再论勒贝格积分定义的等价性

本文对几种勒贝格积分定义的等价性给予证明和讨论。     

Green公式的一个推广

运用黎曼积分与勒贝格积分的性质,把Green公式推广到由无穷可数条光滑曲线或按段光滑曲线所围成的平面闭区域上,给出了Green公式的一个推广定理.     

Schwarz积分不等式的推广和改进

本文对Ｓｃｈｗａｒｚ积分不等式进行有益的推广,并用于对乘积定积分的绝对值进行估值。     

Fuzzy复值测度与Lebesgue积分

在Ｊ．Ｊ．Ｂｕｃｋｌｅｙ引进“Ｆｕｚｚｙ复数”理论的基础上,定义了Ｆｕｚｚｙ复值可测函数,Ｆｕｚｚｙ复值测度及相应的Ｆｕｚｚｙ复值积分,并讨论此积分的一些复本性质与收敛定理。     

含抽象积分与R积分的累次积分的交换

设(X,■,μ)是测度空间,E∈,而A■R~n,B■R~m为有界Jordan可测集,f(x,y,z)为定义在A×E×B上的泛函。本文利用抽象积分的极限定理,讨论了含抽象积分及R积分的累次积分∫_A∫_E∫_Bf(x,y,z)dxdμdz之交换问题,并得出复泛函的相应定理,大大推广了L.Lichtenstein定理。     

关于斯提阶积分与勒贝格积分的关系

本文研究下面两个问题: 1°在连续函数族{f}上,当函数f与有界变差函数g=φ+r+s’建立黎曼——斯提阶积分与勒贝格积分的线性泛函数关系式成立(等价于分解式中r≡常数)时,g应具备有的条件。其中a_i为g(x)的不连续点。 2°建立一类本身不连续(包括连续也适用)的函数g的导数的积分表达式[g为连续函数时S(x)≡0] 先介绍本文后面要反复用到的两个基本概念(见[1])。 (1) 导数几乎处处等于零,本身不等于常数的连续有界变差函数,称为特异(或奇异)函数。 (2) 设g为有界变差函数,可唯一地分解成g=φ+r+S的形式,其中φ为全连续(或称绝对连续)函数,且φ(a)=g(a),g’∽φ’,r是特异函数或r≡0,S(x)=[g(a+0)-g(a)]+∑△g(a_i±0)+[g(x)-g(x-O)]称为关于g的跳跃(或跃度)函数。此外,为方便起见,没有特别说明时,我们所讨论的函数均规定为在[a,b]上有定义。     

一个积分不等式的证明

运用初等方法给出了一个积分不等式的证明.     

迁移理论视角下曲线与曲面积分教学探讨

曲线与曲面积分一直是数学分析教学中的难点,对于独立院校学生而言,该内容的学习更为困难.以往研究多是从数学角度出发,从曲线与曲面积分符号的抽象性和计算的复杂性等方面分析教学难点.从学习理论角度入手,结合三本院校学生的学习特点,从迁移的角度来进行分析,并给出相应的教学建议,从而促进该部分内容的教学.     

Henstock积分的性质刻划

该文在小测度集上用小Ｒｉｅｍａｎｎ和刻划Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分和Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分的实质。进而讨论（Ｈ）积分中的δ（ｘ）满足某些条件时,ｆ（ｘ）的特征。     

从广义积分的解题误区说开去

由学生的解题分歧出发,分析讨论出现分歧的根源,并根据连续的奇、偶函数在对称区间[-a,a]上定积分的结论,进一步给出三个定理来求连续的奇、偶函数在积分区间为（-∞,＋∞）上的广义积分,达到简化计算的目的。     

复变函数的反常积分

复变函数积分是复变函数论课程的重要内容之一,当积分路径是复平面上的光滑曲线,被积函数在积分路径上连续时,复变函数积分存在且可以化为定积分.应用无界函数的反常实积分,给出光滑曲线上复变函数反常积分的定义,并举例判断积分的收敛性.     

曲线积分与曲面积分计算公式的新证明

曲线积分与曲面积分的计算公式，其证明一般比较复杂。本的目的，是简化它们的证明。首先，本将把定积分和二重积分分别加以推广，利用一致连续性给出它们的两个新的表达式，即定理１、定理２。然后应用定理１证明第一型和第二型曲线积分的计算公式；应用定理２证明第一型曲面积分的计算公式。     

积分中值定理的推广及其“中间点”的性质

积分中值定理中将"f(x)在[a,b]上连续"改为"f(x)在[a,b]上可积",定理的结论仍然成立.据此证明了"中间点"唯一存在的充要条件是被积函数的单调性,还可以在满足李普希兹条件下给出"中间点"的渐近性.     

积分对称性质的研究

对称性在各类积分计算中可以起到简化的作用.定积分和重积分的相关性质结论比较完善,但曲线曲面积分的相应性质尚不完善.给出了积分区域具有对称性,被积函数具有奇偶性条件下,定积分、重积分、第二类曲线积分和第二类曲面积分的性质.同时,对比了各种积分此类性质的异同.并且通过实例说明了这类性质的应用方法及该方法的优越性.     

用积分变换解决广义积分问题的探究

<正>在高等数学里,计算广义积分和含参变量的广义积分,一般只能按定义进行,而利用这种方法求解,最主要的要求出原函数,而一些貌似简单的函数想要找到其原函数,在实函数理论中几乎办不到,也就无法计算其积分值,即使能够找到原函