圆域B样条曲线插值问题的研究

基于B样条曲线的理论,给出了圆域B样条曲线的递归算法,并在此基础上,对于带有误差的测量数据,即由于误差的原因分布在平面上一系列的小区域内的测量数据,给出了利用圆域B样条曲线进行插值的算法．所得到的固域B样条曲线具有局部性、连续性等良好性质,通过数值实验表明该算法是可行并且有效的．     

过控制顶点的B样条曲线

提出了一种B样条曲线构造，得到了通过控制顶点的二次和三次B样条曲线，这种曲线可通过调整控制顶点进行形状修改并始终通过控制点，又不必作反求计算，修改曲线形状很快，同时又能保证精度．     

关于三次B—样条曲线形状的一点注记

三次B-样条曲线在实际中得到广泛的运用。孙家昶对该曲线的形状进行了研究，关于在曲线上出现双拐点和奇点讨论不详尽，本文对之进行补充且进行讨论，对A3＜0及A1 A2 A3＜0时曲线上出现拐点和奇点的条件，得到了一些结论。     

一类广义的三角多项式均匀B样条曲线

为了实现从均匀B样条曲线到三角多项式均匀B样条曲线的过渡,定义了一种n阶广义的三角多项式均匀B样条曲线.这种样条曲线包含了n阶均匀B样条曲线和n阶三角多项式均匀B样条曲线以及介于它们之间的无数曲线,随着阶数的升高,形状参数的取值范围也将扩大.     

B样条曲线拟合Z曲线算法的实现

Z曲线方法从几何学的角度阐明了如何识别基因,它反映了DNA序列碱基分布的大体走势.本文利用B样条曲线拟合Z曲线,可大幅提高基因序列判别的效率和准确度.     

一种过控制顶点的二次均匀B样条曲线

过型值点的曲线造型是CAD中很重要的内容已有研究,大多采用反求算法,而当型值点数增加或实时设计时,由于型值点很多,会导致反求方程组的阶数很大,从而产生计算量太大的问题.为此,对B样条基函数进行了研究,并对目前常用的B样条曲线进行改进,得到通过控制顶点的曲线.这种曲线又通过调整初始控制顶点进行形状修改,具有局部性,又不必作反求计算,故曲线形状修正很快,又能保证精度,可用于数控加工和辅助设计领域.     

非均匀节点三次B样条曲线的几何控制

本文通过对非均匀节点三次Ｂ样条曲线几何特性的讨论，分析了重节点对曲线连续性的影响，进而提出了对非均匀节点取值的简便处理方法     

B样条曲线升阶的一种新算法

传统的Ｂ样条曲线升阶算法只能解决端点插值Ｂ样条曲线的升阶问题,而不能用于更一般的Ｂ样条曲线的升阶,否则将出现错误。     

二次均匀B样条曲线的扩展

该文给出三次和四次多项式调配函数,并将之推广得到高次调配函数,它们是二次B样条函数的进一步扩展。基于给出的调配函数,可建立一种带形状参数的分段多项式曲线;调整形状参数可使三次多项式曲线在二次均匀B样条曲线两侧摆动,而四次多项式曲线在三次多项式曲线两侧摆动;最后给出实例,分别利用它们构造出带局部调节参数的G1和G2连续的曲线。     

孤立高次奇点与无穷远点的定性分析

文章通过变换,得出关于孤立高次奇点及无穷远点指数分解结论。     

1∶-2共振系统高次奇点的广义奇点量与可积性

利用同胚变换,把p∶-q共振系统的高次奇点化为初等奇点,通过研究初等奇点的性质来研究高次奇点的性质,并运用计算机代数系统求出初等奇点的前20个奇点量,从而得到1∶-2系统在原点邻域可积的必要条件,并证明这些条件的充分性.     

关于B－样条曲线的非整体性

对三次Ｂ－样条基函数进行分析，给出三次Ｂ－样条曲线非整体性的一些特点，以及在工程曲线设计中的具体应用．     

Huxley方程行波系统无穷远奇点

作为一种特殊的神经元模型,Huxley方程具有重要的研究价值。Huxley方程行波系统的无穷远奇点是高阶奇点中的不定号情形,以往对这种情形的处理不够简洁。本文提出了一种新的处理方法,以简洁的方式获得了该行波系统无穷远奇点的定性结构,这一方法还可用于其他系统。     

高次奇点的指数计算

奇点指数是刻画奇点拓扑性质的一个量，它是一个整数，本利用Cauchy-指标的代数工具就孤立高次奇点，临界奇点分别给出了一组指数计算公式，这是对中计算公式的补充，尤其是对临界奇点指数计算起到了简化作用，也使平面解析向量场的奇点指数计算问题得到完美解决。     

两个自治系统存在唯一共同奇点的条件

给出了两个自治系统（dx）/（dt）=f（x）,（dy）/（dt）=g（y）存在唯一相同奇点的条件,其中x,y∈R^n,f,g是x的n维向量函数.     

机器人奇异形位分析及协调控制方法

把6R机器人奇异形位分为边界奇异、内部奇异、结构边界奇异和腕部奇异，分析了这些奇异形位的形成条件，并对每一种奇异进行了计算机仿真。在深入分析奇异边界构成的基础上，给出了内部奇异直观的计算机图形仿真结果，克服了以往笼统而欠实用描述方法的不足。通过分析J^-1(J为Jacobian矩阵）提出了采用协调控制法回避机械手奇异形位的理论及在线实时控制方法。     

一类三次系统的奇点量问题

通过编程计算,研究了一类三次系统的中心-集点判定问题,得到了直接用系统的系数表示的奇点量公式与可积性条件;同时给出了系统的6个基本Lie不变量及其相应的实三次系统的一个结果。