有机化合物的含磷量。欲得到准确的結果,必須注意燃燒瓶的容量,煮佛时間及試剂純度等条件,对一般有机磷化合物来說,不需加氰化鉀作屏蔽剂,絕对誤差都在±0.3％以下。     

一种有界对称域的调和函数

对称Riemann空間是一类重要的齐性空間。按照E.Cartan的分类,在所有既約的非紧致的大范围对称Riemann空間中,有11种是典型群的商空間。华罗庚教授曾把其中的4种(Hermite空間)表成矩陣空間的形式,并借此矩陣形式研究了相应空間的几何学与函数論,获得許多重要結果(見等)。事实証明,利用矩陣表示研究对称空間是很有效的,因此建議研究其余7种空間的矩陣表示和調和函数論等問題。作者对此进行了討論,本文是其中的部份結果。本文(?)1証明了,E.Cartan分类表中的Sp(m,n)/Sp(m)×Sp(n),SU~*(2n)/Sp(n)和Sp(n,c)/Sp(n)可以在四元数矩陣空間中实現为有界对称域,分別記为(?)(m,n),(?)_H(n)     

日地空间中的大尺度涡旋波

本文研究日地空間中大尺度渦旋波的特征。結果表明,在日地空間中大尺度渦旋波依然存在,且其色散关系与文献[1]—[3]中相类似。因此,仍可应用我們的渦旋波模型来解释行星际磁場的扇形結构。     

線性運算子分解的一個問題

設G是n維欧氏空間中的可測集合,mG有限或无窮,L_q表G上q冪Lebesgue絕对可积的实函数空間,1相似文献   

續論П.С.УРЫСОН算子的全連續性

本文是作者前一篇論文的續篇,继續利用奥尔里奇空間的理論来研究烏里松算子的全連續性。首先,我們改进了前一篇論文中所得出的一般性充分判別法的条件(見文中定理1与定理2),並証明了在一定的条件下此条件还是必要的(定理3);其次,我們探討了烏里松算子的有界性,連續性以及全連續性之間的联系(定理4,定理5及定理6),最后,我們又得出了若干具体的充分判别法(定理7与定理8).     

完备空间内矩阵算子的全连续性

1.G.Kthe曾經証明在完备空間λ中对任何X∈λ恆有{X_n}弱收斂于X(見§3定理2),接着他又給出了{X_n}强收斂于X的充要条件(参看§1定理2,3),这是元素的情形,对于矩陣Kthe也討論了类似的問題,得到下列結果:设∑(λ)为     

可加过程导出测度的绝对连续与奇异性

§1.引言 設(Ω,β_,P)为基本概率空間,若X_T={X(t),t∈T}为随机連續可加过程,T为直綫上有限或无限区間。这时若記D_T,为T上只合第一类間断的实函数全体,β_(D_T),为D_T中由柱集产生的Borel域,那么由X_T可在(D_T,β_(D_T))上导出测度μ_(X_T)。当T=[0,1]时,得到了不同随机連續可加过程导出测度为絕对連續的充要条件,最近M.Fisz