具有1/4对称度量联络的半Riemann流形非退化超曲面

借助Levi Civita联络的Gauss方程与Weingarten方程给出具有1/4对称度量联络的半Riemann流形非退化超曲面上的Gauss方程与Weingarten方程, 得到了这类曲面上的Gauss曲率方程和Codazzi Mainardi方程, 利用该结果可进一步研究更一般联络的性质.     

黎曼空间 V_m 中子空间 V_n 的基本定理

引言在微分几何曲面论和平坦空闻的超曲面论中,我们知道在曲面上引入活动标架后,得到Gauss—Weingarten 公式(基本公式),它的可积条件是 Gauss—Codazzi 方程(基本方程),因此得到曲面论的基本定理(Bonnet 定理)。在黎曼几何超曲面论及子空间理论中,同样有基本公式、基本方程[1],但唯独缺少基本定理.本文的目的就是对这一问题进行一些初步的探讨.     

具有1/4对称度量联络的黎曼流形的超曲面

定义两种特殊的１／４对称度量联络,证明了这些联络在黎曼流形的超曲面上的诱导联络仍然是１／４对称度量联络,给出了关于这些联络的Ｇａｕｓｓ,Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ公式和Ｇａｕｓｓ,Ｃｏｄａｚｚｉ方程,同时也得到了具有这些联络的黎曼流形超曲面的某些性质。     

黎曼流形里满足:_LH_(ijp)=0的m维曲面

本文应用n维黎曼空间M~a中沿m维子空间M~m(m维曲面)的广义共变导数,探讨了黎曼流形里具有平行曲率的m维曲面,得到广义的Ricci公式,Weingarten公式和广义的Codazzi方程,Gauss方程的一种新的特殊形式。并应用这些公式和方程推导了几个定理,[2]中的平行曲率超曲面是本文的特殊情形。     

Gauss映照非退化的曲面及利用Stokes公式所得的一些整体性质

设M:DR~2→R~3是二维曲面,在Gauss映照非退化的假设之下,用法连络形式作曲面的基形式,再利用stokes公式讨论Weingarten曲面。     

具有半对称循环联络的黎曼流形的超曲面

研究具对半对称循环联络的黎曼流形的超曲面，得到Ｇａｕｓｓ方程和ＷＷｅｉｎｇａｒｔｅｎ方程，进一步给出半对称循环联络的一个性质。     

HYPERSURFACES OF A RIEMANNIAN MANIFOLD

研究具有半对称循环联络的黎曼流形的超曲面，得到Ｇａｕｓｓ方程和Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ方程，进一步给出半对称循环联络的一个性质     

微分几何中向量的Levi-Civita平行移动

通过向量投影的方法分析了二维曲面和微分流形上的Levi-Civita平行移动;利用平移同构探究了Levi-Civita平行性与联络之间的关系;通过与欧氏平移基本性质的类比,探析了Levi-Civita平行移动的相似性质.     

广义Gauss映照(Ⅱ)

本文首先在Graussman纤维丛Q上引入两种标准联络,其中之一是Riemann联络;然后接着[1]对广义Gauss映照G作进一步探讨,主要计算了两种情况下G的张力场,从而得到了有关G的调和性的两种不同结果。     

三维Minkowski空间中的圆纹曲面

在三维闵可夫斯基(Minkowski)空间中定义了以类时曲线为脊线的圆纹(canal)曲面,并对温加顿(Weingarten)圆纹曲面进行了分类.与三维欧氏空间类似,首先以类时曲线的伏雷内(Frenet)标架为基础,结合圆纹曲面的几何定义,得到了伪正交标架下以类时曲线为脊线的圆纹曲面的参数方程.然后,建立此类圆纹曲面的基本理论,包括第一、第二基本量,高斯曲率和平均曲率等.在此基础上,得到了高斯曲率和平均曲率之间的关系,并对Weingarten圆纹曲面进行了详细的讨论.得到了三维Minkowski空间中以类时曲线为脊线的Weingarten圆纹曲面是管道曲面或者旋转曲面的结论.     

关于Sinh-laplace方程的解

熟知Sinh-laplace方程的解集合{ψ[u,v]}与Gauss曲率K≡1的曲面集合{M02}之间一一对应,利用活动标架法将欧式空间的负常曲率曲面转换成伪欧式曲面,将Halphen定理推广到伪欧式空间上,从而求得Sinh-laplace方程的新解.     

仿射空间中的横截联络形式τ=0的一个等价条件

本文在仿射空间中引入Hessian度量,利用水平曲面的横载向量场,给出了横载联络形式r=0的一个等价条件。     

仿射空间中的横截联络形式τ=0的一个等价条件

本文在仿射空间中引入Hessian度量.利用水平曲面的横截向量场.给出了横截联络形式τ=0的一个等价条件.     

Weingarten映射在L^3中类空曲面的应用

文在二维Minkowski空间的类空曲面的切空间上引入Weingarten映射,得到类空曲面是极大的一个充要条件。     

S~3中极小曲面和H_1~3中类空极大曲面的局部表示

利用在适当坐标下S~3中极小曲面的Gauss方程的通解,得到了S~3中极小曲面的局部表示公式,表示量为到S~2的调和映照,通过对S~3中极小曲面Gauss映照的分析,给出了表示量的几何意义.对偶地对H_1~3中的类空极大曲面作了类似的讨论.     

近Hermite流形上联络的关系

通过近Hermite流形与Spin^C流形的关系，给出了近Hermite流形上Levi-Civita联络、Hermite联络与Spin^C联络之间的关系.     

正交的伪球线汇

我们熟知Sine-Gordon方程的解集合|ψ|与Gauss曲率K=-1的曲面集合|∑}之间一一对应,本文用Halphen定理,对给定K=-1的曲面∑,找到主曲率半径|R1-R2|=1的曲面M,使∑是M的焦曲面,则M的另一焦曲面也是K=-1曲面,从而求得Sine-Gordon方程的新解,所得结论与文[1]一致.     

Chern联络与古典的Finsler联络

从Finsler丛FM中的、射影化Finsler丛PFM中的和诱导丛π-1PTTM上的联络之间的关系出发,得到Chern联络与古典Finsler联络的关系.     

R3的射丛上Gauss方程不变解

用对称群的方法研究了在R³的射丛上Gauss 曲率方程所容许的不变群及群不变解, 并得到相应的不变群及一些群不变解. 同时, 从方程的角度得到了具常Gauss曲率曲面的一些结果.     

黎曼流形中的平行曲率子流形

在[1]中给出了黎曼流形中平行曲率超曲面的条件和某些性质,本文引入法联络,将[1]的结果可直接推广到黎曼流形的子流形上去。