Banach空间上的微分同胚

本文利用非负强制函数及吸引盆的方法，将微分同胚问题转化为讨论相应纯量微分方程在[0,+∞)上存在非负解，得到了Banach空间的几个全局微分同胚定理，结论推广了文[5]、[7—9]、[12]中的一些主要定理．     

微分同胚f在双曲不变集上的各种反跟踪性

定义了离散动力系统中的极限反跟踪性和强反跟踪性的概念,并证明了微分同胚f在其双曲不变集上具有极限反跟踪性和强反跟踪性;如果可扩同胚f具有伪轨跟踪性,则f具有极限反跟踪性和强反跟踪性.     

逆极限空间上的移位映射

讨论逆极限空间上的移位映射的两个动力性质,证明f∞为等度连续(可扩),当且仅当f为等度连续(可扩),并得到f是同胚的一个充分条件.     

C~n中区域的一类微分自同胚映射

以C~n表示复n维欧氏空间,R表示实数域,设D是C~n中的一个区域。 本文通过域D上某一向量场所产生的D的微分自同胚单参数群给出D的一类微分自同胚映射,使D中的某二个非空集合解析等价。 熟知,域D的一个微分(自)同胚单参数群是一个可微分(指C~∝类)映射     

有关Leibniz流形若干性质的讨论

本文给出了Leibniz流形上Leibniz括号的一些性质,并讨论了微分同胚对Leibniz流形结构的保持,同时得到了微分同胚所诱导的Leibniz括号的若干性质。     

园周上可微映射的一个封闭引理

§1.前言 在微分动力系统理论中,封闭引理猜测是否成立,是人们关心的重要问题。对n维流形(n≥2)上的C~r流(包括微分同胚)来说,当r≥1,已经解决(参看C.Pugh[1]和廖山涛[2])。当r≥2,尚未解决。但一维情形远不如高维那样复杂,对任一r≥1都已解决(见[3])。     

次大体积增长条件下非紧黎曼流形的拓扑结构

研究一类具有非负Ricci曲率和次大体积增长的完备非紧的黎曼流形,利用Toponogov型比较定理和临界点理论,证明在临界半径有正下界以及函数(vol[B(p,r)])/(I_n(r)r~(n-1))是单调递减条件下,流形M微分同胚于R~n,从而丰富了前人关于这类流形的研究结果.     

一类非线性系统状态观测器的构造

讨论了一类非线性系统观测器的构造方法 .对仿射非线性系统观测器的条件进行了讨论 ,给出了必要的假设 ,得到与原系统微分同胚的系统 (简称同胚系统 ) ,并保持仿射性不变 .对同胚系统观测器给出了适当定义 ,它表现为一个模型系统 ,并根据其输出与同胚系统输出间的误差进行修正 .给出并论证了同胚系统状态观测器的构造方法 ,其关键是选择与模型系统和同胚系统间输出误差有关的增益矩阵 .对原系统 ,只要寻求与同胚系统间的一个适当变换 ,即可实现原系统的状态观测器 .参 6 .     

微 分 同 胚 的 不 可 积 性

考虑微分同胚的不可积性. 在非共振情形下给出了解析微分同胚存在形式首次积分的必要条件, 进而在一般共振情形下给出了解析微分同胚存在形式首次积分的必要条件.     

强双曲构造与拓扑熵

本文讨论了具有强双曲构造的微分映射的拓扑熵与周期点、Lefschetz数等的关系,获得了一些结果.并推广了微分同胚的有关结果.     

一个关于周期轨道存在的定理

§1.前言 在微分动力体系的探讨中,满足某种预定要求的周期轨道是否存在往往要考虑到。例如,过去的许多文献中,Smale的所谓公理A系统是讨论得相当多的。这个系统不但要求它的非游荡集Ω有双曲构造,还要求它所有奇点及周期轨道的并集在Ω中稠密[6,777及803页](看下面§4)。当已假定一不变闭子集⊿为一双曲集时,在某些情况下仍须考虑靠近⊿的周期轨道的存在,例如,Newhouse[5,131页]关于所谓Anosov引理的推广。     

关于二维流形上自同胚嵌入连续流的问题

设f:X×(-∞,∞)→X是定义在拓扑空间X上的连续流,于是f(,1)就是X上的一个同胚;反过来,若在X上定义了一个同胚φ,要问在什么条件下,存在X上的连续流f:X×(-∞,∞)→X,使得f(,1)=φ,这就是X上的同胚嵌入连续流的问题。M.K.Fort.Jr、S.Sternberg,Ping-Fun Lam,N.Kopell,张筑生研究了一维流形(直线或圆周)上自同胚嵌入连续流的问题。张景中、杨路研究了一类函数方程与嵌入问题的联系。麦吉华研究了平面及球面上自同胚可嵌入连续流的条件。J.Palis研究了紧流形M上一类特殊微分同胚的嵌入问题,他指出M上能够嵌入Lipschitz连续流的微分同胚是很少(即它是Diff′(M)中Baire第一纲集)。     

强连续与强同胚

本文在文[l]中定义了强连续函数概念的基础上,给出了强连续函数的有关性质.并由强连续函数定义了强同胚映射,讨论了强同胚映射与同胚、几乎同胚、半同胚和局部同胚几种映射之间的关系.     

关于Cn中实超曲面之间的光滑CR同胚

证明了C^n中有限型实超曲面到另一个实超曲面的每一个光滑CR同胚必定是CR微分同胚.     

完备流形上射线的密度函数与拓扑

借助于临界点理论和亏函数的估计,得到了非负截曲率以及截曲率有下界的完备非紧流形微分同胚于欧氏空间的一些新的条件.并证明了下面的结果:完备非紧非负截曲率Riemann流形上,若对某个常数r_0＞0,当r≤r_0,密度函数＜√2r,则该流形微分同胚于欧氏空间;完备非紧截曲率有下界的Riemann流形上,若对某个常数r_0＞0,当r≤r_0,密度函数小于某个比较函数,当r＞r_0时,直径增长小于另一无关的比较函数,则该流形微分同胚于欧氏空间.     

关于辛仿射群和群胚上的讨论

由于李群H上的G-仿射群是一个李群,所以它具有李群的性质。文章根据辛李群的概念,定义了辛仿射群,并讨论了他的相关性质,文章最后分别证明了微分同胚保持Poisson群胚及辛群胚的Poisson结构和辛结构。     

一类非线性方程组边值问题的奇摄动

其中x为自变量,e为小的正参数。关于这类问题,当n=1时,即在单个方程的情形下,边值问题的渐近性态的讨论,已在许多文献中不同程度地研究过(参见文[1]—[6],[13],[14])。在方程组的情形,也有一些学者涉及[7]—[9],[12],本文继续深入地讨论了这个问题,其特点是:(一)利用微分不     

紧致C~∞黎曼流形上C~1常微系统的拓朴熵

§1 引言拓扑熵是微分动力系统中的一个数值不变量,然而迄今为止,绝大部份成果是关于离散动力系统的,即用一个非负、实数值(可能无穷)来度量微分同胚f:M→M对空间M作用的混乱程度。相应地,常微系统或流的拓扑熵尚少涉及。参看[1]。     

有关微分同胚在分析学中的一些反例

文章构造了微分同胚在分析学中的一些反例，对点集拓扑，泛函分析中相关问题的理解和认识有益处。     

关于双曲周期点与双曲周期轨的一种等价性及其证明

阐述双曲周期点与双曲周期轨的异同,指出双曲周期点与双曲周期轨之间的一种相互蕴含关系,并利用微分流形上微分同胚的保维数性质、复合微分同胚求导法则给予严格证明。