张量具有线性收敛速度的迭代算法

基于计算非负张量谱半径的高阶幂法, 给出一种新的迭代算法判定强H张量. 结合不等式的放缩技巧和非负张量的Perron-Frobenius定理证明所给算法在有限步内停止, 且其收敛速度是线性收敛的. 数值算例表明, 该算法能判定任意给定的张量是否为强H张量, 且在某些情形下比经典的强H张量判定算法所需迭代步数更少.     

张量具有线性收敛速度的迭代算法

基于计算非负张量谱半径的高阶幂法, 给出一种新的迭代算法判定强H张量. 结合不等式的放缩技巧和非负张量的Perron-Frobenius定理证明所给算法在有限步内停止, 且其收敛速度是线性收敛的. 数值算例表明, 该算法能判定任意给定的张量是否为强H张量, 且在某些情形下比经典的强H张量判定算法所需迭代步数更少.     

判定对称强H-张量的迭代算法

对称强H-张量的判定问题在图像处理、神经网络、高阶统计等领域中起着至关重要的作用,然而对称强-张量的判定问题存在诸多困难。给出一个判定对称强H-张量的迭代算法,并证明该算法是收敛的。进一步给出一个判定多元偶次齐次多项式正定性的算法。数值算例表明所给算法是有效的。     

非负Tucker分解的随机方差缩减乘性更新算法

为了降低乘性迭代算法在求解非负Tucker分解时的计算复杂度,该文在乘性迭代的基础上,提出了一种随机方差缩减乘性更新方法.该方法先将待分解的非负张量n-模式矩阵化,再运用随机方差缩减乘性更新算法对矩阵进行非负分解,得到模式矩阵,最后通过梯度下降思想来更新核心张量.对高维数据进行非负Tucker分解时,加快收敛速度且降低...     

一类H-张量和非负张量谱半径的界

给出一类拟双对角占优H-张量,利用张量对角占优性与谱包含域的对应关系和非负张量的谱性质,给出一个非负张量谱半径的上下界不等式.     

一种基于快速傅里叶变换的求解Hankel张量特征值的方法

文章给出了求解Hankel张量极小(极大)特征值的迭代方法。通过非精确优化算法并结合Cayley变换得到Hankel张量的Z-特征对和H-特征对,在Hankel张量的特殊结构特性的基础上,利用快速傅里叶变换来降低Hankel张量向量积的运算复杂程度,并结合Lojasiewicz不等式分析了迭代序列具有线性收敛速度。     

有关非负张量的一些性质

给出了非负张量的一些性质,将随机矩阵的某个性质推广到了随机张量,且证明了满足一定条件的非负张量谱半径的复几何单性,并进一步给出了有关非负弱不可约张量的一些结论.     

广义长方形张量的注记

Perron-Frobenius定理是非负矩阵的基本结果.特别地,非负张量的Perron-Frobenius定理与测量链接对象的高阶连通性和超图有关.在长方形张量的基础上定义一个广义长方形张量,并给出了非负广义长方形张量的Perron-Frobenius定理的一些新的结果.     

判定H-矩阵的一个迭代算法的修正

 随着H-矩阵在科学与工程计算中的广泛应用,如何判定一个给定矩阵是否为H-矩阵引起了许多研究者的兴趣.本文对一个现有判定H-矩阵的迭代算法进行了修正,得到了一个新的迭代算法.数值算例表明该算法是有效的.     

张量Z-特征值的新包含域定理

张量Z-特征值问题在医学成像、判定多项式正定性等科学领域中都具有重要应用.给出张量Z-特征值的新包含域,并证明所得到的张量Z-特征值包含区域比文献(Wang G,Zhou G,Caccetta L. Discrete Contin Dyn Syst,2017,B22(1):187-198.)中定理3.4中得到的区域小.基于张量Z-特征值新包含域,得到非负张量Z-谱半径的新上界.数值例子说明结果的有效性.     

非奇异H-张量的新判定准则

H-张量是张量分析中新发展的新概念,它还是对M-张量的拓展.近年来H-张量应用数学和物理学的多个领域.本文首先给出了所使用的定义、定理及推论,然后证明了给出的非奇异H-张量的判定准则,最后给出了两个数值实例.     

3阶张量H-特征值的上下界及其应用

3阶张量的特征值在多线性代数中有着重要的理论意义和实际的应用背景.基于对称矩阵的极小极大特征值得到了3阶张量的H-特征值的上界和下界.通过获得的上界给非奇异H-张量提供了一个充分条件.作为应用,给出了多线性方程、张量互补问题和非齐次多线性方程的解的存在性和唯一性的一些充分条件.数值例子验证了理论结果,并表明了得到的结果...     

