一类多输入定常系统LQ最优控制的研究

基于求解 Riccati方程 ,研究了一类定常多输入系统的 LQ最优控制问题 ,给出了当加权矩阵 R具有某种形式时 ,其最优控制律可转化为求解单输入系统的 LQ最优控制律而获得 .     

一类退化抛物方程的最优控制的存在唯一性

研究了一类在边界退化的退化抛物方程的最优控制问题,证明了目标泛函的极小值点的存在唯一性,并给出了最优控制函数的表达式.证明了最优控制的存在性,并导出最优控制存在的必要条件,通过证明优化系统解的唯一性得到最优控制的唯一性.     

发展型p-Laplace方程边界最优控制的存在性

通过对成本泛函的极小化序列取极限给出发展型p-Laplace方程初边值问题最优控制函数的存在性.先用能量估计方法研究该问题解的存在唯一性,再用紧性估计和紧嵌入定理分析成本泛函极小化序列的收敛性,最后证明最优控制函数的存在性.     

具加权的半线性周期种群系统的最优边界控制

讨论具有年龄和加权的半线性周期种群系统的最优边界控制问题.利用偏微分方程和泛函分析等理论证明了系统最优控制的存在性和控制为最优的必要条件,并得到了确定最优控制的最优性组,体现出加权总规模对周期种群动态过程的实际的影响,更具有实际意义.     

竞争模型下连续发酵的最优控制问题

发酵法生产合生元的工业过程中,通过培养曲霉与酵母菌两个微生物,使其代谢产物达到最大值.本文将底物的补充速度看作是一个控制变量的控制函数,底物流出速度看做另一个控制变量的控制函数,在原monod动力学模型的基础上,提出了一个新的发酵模型,并对模型进行了数值模拟,解决了发酵的最优控制问题.     

一类二阶积微分方程的控制问题

考虑了二阶非线性积微分方程的最优控制问题,其中系统中的主算子没有紧性,通过对控制变量附加条件,最后我们证明了Lagrange问题(P)最优控制的存在性.     

具有随机回报的最优融资问题

讨论了在随机收益条件下,具有混合因素(未分配利润和扩股)的最优融资问题.给出了价值函数满足的自由边界,用求解变分方程的方法证明了最优控制的存在性,并找到了最优控制策略.最优控制策略可以用两个临界值来描述:当资产小于较小的临界值时,公司扩股融资,但不分红利;当资产大于较小的临界值时,公司收益全部分红,但不扩股融资;当公司资产介于这两者之间时,不分红,也不扩股.     

带泊松跳的随机Navier-Stokes方程最优控制

对随机Navier-Stokes方程的讨论,通常的文献都没有考虑Poisson跳对系统的扰动。在假设控制算子为线性时,研究了带Poisson跳的随机Navier-Stokes方程的最优控制问题。利用Burkholder-Davis-Gundy不等式和Gronwall引理证明了最优控制的存在性。     

具空间扩散和加权的非线性种群系统的最优分布控制

讨论了具空间扩散和加权的非线性种群扩散系统的分布控制问题.运用偏微分方程、泛函分析以及J.L.lions的最优控制理论,证明了系统广义解的存在唯一性和最优分布控制的存在性,导出了分布控制为最优的必要条件以及确定最优控制的最优性组.     

具有空间扩散的随机种群系统的最优控制

讨论了一类具有空间扩散的随机种群系统的最优控制问题,利用随机极大值原理,伴随方程以及伊藤公式,证明了当外界扰动为线性时,最优控制存在的充分必要条件.结果可为随机种群扩散系统最优控制问题的实际研究提供理论基础.     

一类系数最优控制的最大值原理

讨论了一类由半线性抛物方程支配系统的系数最优控制问题,其控制区域是长方体的端点集,利用凸化方法与Ｅｋｅｌａｎｄ变分原理,得到了最优控制的必要条件,给出了最优控制所满足的最大值原理．     

ITAE最优控制的逆问题

用ITAE（时间误差绝对值）最优控制确定状态反馈增益阵K,给出计算加权矩阵Q的参数化公式,并用例子证明这种确定加权矩阵Q方法的有效和简便．研究结果揭开ITAE最优传递函数与加权矩阵Q,R的相互关系,有利于认识ITAE最优控制的本质．     

随机Navier-Stokes方程的近似最优控制问题

讨论了随机Navier-Stokes方程的近似最优控制问题.利用It公式,Byrjgikder-Davus-Gundy不等式,伴随方程以及极大值原理,证明了近似最优控制存在的必要条件.     

随机Navier-Stokes方程最优控制存在的条件

讨论了随机Navier-Stokes方程的最优控制问题。考虑当外界扰动为线性时,利用随机极大值原理,伴随方程以及伊藤公式,得到了最优控制存在的充分必要条件。     

非线性脉冲Schri(o)dinger方程和最优控制

引进了受控非线性脉冲型Schr(o)dinger方程的PCl-温和解并证明了它的存在唯一性.讨论了相应的最优控制问题,证明了最优控制的存在性,导出了最优化的必要条件.     

最优流体在Streeter-phelps模型中的混合增强

考虑了污染问题中的混合增强问题,其数学模型是Streeter-phelps模型.当控制方程为反应扩散方程的偶合方程时,基于对解的先验估计及方程解的存在性,在速度场较弱的假设下,把对流速度作为控制项,运用变分原理、最优控制理论,对目标函数进行讨论,得到最优流体的存在性.     

轻度胶质瘤放化疗模型分析及最优控制

分析了放化疗处理早期神经胶质瘤的数学模型和最优控制方法.模型在常数控制下存在分支.存在常数c0,当常数c满足c≥c0时,不存在正平衡点,零解是全局渐近稳定的.当常数c满足0cc0时,存在正平衡点且它是局部渐近稳定的.轻度胶质瘤放化疗最优控制方法是:先以控制量的最大值实施开关控制,直至状态变量进入奇异超曲面时再实施非线性反馈的奇异控制,直至肿瘤被根除.     

时滞带跳随机最优控制的充分型最大值原理

应用It公式和凸分析方法, 研究带有时滞和跳扩散项的随机问题最优控制变量的存在性, 得到了该问题的充分型最大值原理. 建立了原问题的Hamilton函数和伴随方程, 并对其中的函数进行了相应的假设约束.     

一类系数最优控制的最大值问题

讨论了一类由半线性抛物方程支配系统的系数最优控制问题，其控制区域是长方体的端点集，利用凸化方法与Ｅｋｅｌａｎｄ变分原理，得到了最优控制的必要条件，给出了最优控制所满足的最大值原理。     

加权空间中一类奇异拟线性椭圆方程解的存在性

在加权Sobolev空间中考虑一类奇异拟线性椭圆方程解的存在性.利用Galerkin方法,Brouwer定理及加权的Sobolev嵌入定理,得到此方程非平凡解的存在性.