例谈求幂级数和函数的一题多解

借助于已知级数的和函数,通过观察或逐项求导、逐项积分等方法得到需要求出和函数的级数所满足的式子,从而求出级数的和函数。     

级数求和的若干方法

实值级数sum from n=1 to ∞的和,定义为lim n→∞ S_n=lim n→∞ （sum from k=1 to n（a_））,对于收敛级数的求和方法,常用的有裂项相消法,利用幂级数在收敛区间内的逐项可积,逐项可导等方法来简化计算。本文给出了数学归纳法、Abel定理、幂级数展开式、复数级数展开式等方法来解决收敛级数的求和问题。     

复F值函数项级数的研究

引进复 F 值函数项级数及其收敛与一致收敛的概念,给出其一致收敛的判别法,并研究了它的和函数的连续性以及逐项求导和逐项积分问题。     

时标上一类函数项级数的逐项求导准则

利用时标上Δ-测度及Lebesgue-Δ积分给出了一个时标上一类函数项级数的逐项求导准则.其结果是不仅得到了一个新的有关时标上函数项级数逐项求导准则,也由于利用了Lebesgue-Δ积分,简化了定理的判定条件.     

函数项级数一致收敛柯西判别法的改进形式

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明函数项级数和含参变量广义积分一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别函数项级数和含参变量广义积分非一致收敛时,对每一个问题都要给出各自具体细致的操作过程,相当的繁琐,没有形成系统的理论方法。经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进表述的柯西准则,给出了函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性的一般性方法,叙述简便,通过实例说明改进的柯西准则的表述方法的技术指引性和对在具体问题使用中的简洁性,容易掌握并有利于传播。     

非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性

对线性非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题进行了研究,通过证明形式级数的一致收敛性和可逐项求导性质,得到了线性非齐次热传导方程初边值问题的古典解的存在唯一性和广义解的存在唯一性.     

函数项级数非一致收敛判别法的一个改进

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别非一致收敛时,表述过程和具体操作显得有点烦琐.经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进的柯西准则,方便于证明一些函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性,通过大量实例说明,新的表述方法具有一定的技术指引作用和具体使用的简便性.     

函数1nf（x）展开幂级数定理及其应用

本文获得函数 Inf(x)展开幂级数的一个定理,应用上分为函数展开幂级数和导出恒等式两类问题。O前言无穷级数是高等数学中一个重要组成部分,它是表示函数、研究函数性质以及进行数值计算的一种工     

关于泰勒级数与幂级数

泰勒级数和幂级数的各项是由结构简单、性质明了的幕函数组成．因此，把一个函数展开成泰勒级数或幂级数，不仅有利于讨论函数的性质，而且还有广泛的应用．这里综述泰勒级数的若干展开方法以及泰勒级数和幂级数在若干领域的应用．     

无穷级数的求和探讨

介绍了裂项相消法、利用已知的幂级数展式法、逐项微分与逐项积分法、傅立叶级数求和法和欧拉常数法这几种无穷级数的求和方法,这些方法为计算收敛数列极限提供了新的工具,使处理不同形式的极限具有更大的灵活性.     

Legendre级数逐项求导的若干定理及应用

本文给出并推证了Legendre级数(或连带Legendre级数)逐项求导的若干定理。在此基础上,给出了任意张角不封闭厚球壳轴对称问题半解析解的统一形式。研究表明,采用legendre级数,无需加补充项,就可以获得较好的收敛性。     

幂级数在条件数列中的应用

通过若干初等函数的幂级数展开式及其变形,给出了用其他方法难以证明的条件数列和的代数恒等式,并给出了证明,其中二次s项数列和的恒等式,推广了王永元等关于条件数列二次二项、二次三项乘积和的恒等式。在此基础上讨论了通项是条件数列求和的若干正项级数的敛散性,而这些级数的敛散性用其它方法难以证明。     

关于函数矩阵幂级数的几个性质

本文首先引入函数矩阵级数一致收敛的概念,然后给出几个差别一致收敛性的条件,最后探讨了函数矩阵幂级数的几个性质,这些性质在控制论、微分方程的求解中都有很广泛的应用。     

多次分部积分公式化及其应用

本文引入一个符号,将多次分部积分公式化,使某些积分变得简单易掌握;同时简单地推出泰勒公式;进而证明了若f(x)展开幂级数的收敛半径可用柯西(或达朗贝尔)公式求得。则在收敛半径范围内必收敛于f(x)。     

幂级数列阵的一致收敛性

本文首先讨论了数集Ⅰ上函数无穷列阵的一致收敛性质,即各行元素组成的函数级数和的极限等于各列元素组成的函数列极限之和;接着重点讨论了幂级数列阵的一致收敛性质,得到的一个主要结果是,在某个共同收敛区间内,各行元素组成的幂级数和的极限等于各列元素组成的函数列极限之和。在此基础上,还把数学分析中幂级数在收敛区间内可逐项求导与逐     

关于－阶线性微分方程积分公式的一点注记

给出了利用一阶线性微分方程积分公式及幂级数解法求某些特殊函数的级数表达式的方法．     

关于含参量广义积分一致收敛性的教学研究

对含参量广义积分的一致收敛性给予讨论,从一致收敛的定义出发给出一致收敛的充要条件,以及判断一致收敛的柯西判别法、微分法和级数判别法,并给出证明和运用实例.     

函数在无穷级数有关计算中的应用

将函数应用于无穷级数之中.欲求一个无穷级数的和,构造一个辅助幂级数,先求出这个幂级数的和函数,再将其结论应用于原问题之中,求出常数项无穷级数的和,从而给出了一个利用函数及其幂级数计算常数项级数之和的方法.     

幂级数在收敛区间内连续性的一种证法

对幂级数收敛性作一改进，从而可利用幂级数的收敛性，给出幂级数和函数在收敛区间上连续性的一种证法     

浅析留数在积分中的应用

本文先对留数的计算做了归纳,然后介绍了留数定理与柯西积分定理,柯西积分公式以及高阶求导公式的联系,最后针对留数在复函数积分以及定积分的计算分别做了说明。