带调和势的非线性Shrdinger方程整体吸引子的维数估计(英文)

研究了带调和势的非线性Shrdinger方程:iut+uxx-x2u+｜u｜2u+iαu=f(x),α>0的长时间动力学行为,给出了该方程整体吸引子的Hausdorff维数和Fractal维数的上界估计.     

带调和势的非线性Shr(o¨)dinger方程整体吸引子的维数估计

研究了带调和势的非线性Shr(o¨)dinger方程:iut+ uxx-x2u+|u|2u+iαu=f(x),α＞0的长时间动力学行为,给出了该方程整体吸引子的Hausdorff维数和Fractal维数的上界估计.     

各向异性非线性Schrisdinger方程的整体可解性

研究了各向异性的Schrsdinge；方程iut＋△u＋aux｜x｜x｜＋bux｜x｜x｜x｜x｜x＋｜u｜αu的初值问题的整体可解性，其中a,b都是实常数，a是正常数。选取合适的P=2（a＋2）/as＋2，利用非线性项｜u｜au的估计和各向异性的Schrodinger-算子S（t）的L^P-L^p估计，以及利用Banach不动点定理，获得了整体（几乎整体）解在Es（E^sT0）中的存在性。     

带调和势的非线性Schroedinger方程的整体吸引子

讨论了带调和势的非线性Schroedinger方程iut＋uxx-x^2u＋｜u｜^2u＋iαu=f（x）解的长时间行为,证明了该方程整体吸引子的存在性.     

非自治Schroedinger方程的近似惯性流形

研究具有耗散性质的非自治Schroedinger方程δu/δt-（λ＋iα）Δu＋（k＋iβ）｜u｜^2-γu=f（t,x）运用具有两个参数的算子簇——“过程”来描述此无穷维动力系统，构建了其近似惯性流形，进一步获得此近似惯性流形逼近方程一致吸引子的阶数的近似估计。     

一类含二阶导数项非线性Schroedinger方程的爆破性质

研究了一类含二阶导数项非线性Schroedinger方程 iut＋δ△u＋[β△｜u｜2＋a｜u｜p-1]u=0, t＞0,x∈RN, （＊）其中δ和β是实参数.在a＞0,1 ≤ P＜N＋2/N-2：={N＋2/N-2,N≥3 ∞ ,N=1,2,时,讨论了该方程初值问题解的爆破性质.     

无界区域上具有记忆项的半线性耗散波动方程整体吸引子的维数估计

在无界区域上考虑了如下具有线性记忆项的半线性耗散波动方程的整体吸引子的维数估计 (utt + ±ut ? k(0)á(x)￠u ?R10 k0(s)á(x)￠u(t ? s)ds + ?f(u) = h(x); (x; t) 2 RN ￡ R+; u(x; t) = u0(x; t); ut(x; 0) = @tu0(x; 0); x 2 RN; t · 0: 其中N ? 3, ± > 0, 并á(x)?1 =: g(x) 2 LN=2(RN)TL1(RN). 为了克服在无界区域中与微分算子á(x)￠的非紧性有关的困难, 引入了能量空间X0 = D1;2(RN) ￡ L2 g(RN) ￡L21(R+;D1;2(RN)). Hausdorff维数维数和分形维数的估计是根据特征方程?á(x)￠u =au; x 2 RN的特征值a 分布的渐近估计得出的.     

一类半线性椭圆方程正解的渐近行为

讨论椭圆方程△u＋｜r｜^lu^p＋｜r｜^-2u^q=0 in R^n的正径向对称解．其中1〈P〈q,-2〈l〈0．该方程的正径向解极限总是存在,即r→∞lim1＋2/rp-1u=L.特别的,并讨论了该方程的解在正无穷远处的渐近行为．     

随机Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子

在 R2上具有光滑边界的有界区域 Q上考虑了具有线性乘积噪声的随机非自治Ginzburg-Landau方程？u？t -（λ＋ iα）Δu -（ν-σ22）u＋（k＋ iβ）｜ u｜2 u ＝ f （x ,t）＋σu礋dWd t 。我们运用Ball创建的能量方程方法建立了上述方程的拉回渐近紧性,进而证明了在相空间L 2（Q）上的拉回吸引子的存在性。     

一类多指标随机过程样本轨道的性质

设{X（t,ω）：t∈R^N}是R^d值轨道连续的随机过程,存在常数0＜α＜1,M＞0,β≥d使E｜X（t）-X（s）｜^β≤M｜t-s｜^αβ t,s∈R^N,（β＞N/α或E sup h∈[0,T]^N ｜X（t＋h）-X（t）｜^β≤MT^αβ t∈R^N,0＜T≤1得到了X关于Borel集的象集和图集以及水平集的Hausdorff维数的最佳上界;同时存在常数a,α,b＞0使P（｜X（t）-X（s）｜≤｜t-s｜^α x）≤ax^d t,s∈R^N,x≥0得到了X关于Borel集的象集和图集的Hausdorff维数的最佳下界。     

带逆平方势的非线性Shroedinger方程整体吸引子及其维数估计

研究了带逆平方势的非线性Shroedinger方程的长时间动力学行为，证明了整体吸引子的存在性，并给出了整体吸引子的Hausdorff维数和Fractal维数的上界估计．     

关于Hopf代数的同调维数

H是域κ上的Hopf代数，κ是平凡的H-模，关于H的整体维数，得到ιD(H)=pd(κ)和ωD(H)=fd(κ)，同时给出H是von Neumann正则的充要条件,作为应用证明了Taft代数T(ζ)，从而Sweedler's 4-维Hopf代数H4不是von Neumann正则的，因此也不是半单的。     

可制造性评价中的尺寸分析和评价

通过建立子结构类型及其各定位关系的描述规则，可以自动得到零件上不能在制造中直接保证的设计尺寸．对设计尺寸进行必要的转换，使得零件上所有的尺寸都能直接保证．这样就可以根据加工设备的能力，判断零件的设计尺寸是否满足制造约束．     

凝聚半局部环上的同调维数Ⅰ

本文主要讨论了凝聚半局部环上的平坦维数，内射维数和小有限投射维数．推广了徐金中的某些结果．     

交换环上单模的FGT-维数

研究了交换П－凝聚环上有限生成无挠模的投射维数与平坦维数及交换环上单模的ＦＧＴ－内射维数与ＦＧＴ－平坦维数。     

非均匀介质中地震波衰减的分形描述

运用分形方法研究非均匀性介质中地震波的传播规律,给出了振幅随传播距离衰减的分形描述．     

磨削表面分形行为研究

运用变分法研究了磨削表面的分形行为，认为用分形维数评价磨削表面的表面粗糙度与传统的评价参数相比，具有与采样长度和测量仪器分辨率无关的优点，可作为一个评价参数来评价磨削表面的表面粗糙度．     

民族民间体育文化传承研究述评

运用文献资料法,从人类学的视角对民族民间体育传承研究的维度进行探索,指出我国民族民间体育传承研究应该存在二个维度:第一,发展研究,在"现代成长与传统发明"的动力驱动下研究民族民间体育文化的发展问题,多视角地研究其保护与开发.第二,民俗研究,在"多点民族志"的田野调查中,反映中华民族"多元一体"文化格局下的民族民间体育文化.     

不同维度下Laplace方程解的性质研究

讨论了不同维度下Laplace方程解的形式及其性质,并给出解在行星运动中的具体应用和空间是3维的原因.