对矩形张量的进一步研究

为了更进一步研究矩形张量,本文基于P张量及P_0张量的概念及性质,定义了矩形张量的条件(P)和(P_0)条件,证明了满足条件P(或P_0)的矩形张量的Z-奇异值和H-奇异值是正的(或非负的),进而得到,这样的矩形张量是正定的(半正定的).随后,本文又证明了,在一定条件下,满足条件(P)的矩形张量是不存在的,并提出了一个矩形张量可以满足条件(P)的充要条件.最终,本文将P张量及P_0张量的一些性质成功推广到矩形张量.     

中心对称线性互补问题的一类迭代算法

在考虑中心对称矩阵可约性的基础上,运用矩阵分裂理论,分别提出求解中心对称线性互补问题的对三角分裂松驰迭代算法和对三角分裂松驰迭代算法,并对2种算法进行收敛分析和数值实验.结果表明,当线性互补问题的系数矩阵对角元为正的H-矩阵时,2种算法都全局收敛,所得迭代阵的谱半径都为0.5,比传统的Jacobi分裂迭代算法和Gauss-seidel迭代算法的收敛速度都好.新算法节约了计算量与计算机的存贮空间,较大地提高了计算效率.     

张量与矩阵乘积的递推算法及相关问题

在张量研究中乘法运算起着重要的作用,而由于张量的复杂性,由定义来计算张量的乘法十分不便.给出一种张量与矩阵相乘的递推算法,并特别将此算法应用于讨论四阶张量的相关运算,从而得到二元四次型的一种合同标准形,并给出二维四阶张量正定性的一个判定定理.     

计算非负不可约矩阵谱半径的新算法

设A=(at,J)n×n为非负不可约矩阵,设计一种计算非负不可约矩阵谱半径p(A)的通用迭代算法,并证明算法的收敛性.数值实验表明,该算法比幂法迭代算法具有较快的收敛速度.     

高阶张量协正性研究的最新进展

大数据时代,承载高阶高维信息的张量结构备受关注,从而引发了关于张量的理论、计算和应用的广泛研究.协正张量作为一种特殊的结构张量,也在材料物理及超图谱理论、多项式优化、张量互补与张量特征值互补等问题中凸显出不可或缺的作用.该文旨在对高阶协正张量数值判定、算法及应用的进展情况进行简单的梳理与总结,并希望对大规模高阶协正张量相关问题的未来发展提供可能的研究方向.     

低秩张量分解的多视角谱聚类算法

针对传统多视角学习算法只关注从多视角中提取共享信息而忽略了各视角的特有信息和高阶关联的问题,提出了一种基于截断核范数的低秩张量分解的多视角谱聚类算法。计算各视角的样本相似度矩阵和转移概率矩阵,构建一个包含各视角马尔可夫转移概率矩阵的张量,从而保留各个视角的信息。采用基于张量奇异值分解的截断核范数约束目标张量的秩。通过最小化张量截断核范数,学习到一个既包含各个视角共享信息又具有高阶关联的张量。利用迭代最优化算法求解目标函数,将求得的目标张量输入谱聚类算法得到聚类结果。在4个不同类型数据集上进行实验并与传统聚类算法进行了对比,结果表明:所提算法在4个数据集上的标准互信息度量值比标准谱聚类算法的分别提高了7.9%、24.9%、29.5%、8.1%,比LT-MSC算法的分别提高了3.4%、18.1%、17.6%、6.6%。通过对非负平衡参数在0.000 1～100之间的测试发现,所提算法表现基本稳定,在非负平衡参数取0.1～1之间表现良好。与传统多视角聚类算法相比,所提算法可有效增强各视角之间的互补性和高阶关联,并且具有良好的准确性和鲁棒性。     

基于矩阵型惯性投影神经网络的非负矩阵分解算法

提出一种基于矩阵型神经动力学优化的非负矩阵分解算法.将矩阵非负分解优化问题首先转换为两个矩阵变量凸优化子问题，针对其子问题分别提出矩阵型惯性投影神经网络；然后，采用交替迭代方案寻找矩阵非负分解优化问题的解.理论分析证明了矩阵型惯性投影神经网络能收敛于矩阵变量凸优化子问题的最优解，并且基于矩阵型神经网络的交替迭代算法可以收敛到矩阵非负分解优化问题的偏最优解.最后，所提出的基于矩阵型神经网络的交替迭代算法被有效地应用于人脸识别.     

关于对BP神经网络算法改进的研究

为了减小标准BP算法中迭代次数并提高其收敛速度 ,现提出将负梯度下降法与DFP变尺度算法相结合进行权值修正的方法 .在误差寻优初期 ,首先采用标准BP算法进行迭代 ,每迭代一次的工作量较小、所需存贮量较少 ,且对初始点的要求不高 .然后 ,当寻优过程开始接近最优时 ,更改寻优算法 ,即使用DFP变尺度算法 .最后 ,运用MATLAB工具箱和VisualBasic实现算例 .实验结果表明 :改进后的BP算法减少了迭代次数 ,提高了寻优的收敛速度