李群在均匀正交网格下保持mKdV差分格式的不变性

利用李群方法研究了mKdV差分方程.得到了mKdV微分方程及差分格式的无穷小生成元的李代数.发现对称不仅保持mKdV微分方程的不变性,同时也保持了差分格式在均匀正交网格下的不变性.差分格式的保对称性有助于微分方程及其差分方程的定性研究.     

二维变系数非齐次抛物型方程的紧交替方向差分格式

研究了二维变系数非齐次抛物型方程的紧交替方向隐式差分格式,首先运用算子方法导出了紧差分格式,给出了差分格式的截断误差,接着讨论了差分格式的稳定性和收敛性,最后给出了数值例子,数值结果和理论分析是吻合的.     

弹性波方程的紧致差分方法

在对弹性波方程进行数值模拟时 ,低阶差分格式往往产生严重的数值频散 ,高阶显示差分格式需要用较多的网格点 ,不利于边界的处理。而紧致差分格式吸收了它们的优点 ,弥补了它们的不足。为此该文应用紧致差分格式的思想 ,发展了二维情况下弹性波方程初值问题的紧致差分方法 ,研究了它的稳定性 ,并用 Fourier方法分析了显示差分格式和紧致差分格式的相速度误差 ,最后利用紧致差分方法在粗网格条件下对地震波传播进行了数值模拟 ,并同五点四阶中心差分方法的计算结果进行了对比。结果表明 ,求解弹性波方程的紧致差分方法有效 ,且具有比同网格点差分格式更高的计算精度和较小的数值频散。     

变系数热传导方程的两层绝对稳定差分格式

研究了二维变系数非齐次热传导方程的两层绝对稳定的差分格式问题。首先运用Pade逼近导出了差分格式,给出了差分格式的截断误差;讨论了差分格式的绝对稳定性和收敛性,且收敛阶为O（r^2＋h^4）;最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的。     

二维变系数反应扩散方程的紧交替方向差分格式

研究二维抛物型方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合运用算子方法导出紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式;其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法;接着利用Fourier稳定性分析方法证明了差分格式的稳定性和收敛性,且收敛阶为O(T2+h4);最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的.     

一种构造三维双曲型方程完全守恒差分格式的方法

研究三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,在差分格式中引入参数的方法,针对三维欧拉双曲型方程进行讨论,通过一系列变换和运算技巧,得到三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,理论上证明了这些完全守恒差分格式具有二阶精度,并对三维非定常无粘性,无热传导和可压缩的欧拉流体力学方程组建立含待定参量的差分格式,为它的数值求解提供了一种方便可行的差分格式。     

一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式

偏微分方程的有限差分法是科学计算中的一种有效方法,采用经典的一阶和二阶有限差分格式对方程进行数值求解,要想得到较高精度的近似解是不容易的,一种合理的方法是设计高阶紧致差分格式.为了研究一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式及其数值计算.针对一般形式的Zakharov-Rubenchik方程,提出了一种半隐式紧致有限差分格式,该格式克服了传统差分格式效率低、精确度不足的缺点,并在离散层次上保持了质量和能量的守恒性.最后,通过数值算例验证了该格式的精确程度及守恒性,并对几种不同差分格式的误差和计算耗时进行了比较,数值结果表明了半隐式紧致差分格式的高阶收敛性及有效性.     

NS方程的非结构化网格方法及其差分格式

采用同位非结构化网格上的有限体积法,对ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ 方程的ＳＩＭＰＬＥ 算法及差分格式进行了研究．提出了适用于非结构化网格的不用求解单元顶点变量值的二阶混合差分格式．该格式的优点在于：１） 减少了计算工作量;２） 避免了普通混合差分格式因使用简单的一阶迎风差分格式所引起的网格界面方向相关性的问题．最后,采用三角形网格,利用提出的方法及差分格式,对方腔内的驱动层流及绕翼型湍流进行了数值计算,计算结果与基准解或实验值的符合程度优于普通混合差分格式     

二维Crank-Nicholson差分格式及其稳定性

利用积分插值法,把二维Crank-Nicholson差分格式,由常系数推广到变系数情形.不仅导出了差分格式的截断误差,而且还应用能量估计法,详细论证了差分格式的绝对稳定性.该差分格式是一个精度高,稳定性好,便于应用的差分格式.     

