Lucas数列与杨辉三角形的又一关系

根据Lucas数列的定义,利用初等数论的知识和数学归纳法,研究了以杨辉三角形的某一行为系数的连续k个Lucas数的平方和,得出以杨辉三角形的某一行为系数的连续k个Lucas数的平方和是另外的Fibonacci数和Lucas数的公式.     

Fibonacci数与杨辉三角形的关系研究

根据Fibonacci数列的定义,利用通项公式,得到以杨辉三角形的某一行为系数的连续几个Fibonacci数的和的简洁的等式.     

广义杨辉三角形与Fibonacci数的一个关系

根据Fibonacci数列的定义,利用通项公式,得到以广义杨辉三角形的某一行为系数的连续几个Fibonacci数的和的等式.     

关于二进制数与杨辉三角形的注记

对任给整数Ｎ≥０,令Ｎ＋１＝２＾ｔ ｋ＋…＋２＾ｔ１,０≤ｔ１〈ｔ２…〈ｔｋ为其二进表示式。文中证明了对任给整数ｌ≥０,Ｎ＋１个数０,１,…,Ｎ中,其二进表示式恰有ｌ个非零项者之个数Ｍ（,Ｎ,ｌ）＝∑（ｋ,Ｙ＝１）（ｔｒ,ｌ－ｋ＋ｒ）,且当ｌ＝０,１,…,ｔｋ时,等式右边的和正好是由杨辉三角形中取出第ｔ１,ｔ２,…ｔｋ所组成的ｋ行,ｔｋ＋１列的不完全杨辉三角之第ｌ列的列和。     

杨辉三角形的推广

本文推广了杨辉三角形，指明了多项式：（ｌ＋ｔ＋ｔ￣２＋…＋ｔ￣ｋ）￣ｎ在ｎ＝０，１，２，…情况下，其展开式的系数构成了一种三角形，并指明了这种三角形内上下行元素间的递归关系。     

杨辉三角形的推广

给杨辉三角形集合定义了加、减、乘三种运算，使此集构成一个交换环，并讨论了杨辉三角形与级数的关系。     

杨辉三角形中奇数的分布

本文给出 R.Homsbergr 关于二项式系数一个结果的简单证明,同时对杨辉三角形中奇数的分布作了估计.     

基于Fibonacci数的又一个组合恒等式

利用母函数的方法和Fibonacci数的通项表示及其性质,构造了以Fibonacci数为系数的一个指母生成函数,通过比较该指母生成函数与其指数组合表示形式k次幂的对应函数,从而揭示了Fibonacci数之间的内在联系,得到了一组有趣的Fibonacci数的组合恒等式。     

杨辉三角形中的几条组合性质

给出了杨辉三角形中蕴藏着一些性质，这些奇妙的性质联系了二项式反演，Fibonacci数，系数对称三角形及其它有关的组合恒等式。     

一类包含Fibonacci数与Lucas数的恒等式

利用二阶线性递归数列{Un}的通项表示及其性质，引进了一个新的数列{Vn(m，k)}，其定义为：Vn(m，k)=Umn k，其中m≥2,n≥0，k=1，2，…m．通过对其母函数的研究，得到了一类包含Fibonacci数与Lucas数的新恒等式．     

基于Fibonacci数的又一个组合恒等式

利用母函数的方法和Fibonacci数的通项表示及其性质,构造了以Fibonacci数为系数的一个指母生成函数,通过比较该指母生成函数与其指数组合表示形式k次幂的对应函数,从而揭示了Fibonacci数之间的内在联系,得到了一组有趣的Fibonacci数的组合恒等式.     

关于Fibonacci数与Bernoulli数的一个恒等式

本文研究了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数揭示它们之间的内在联系，得以了一个有趣的恒等式。     

关于Fibonacci三角形和Lucas三角形的一些结论

研究了Fibonacci三角形，证明了不存在边长为Fn-5,Fn,Fn的Fibonacci三角形，提出了Lucas三角形与F-L三角形的概念，并得到了一些相应的结论。     

两个与Fibonacci数相关的多元一次不定方程

研究了两个数中包含Fibonacci数的积的多元一次不定方程，求得了它们的一切整数解的非常简单而有趣的表达式，从而得到了构造两类Fibonacci恒等式的方法，本中研究的问题和结果推广了（1）中的问题和结果。     

级数∞∑n=1nk xn的和与加权杨辉三角形

应用级数有关知识并结合杨辉三角形,得到了级数∞∑n=1nkxn和函数分子各项系数的一般规律-"加权杨辉三角形".     

Fibonacci数和Lucas数的若干性质（Ⅴ）

本文通过对著名的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数和Ｌｕｃａｓ数进行深入的研究，得到Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数和Ｌｕｃａｓ数的一系列相关的性质。     

两个与Fibonacci数相关的多元一次不定方程

研究了两个数中包含Fibonacci数的积的多元一次不定方程，求得了它们的一切整数解的非常简单而有趣的表达式，从而得到了构造两类Fibonacci恒等式的方法。本文中研究的问题和结果推广了[1]中的问题和结果。     

Fibonacci数的一个结论

证明了如下结论：Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数中除Ｆ４＝３外,３Ｆｎ不是平方数。     

关于Fibonacci数与Lucas数的恒等式

利用初等方法对∑a1 a2 … am=nUa1kUa2k…Uamk型和式进行了讨论,得到了一些关于Fibonacci数与Lucas数的恒等式和同余式。     

从杨辉三角形的推广谈高等数学教学中的举一反三

结合杨辉三角形的推广,谈举一反三在高等数学教学的重要性.在教学过程中,应该巧妙运用举一反三.做到"舍其形,取其质".