一类双调和方程的高精度3次样条差分方法

提出了求解一类双调和方程的高精度３次样条差分方法。该方法是以建立Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的４阶３次样条公式为前提的，具有４阶精度，给出了数值例子，检验了文中格式的良好性态。     

复化中点数值积分的高精度算法

运用外推法得到高精度的求积公式，它将只具有２阶收敛的复化Ｇａｕｓｓ－Ｌｅｇｅｎｄｒｅ求积公式提高至４阶收敛，对于二维、三维求积问题也得到相应的求积公式并估计了它们的截断误差，这些结果在实际应用中是非常有效的。     

用Richardson外推法分析流动传热层流问题的不确定度

用ＳＩＭＰＬＥＣ算法计算了流动传热问题中２个有基准解的层流问题。对于２阶精度中心差分格式的２套网格数值解,用Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推法可以得到４阶精度的解、其工作量比直接求解４阶差散方程的工作量减少许多;对于计算中的数值不确定度,用该方法分析了离散误差,并用逐次加密网格的方法探讨了外推法的合理性。     

Ramsey数R(4,q)的3个下界

构造了３个新的素数阶循环图，从而得到了３个Ｒａｍｓｅｙ数的下界；Ｒ（４，２０）≥２００，Ｒ（４，２１）≥２２４，Ｒ（２，２２）≥２５２。     

Williamson型阿达玛矩阵搜索算法的优化

本文介绍了Ｗｉｌｌｉａｍｓｏｎ型阿达玛矩阵的搜索算法，给出了优化算法的三点方法。作为使用优化算法的例子，进一步地我们发现了构成４×３５阶Ｗｉｌｌｉａｍｓｏｎ型阿达玛矩阵的不可能性。     

经典Ramsey数R（5,12）,R（5,13）,R（5,14）和R（5,15）的新下界

构造４个素数阶循环图，得到了４个Ｒａｍｓｅｙ数的新下界，Ｒ（５，１２）≥１５０，Ｒ（５，１３）≥１５８，Ｒ（５，１４）≥１８２，Ｒ（５，１５）≥１９８     

山东及辽宁晚寒武世长山期新三叶虫

报道了产于中国华北地台东部上寒武统长山阶三叶虫的４个新属和５个新种。新属Ｇｕｓｈａｎａｓｐｉｓ和Ｔａｎｇｗａｎｇｚｈａｉａ产于山东中部Ｅｏｃｈｕａｎｇｉａ带；新属Ｙａｎｚｈｕａｎｇｉａ和Ｆｕｚｈｏｕｃｗａｎｉａ均产于山东中部和辽宁大连Ｋａａｌｉｓｈａｎｉａ带上亚带Ｋ，ｐｕｓｔｕｌｏｓａ亚带；新种Ｃｈｕａｎｇｉａｍｅｉｓｃａ产物大连Ｃｈｕａｎｇｉａ带。     

s3^2（Δ3）和s4^3（Δ3）的B—样条函数

讨论了ｓ３＾２（Δ３）和ｓ４＾３（Δ３）的样条函数。用积分方法和对称性构造了Ｂ－样条函数,可以构造基于两种完全不同的局部支撑样条函数的ｓ３＾２（Δ３）的两种拟插值算子,它们仍保持３阶多项式。     

7个素数阶完全图的循环图分解

研究素数阶完全图分解为循环图的方法,给出计算它的子图的团数的一种算法,得到３个三色、４个四色Ｒａｍｓｅｙ数的新的下界：     

中国早石炭世的四射珊瑚组合及主物古地理

中国早石炭世的四射珊瑚可划分为六个组合带，自下而上依序为。１）Ｃｅｒｉｐｈｙｌｌｕｍ　ｅｌｅｇａｔｕｍ　　　　（ＭｅｎｉｓｃｏｐｈｙｌｌｕｍｘｉｎｊｉＡｎｇｅｎｓｅ带大致与之相当），２）Ｃａｎｉｎｉａ　ｄｏｒｌｏｄｏｔｉ或Ｋａｓｓｉｎｅｌｌａ－　　Ｌｏｐｈｏｐｈｙｌｌｕｍ　ｄｅｎｓｕｍ，３）Ｃｙｓｔｏｈｒｅｎｔｉｓ或Ｅｎｙｇｍｏｐｈｙｌｌｕｍ－Ｋａｋｗｉｐｈｙｌｌｕｍ　ｑｉｎｇｈ－ａｉｅｎｓｅ，４）Ｐｓｅｕｄｏｕｒａｌｉｎｉａ　或Ｓｉｐｈｏｎｏｐｈｙｌｌｉａ　ｏｐｐｒｅｓｓａ，５）Ｔｈｙｓａｎｏｐｈｌｌｕｍ　ａｓｉａｔｉｃｕｍ或Ｏｒｉｎａｓｔｒａｅａ　ｈａｉｔｏｕｔａｌａｅｎｓｉｓ－Ｄｏｒｌｏｄｏｔｉａ，６）Ｙｕａｎｏｐｈｙｌｌｕｍ．图乃阶和韦则阶的分界　　或Ｏｒｉｎａｓｔｒａｅａ，６）Ｙｕａｎｏｐｈｙｌｌｕｍ．图乃阶和韦则阶的分界　　划在Ｓｉｐｈｏｎｏｐｈｙｌｌｉａ　ｏｐｐｒｅｓｓａ带的顶部．ＹｕＡｎｏｐｈｙｌｌｕｍ带的时代自韦则晚期延伸至纳缪尔早　　　　期。根据珊瑚动物群的特征区分出三个生物地理区，即天山－祁连区、巴颜喀喇－三江区和扬子　　区，各区相应的代表分予分别为Ｓｉｐｈｏｎｐｈｙｌｌｉａ　ｏｐｐｒ?     

