考虑环境病毒影响的COVID-19模型的动力学性态研究

建立了考虑环境病毒影响的COVID-19传染病SEIARc模型,并对其进行了动力学性态分析。首先利用下一代矩阵法计算得到系统的基本再生数R^*₀,进一步通过分析得到：当R^*₀<1时,无病平衡点存在且局部渐近稳定,并利用Metzler矩阵等相关理论证明了无病平衡点的全局渐近稳定性;当R^*₀>1时,系统存在唯一的地方病平衡点,且给出了地方病平衡点局部渐近稳定的条件。最后通过数值模拟发现地方病平衡点是全局渐近稳定的。研究表明,通过减少环境病毒的来源或切断传播途径,可以有效地控制COVID-19疾病的传播。     

具有免疫应答的HIV感染模型的稳定性

建立具有Holling Ⅱ感染率且考虑免疫应答的HIV模型,讨论系统解的非负性和有界性,得到确定模型动力学性态的基本再生数,最后通过分析模型在平衡点处相应的特征方程,利用微分方程基本理论,证明模型在正平衡点处是局部渐近稳定的。即人类免疫缺陷病毒HIV将在个体体内持续存在,并且免疫应答会持续起作用,并用数值模拟验证结果。     

基于ZIKA病毒的流行性传播学分析

为控制ZIKA病毒传染病蔓延,建立带有差别性出生率、死亡率、双线性发生率和饱和治疗率的SITRS传染病模型.证明了如果基本再生数小于1,则无病平衡点全局渐近稳定;基本再生数大于1,则无病平衡点不稳定,同时存在局部渐近稳定的地方性平衡点,即ZIKA病毒在传播过程中,传染病是否完全爆发由此类SITRS模型的基本再生数决定,将病理学动态进程抽象化后,发现控制蚊虫和隔离治疗对控制ZIKA病毒的扩散十分重要,数值模拟出ZIKA稳定性图像,为ZIKA病毒防治提供了科学合理的理论依据.     

一类疟疾传播模型的稳定性和后向分支

建立了一类关于疟疾传播的SIS-SI模型.首先通过分析模型的无病平衡点的局部渐近稳定性,得到了模型的基本再生数公式;然后证明了当基本再生数大于1时,模型存在唯一的地方病平衡点;当基本再生数小于1时,模型可能存在两个地方病平衡点,这表明模型会存在后向分支.证明了后向分支的存在性.讨论了无病平衡点的全局稳定性;最后对所得理论结果进行了数值模拟.     

具Holling-III型治疗函数的SEIR模型及其稳定性分析

利用常微分方程定性与稳定性分析理论研究了一类具Holling-III型治疗函数的SEIR传染病模型,给出了基本再生数的定义,分析了模型的正定性,有界性以及无病平衡点的局部渐近稳定性,并判断了地方病平衡点局部渐近稳定需满足的条件。最后通过数值模拟验证了理论分析结果。     

一类带有阶段结构的传染病模型定性分析

根据染病者在不同阶段具有不同的传染力以及不同阶段的染病者可以转化的特性,建立了一类带有阶段结构的传染病传播模型。借助再生矩阵求得了所建模型的基本再生数,并应用极限系统理论证得:当基本再生数不超过1时,模型仅存在全局稳定的无病平衡点;当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,而且存在渐近稳定的地方病平衡点,当不考虑因病死亡率时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

基于生态环境和阶段结构的SIQR传染病模型的全局稳定性

根据传染病动力学原理建立了一类基于生态环境和阶段结构的SIQR传染病模型,将种群分为成年和幼年两个阶段,而且病毒仅在成年种群传播,而成年种群中的易感群体和幼年种群中接近于成年的活跃群体采取控制策略使之隔离于染病区。利用常微分方程定性与稳定性方法,分析了模型有界性和非负平衡点的存在性,通过构造适当的Lyapunov函数和极限系统理论,获得了平凡平衡点、无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件。研究结果表明:当基本再生数小于等于1时,所有种群趋于灭绝;当基本再生数大于1并满足一定条件时,病毒将被清除;当病毒主导再生数大于1并满足一定条件时,病毒持续流行并将成为一种地方病。     

具有年龄结构的SIRS流行病模型的分析

建立和研究一类具有非终身免疫并带有年龄结构的SIRS流行病模型平衡解的存在性与稳定性。在总人口规模不变的假设下,运用微分方程和积分方程的理论和方法得到了决定疾病消亡与否的基本再生数R0的表达式;证明了当R0<1时无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1时此时至少存在一个地方病平衡点,并在一定的条件下证明了该地方病平衡点的局部渐近稳定性。     

二部网络上媒介传染病传播模型的动力学分析

为了研究媒介和人的异质接触对媒介传染病传播的影响,对二部网络上一个媒介传染病的传播模型进行修正和分析,给出了基本再生数,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,系统存在唯一的正平衡点,并且正平衡点是全局渐近稳定的.最后通过数值模拟验证了理论结果的正确性,同时揭示了网络结构对基本再生...     