解色散方程的高精度差分格式

在「１」「２」中作者研究出了色散方程αｕｘｘｘ的各种差分格式，但是这些差分格式均是低阶精度的，本文利用待定系数法给出了色散方程的三层的高精度差分显格式，并分析了其稳定性。     

一类发展方程初边值问题差分法的收敛性

研究用差分法求解自治的发展方程初边值问题时稳定性和收敛性之间的联系.引入反投影算子将发展方程初边值问题的差分格式转化为与初值问题差分格式类似的逐步推进的形式,从而得出:满足Von Neumann条件的差分格式是稳定的格式;在相容条件下,差分格式若稳定(或满足VonNeumann条件)则格式收敛,且对古典解的差分逼近有误差估计式,不再需要线性的条件.     

求解Fisher-Kolmogorov方程的三层线性化紧差分格式

研究求解一维Fisher-Kolmogorov方程的高精度差分格式,给出了三层线性化紧差分格式,证明了解的存在唯一性及在L"范数下时间方向二阶收敛,空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.     

变系数反应扩散方程的差分解法

研究了变系数反应扩散方程的差分格式.首先用Taylor公式导出紧差分格式;再通过补充边界值给出了此格式的求解形式;接着用能量方法证明了差分格式的解的存在性、唯一性、稳定性和收敛性;最后用数值例子验证了此方法的可行性和精确度.     

KdV方程的非标准有限差分格式

给出了一类KdV方程的精确差分格式和非标准有限差分格式.先构造KdV方程的精确有限差分格式,并由此推导出一个非标准有限差分格式.在构造差分格式中,重点给出步长函数(分母函数)的具体形式,同时证明了该方法可以保持KdV方程解的正性和有界性.通过数值实验验证了非标准有限差分格式的可行性和有效性.     

MEMS中一类非线性抛物型动力学方程的数值解

通过研究MEMS中薄膜偏转模型的数值解,观察电压大小变化对薄膜物理状态的影响.利用有限差分方法对模型中非线性抛物型动力学方程进行数值离散,建立了关于时间及空间精确度均为2阶的有限差分格式,并用能量不等式法证明了所给差分格式的收敛性及其无条件稳定性.最后数值试验表明,在本文差分格式下计算出来的电压数值解满足薄膜对应的物理状态,验证了所构造出的差分格式对于数值模拟的有效性.因此本文所建立的差分格式对于求解电压与失稳效应之间的关系问题是切实可行的.     

General Improved KdV方程的三层加权平均线性差分格式

本文对广义Improved KdV方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层加权平均线性差分格式,分析了差分解的存在唯一性,证明了格式的二阶收敛性和稳定性.数值实验验证了差分格式的有效性.     

传输线方程的一种时域有限差分解法

本文运用偏微分方程的数值解理论研究传输线的数值解问题,提出了一种基于Lax格式的全新的差分格式,从理论上分析了该差分格式的稳定性、收敛性及精度,并用实例进行了验证．     

一维Allen-Cahn方程有限差分方法的离散最大化原则和能量稳定性研究

研究了一维Allen-Cahn方程有限差分方法逼近.空间方向采用中心有限差分格式,而时间方向分别采用带稳定项的一阶线性隐显格式、二阶非线性校正Crank-Nicolson格式和二阶线性Leap-Frog格式.证明了数值格式的离散最大化原则和能量稳定性.     

一维变系数抛物方程基于POD基的差分格式及后验误差估计

用奇值分解和POD (proper orthogonal decomposition) 基研究了一维变系数抛物问题基于POD基的有限差分格式,先用有限差分格式计算出瞬时解构成的数据集合, 再用奇值分解和特征正交分解方法找出最优正交基重构这些数据集合,结合Galerkin投影方法导出了具有较高精度的低维模型,并给出了POD格式解与有限差分格式解的误差估计,数值例子表明POD 格式解和有限差分格式解的误差与理论分析结果是一致的,从而验证了POD 方法的有效性.     

一类非线性反应扩散方程的数值解法

对一类非线性反应扩散方程的初边值问题采用有限差分方法,在离散过程中针对非线性项的特性进行线性化处理,提出了一种新的差分格式,并在差分格式稳定性分析时,采用能量方法给出了差分格式的稳定性条件。经数值计算表明,与以往构造的差分格式相比,所构造的差分格式具有计算简单、精度较高、稳定性条件较好的特点。