解振荡微分方程的三角拟合三阶线性多步法

以原始的三阶Adams-Bashforth线性多步法为基础,利用三角拟合技术,得到了解振荡问题的三阶三角拟合Adams-Bashforth方法,同时给出了新方法的稳定性区域,数值实验的结果表明新方法具有有明显的高效性.     

解周期初值问题的三角拟合两步方法

在很多由微分方程表征的应用系统中,经常面对有周期解微分方程的求解问题.由于微分方程周期解具有振荡特性,使得一些经典方法,如常系数数值等方法求解这类问题难以得到较好的结果.本文基于Adams-Bashforth经典方法,通过构造迭代方程,给出了求解具有周期初值问题的三角拟合法,并对该方法的稳定性进行了分析.数值试验表明,该方法可较好解决有周期解微分方程的求解问题.     

Burgers方程的跳点紧致格式

Burgers方程是流体力学中非常重要方程.通过Hopf-Cole变换可以将Burgers方程转化为抛物型方程,把为Burgers方程构造一种高精度的、高效率的数值格式的问题变成了为抛物型方程构造一种新格式的问题.新格式以等价于Du Fort-Frankel格式的跳点格式为基础,引入高阶紧致格式的思路以提高跳点格式的收敛阶,称新格式为跳点紧致格式.此格式既保持了跳点格式计算效率高、占用内存少、无条件稳定的优点,又将空间方向收敛阶由2阶提高到了4阶.最后,数值算例验证了跳点紧致格式在空间方向收敛阶是4阶的.     

紧致差分格式的分辨率与精度的实例比较与讨论

通过比较先前建立的4阶最优紧致差分格式,以及传统的6阶和8阶紧致差分格式,来研究精度和分辨率之间的关系,主要比较了空间离散格式的有效波数范围、实际数值计算精度、以及对小尺度波动的模拟能力.数值试验结果表明:(1)这3种格式的计算精度都可以达到理论精度,并且此时精度越高,误差越小;(2)对于小尺度波动,最优4阶紧致格式比6阶和8阶紧致格式具有更高的分辨率;(3)对于行波问题,最优4阶紧致格式能够更加准确地模拟波动的传播行为.理论分析和数值算例的比较结果均表明,数值格式的精度和分辨率并不能互相替代,而是要根据计算问题的需要选择具有合适的精度和分辨率的数值格式.     

四阶抛物方程的一个并行有限差分格式

针对一维四阶抛物方程给出了一类并行差分格式. 利用非对称差分格式, 通过格式组合, 将空间区域分裂成若干子区域, 然后使每个子区域独立求解, 且各子区域上的计算可以并行. 分析表明, 通过格式在不同时间层的交替, 如分组显式(GE)方法、 交替分组显式(AGE)方法、 交替分段显-隐(ASE-I)方法, 后两种方法是绝对稳定的, 而且数值试验表明计算精度较好.     

一类高阶椭圆型方程特征值的多项式特解法

通过给出一种求解高阶椭圆型偏微分方程特征值的多项式特解法,使用多项式特解作为基函数对2阶、4阶、6阶和8阶椭圆型偏微分方程进行求解,同时采用多尺度技巧降低系数矩阵的条件数,得到了稳定的数值解.数值算例表明该算法在求解高阶偏微分方程特征值问题时具有精度高、效果好等方面的优越性,进一步证明了多项式特解法具有较高的精度和良好...     

复修正KdV方程的高阶保能量方法

利用4阶平均向量场方法和拟谱方法构造了复修正KdV方程的高阶保能量平均向量场格式,并利用构造的高阶保能量格式数值模拟了方程孤立波的演化行为.数值结果表明:构造的4阶格式具有好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,并且精确保持方程的能量守恒特性.     

求解扩散方程的二级四阶隐式Runge-Kutta方法

对空间变量应用中心差分格式和紧致差分格式离散,时间变量采用二级四阶Runge-Kutta方法,构造求解扩散方程的精度为O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的两种绝对稳定的隐式差分格式,讨论稳定性,并将数值试验结果与CrankNicholson格式进行比较,数值结果表明该方法是求解扩散方程的有效数值计算方法之一.     

一类非线性四阶方程李雅普诺夫函数之构造

<正> §1 在文([1]-[4])中已对方程(?)+a(?)+b(?)+c(?)+dx=0 (1)的七种等价系统构造了各种形式的李雅普诺夫函数,然后采用类比法解决了带有一个非线性函数的四阶方程的李雅普诺夫函数的构造,从而解决了零解的渐近稳定性或全局稳定性问题本文采用同样的办法,对方程(1)的多种其他等价系统构造了各种李雅普诺夫函数,再利用其中的某些函数采用类比方法解决一类特殊的带有多个非线性函数的四阶方程的李雅普诺夫函数,从而解决它零解的渐近稳定性或全局渐近稳定性问题。     

利用奇异值分解的二阶递归系统数值稳定性方法

为了简便地解决二阶递归系统的稳定性问题,将二阶递归系统转变为二阶离散时变线性系统,并讨论递归系统的稳定性.在二阶离散线性时变系统稳定性分析的基础上,利用奇异值分解(SVD),将其转化为参考信号(RS)系统.提出一个新的离散时变线性系统不稳定性的充分条件,并以离散正交Krawtchouk多项式与Jacobsthal数列递归式为主,讨论并推导出其在Ⅱ,Ⅳ象限上的变化情况和新的不稳定性判据.仿真结果验证了结论的准确性.