Banach空间中随机算子方程的随机投影方法

本文建立可分自反Banach空间的随机投影格式,讨论非线性连续随机算子方程的近似可解性,给出随机算子方程近似可解的充分条件。     

一类二阶三点边值问题的可解性

研究了一类二阶三点边值问题的可解性.首先将边值问题转化为相应的算子方程,再利用锥上的不动点定理得出算子方程的不动点的存在性,从而得到边值问题的可解的充分条件.     

非线性算子方程近似解法的研究

本文提出一种近似地解非线性算子方程的图式（ｓｃｈｅｍｅ），并利用近年来在算子不动点理论研究方面的一些成果，对上述图式进行研究。得到了非线性算子方程可解的条件，给出了方程近似解的两种构造法及它们对方程精确解的误差估计及收敛性。     

Riccati方程与单位球上的再生核Hilbert空间的Berezin变换（英文）

研究一类形如XAX+XB-CX-D=0的Riccati方程,利用Berezin变换,得到了这类Riccati方程可解的必要条件.特别地,考虑一类Toeplitz算子的不变子空间的存在性问题,得到了这类Toeplitz算子的不变子空间存在的必要条件,以及一类形如X1Tφ1+…+XnTφn=I的算子方程,得到了这类算子方程可解的必要条件.     

几类非线性二元算子方程组的迭代解法

利用混合单调算子和锥与半序理论,讨论Banach空间中几类非线性二元算子方程组的解的存在性和唯一性,并给出迭代序列收敛于解的误差估计,改进和推广了关于二元算子方程和方程组可解性的相应结果.     

集值随机算子方程的解及其应用

在本文中,我们首先对具有连续随机集值算子的随机集值算子方程的随机解证明了一个一般的存在性定理,作为应用我们可以得到许多决定性集值或单值算子方程可解性结果的随机推广。其次我们对随机集值算子引入了随机弱收缩方向和随机弱定向压缩概念,利用此概念,我们对随机集值算子方程0∈P(ω,x)和u(ω)∈P(ω,x)的随机解机证明了几个存在性定理,改进和推广了Altman 和作者的某些最近结果.     

一类凹算子以及变号核算子的不动点及其应用

本文讨论一类凹算子在不作紧性假设下不动点的存在性,以及一类变号核算子方程可解性,并应用于 Hammerstein 方程。     

Banach空间中一类非线性发展方程的投影近似可解性及敛速估计

本文在Banach 空间中讨论了一类形为-(du)/(dt)=A(t)u+B(t)u的发展型算子方程的投影法近似可解性,并在Hilbert 空间中给出敛速估计.其中,{A(t);tεR~+}和{B(t);tεR~+}为两族稠定非线性算子,A(t)是强增生的,B(t)是下半有界的.     

对极大单调算子扰动定理的改进

研究了当X是实自反Banach空间、T为极大单调算子、C为紧映射时,算子方程Tx+Cx=f在X中的可解性.     

Banach空间中极大单调算子扰动的值域

研究了当T为极大单词算子,C为有界算子、C(T J)^-1为紧算子或C为紧算子、(T 1/nJ)^-1连续时,算子方程Tx Cx=f的可解性,推广了已往的结果．     

调和Dirichlet空间上Toeplitz算子与Berezin型变换有关的一些性质（英文）

利用Berezin型变换讨论了单位圆盘上的调和Dirichlet空间h上Toeplitz算子的不变子空间问题、Riccati方程可解性;讨论了Toeplitz算子的Berezin型变换的渐进可乘性.利用Berezin变换得到了Toeplitz算子与小Hankel算子可逆的必要条件;对u,v∈L2,1,刻画了2Thuv-ThuThv-ThvThu的紧性.     

构造Browder单调算子方程的可解性

本文用空间嵌入的方法,在自反Banach空间里,构造Browder单调算子方程的可解性,在线性情况给出了问题ⅩⅫ(G) 的解答.     

关于Mizohata型方程的局部可解性

本文讨论与非局部可解算子 M=(?)其中a(t)为实值 C~(∞)函数且在 t=0 处有奇数阶零点)相联系的非齐次线性偏微分方程的局部可解性问题,得到了使这类方程局部可解的充分必要条件.     

一个重特征方程局部可解的离散性质

本文研究方程■的局部可解性.得到的结果是:此方程局部可解的充分必要条件是p■2k+1,k=0,1,2,….这就是所谓的离散现象。虽然这一结果形式上与Cauchy问题相应的结果类似,但这里用的是Green 函数法(而不是通常使用的算子链方法),而且是在■′(Ω)中有效,因此,比古典的结果广泛得多.     

Banach空间中极大单调算子的扰动定理

利用Schauder不动点定理和Leray-Schauder不动点原理,研究了在一些新的条件下,Banach空间中极大单调算子扰动后方程的可解性问题.     

几类一元模糊代数方程的可解性条件

在取Zadeh算子的模糊空间中讨论3类基本的一元模糊代数方程,给出这3类方程的可解性判别条件;证明第1类方程的解集构成取Zadeh算子模糊空间的凸子格;当方程中的蕴涵算子取→_R蕴涵时,第2、3类模糊代数方程的解集构成取Zadeh算子模糊空间的凸子格.     

含有非线性扰动的正半Fredholm映射方程的逼近可解性

本文利用A—proper理论研究A是半Fredholm映射,N是某种非线性扰动时的算子方程Ax+Nx=f,得到了一些逼近可解性结果。     

Banach空间中几类非线性二元算子方程组的迭代求解方法

利用锥与半序理论和混合单调算子理论，讨论半序Banach空间中几类非线性二元算子方程组的解的存在唯一性，并给出迭代序列收敛于解的误差估计，改进和推广了关于二元算子方程和方程组可解性的相应结果．     

二阶椭圆型方程组的联结边值问题

本文主要讨论二阶线性一致椭圆型复方程于全平面上一种联结边值问题的可解性问题。首先,我们证明了给定复方程于全平面上解的存在性。然后,使用线性算子方程的Fredholm定理证明了一种等价性边值问题的可解性,进而导出了原来边值问题的可解条件。     

Banach空间中一类非线性算子方程的可解性

利用半序方法及Nadler定理,作者在Banach空间中研究了非线性算子方程Lu=N（x,y）,x∈Su,y∈Tu的可解性,得到了一个新的存在性结果．作为应用,作者讨论了一类微分-积分方程问题解的存在性．