一类具有潜伏感染细胞的时滞病毒感染模型

提出了一类具有潜伏感染细胞的时滞病毒感染模型,定义了基本再生数,给出了每个平衡点存在的充分条件。通过构造Lyapunov函数和利用LaSalle不变集原理,证明了当基本再生数小于或等于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,慢性感染平衡点是全局渐近稳定的,但无病平衡点是不稳定的。结论表明,模型中的潜伏感染时滞、内时滞和病毒产生时滞并不影响模型的全局稳定性,并通过数值模拟验证了所得理论结果。     

年龄结构SIR流行病传播数学模型渐近分析

研究一类具有年龄结构SIR流行病传播数学模型动力学性质，得到疾病绝灭和持续生存的阈值条件——基本再生数．当基本再生数小于或等于l时，仅存在无病平衡点，且在其小于l的情况下，无病平衡点全局渐近稳定，疾病将逐渐消除；当基本再生数大于l时，存在不稳定的无病平衡点和惟一的局部渐近稳定的地方病平衡点，疾病将持续存在．本模型的基本再生数小于H．R．Thieme等人所得到的基本再生数，表明预防接种、宣传教育等积极措施对疾病消除和控制的重要作用。     

一类带有治愈率的HIV感染CD4~+T细胞的分数阶微分方程模型

提出分数阶的HIV-免疫系统,在一类带有饱和HIV感染的CD4+T细胞常微分方程模型的基础上引入一个带有治愈率的HIV感染CD4+T细胞分数阶微分方程模型.通过分析,得到了该模型正解的全局存在唯一性条件及模型平衡点局部渐近稳定的充分条件.最后用Matlab对模型平衡点的稳定性进行了数值模拟.     

一类具有治愈率和非线性发生率的H IV 感染模型的动力学特性

研究了一类具有治愈率和非线性发生率的HIV感染模型的动力学性质,给出了决定病毒消亡与否的基本再生数的数学表达式,利用特征方程和Hurwitz判据分析了模型平衡点的局部稳定性.通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数<1时无病平衡点是全局渐近稳定性的,利用第二加性复合矩阵理论,证明了当基本再生数>1时感染平衡点是全局渐近稳定的.     

基于垂直传染的肺结核病模型稳定性研究

研究了带有垂直传染的肺结核病模型,得到了基本再生数R0,当R0〈1时,系统存在无病平衡点,且局部渐近稳定。当R0〉1时,系统存在唯一的地方病平衡点,且局部渐近稳定。     

一类禽流感传染病传播模型的动力学分析

以H7N9型禽流感为例,根据其传播具有潜伏期,研究了一类人-禽相互作用的H7N9型禽流感病毒的传播。针对此类传染病,构建了一类SI-SEIR型禽流感传染病传播的动力学模型,并利用该模型在人、畜环境中的多种病毒之间的相互作用,分析了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,对模型进行动力学分析,得到基本再生数R₀。通过Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变集原理,对模型的全局稳定性进行了分析,得出以下结论：当基本再生数R₀小于1时,模型的无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数R₀大于1时,模型的地方病平衡点全局渐近稳定。因此,在已经发生了禽流感疫情的地区,捕杀禽类和减少市场上禽类的流通等措施是杜绝此类传染病传播的关键。     

一类媒介-宿主传染病传播动力学模型分析

为了研究宿主以出访者形式在斑块间迁徙对媒介宿主传染病传播的影响,该文建立了两斑块媒介-宿主传染病传播模型.通过分析无病平衡点的稳定性,给出了传染病基本再生数的表达式.利用微分方程和一致持续生存理论,证明了当基本再生数小于1时无病平衡点是局部渐近稳定的;否则系统的无病平衡点是不稳定的,且系统是一致持续生存的.数值仿真结果表明,适当控制区域间的宿主出访可有效防止传染病的传播.     

一类流行性出血热模型的全局稳定性

建立和分析了一类流行性出血热传播模型,定义了模型的基本再生数R_0,并利用Routh-Hurwitz判据、Lyapunov函数、LaSalle不变集原理和合作系统理论,讨论了模型平衡点的局部和全局渐近稳定性.结果表明:当R_01时,模型仅存在唯一的无病平衡点,且无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,无病平衡点不稳定,模型还存在地方病平衡点,且地方病平衡点全局渐近稳定.     

带有潜伏期的禽流感模型的定性分析

根据实际情况,在禽流感模型中考虑了人类染病后具有潜伏阶段的情况,建立了禽类和人类间传染的禽流感传播模型,研究模型的全局性态.得到了模型的基本再生数,利用V函数、极限方程理论等方法对此模型进行了稳定性分析.证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类具有非线性接触率的戒烟模型

研究了一类带有非线性接触率和戒烟不完全成功的戒烟模型.定义了模型的基本再生数,得到了系统平衡点的存在性以及局部稳定性,并通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数R01时,无烟平衡点是全局渐近稳定的;当R01时,吸烟平衡点是全局渐近稳定的.     

具有无症状感染和饱和发生率的SEIARV模型

研究了一类具有无症状感染和饱和发生率的SEIARV模型,定义了模型的基本再生数,得到了系统平衡点的存在性及局部稳定性。通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数R₀<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R₀>1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。