简并能级多级微扰的高阶修正

就最一般情况，给出了简并能级多级微扰至四阶的修正过程，得到了能量修正和近似波函数的公式。     

简并情况的微扰近似条件分析

讨论了存在简并时微扰解的近似条件.在非简并情况下,微扰的近似条件给出了严格的解析表达式.由于在简并情况下,一般只求一级能量近似,所以非简并情况下的近似条件在简并情况下并不适用.     

简并完全未消除情形下的二级微扰公式

本文从研究问题简便的角度 ,对能级的简并性利用分类的方法 ,把未受微扰时的能级分为简并能级与非简并能级 ,避免了解释态矢 | k>的麻烦 ,对一级近似下完全未消除情形下的二级修正公式得出了与文献 [1]一样的结论。     

简并与无简并微扰的统一处理

从表象变换的角度出发,分析了用定态微扰论计算体系能量本征值和对应本征矢量的过程.并利用算符方法统一处理了零级近似的能量本征值为无简并和有简并这二种不同情况,给出了在一级近似时简并未完全消除的情况下,能量的二级修正公式     

微扰法在硬弹簧系统中的应用

本文介绍了微扰法在硬弹簧系统中的应用。     

多级微扰体系的格林函数法

本文表明，对具有任意多级微扰作用的量子体系，应用定态问题的格林函数法，可方便地得到无简并量子体系状态与能级各阶修正公式的普遍形式。     

定态非简并情况下的微扰递推公式

本文得出微扰能量和波函数的递推公式,由它可很容易地得出任意高级微扰能量和波函数的一般公式.     

论力学系统在定态无简并情况下的多级微扰作用的近似修正

从量子力学微扰理论出发，导出力学系统在定态无简并情况下，多级微扰作用修正的递推关系·并讨论了该情况下，系统能量的三级近似修正．     

非简并定态微扰公式的另一种推导方法

本文导出了量子力学非简并定态的能级修正满足的久期方程,在此基础上得到了微扰公式;又依Hellman-Feynman公式导出了微扰公式,与教材中的结论一致.     

利用直接微扰方法求解微扰耦合非线性薛定谔方程

将直接微扰方法应用于含时间色散项的耦合非线性薛定谔方程来获得该微扰方程的包含零阶和一阶修正的解析近似解,并借此近似解分析了微扰项对孤子的各个参数的影响.特别地,通过楼森岳的直接微扰方法能同时得到方程的各种不同形式的微扰解,包括单孤子解、双孤子解甚至N孤子解等.为了进一步检验直接微扰方法的有效性,还对微扰耦合非线性薛定谔方程进行了数值求解.结果表明,当微扰参数足够小时,解析解与数值解符合得相当好.     

非线性单摆的微扰解

用微扰法给出了非线性单摆方程的修正解     

受微扰的二维各向同性谐振子系统的守恒量

采用扩展的P-S方法.首先,假定受微扰的二维各向同性谐振子系统存在守恒量;其次,分别用未知函数R,S去乘以恒为零的1-形式的微分式;然后,通过比较各系数求得未知函数R和S.由此求得了受微扰的二维各向同性谐振子系统的两守恒量I1和I2.研究并讨论了微扰系统守恒量的物理意义.结果表明,二维各向同性谐振子在受到微扰后,由于对称性的降低,其守恒量也发生了变化,在Lagrange体系中,其对称性与守恒量的关系可由Noether定理给出.     

微扰力系统一阶近似守恒量与对称性研究

提出了用泊松括号求一阶近似守恒量的方法,将微扰力学系统的Hamilton函数看成是未受微扰作用系统的Hamilton函数和微扰项两部分组成.先根据未受微扰作用力学系统的特点选择一种合适的方法求得其精确守恒量,再利用泊松括号和偏微分方程的性质求得守恒量的一阶微扰项,最后根据Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性性质,求得与一阶近似守恒量相应的一阶近似Noether对称性、近似Lie对称性和近似Mei对称性.研究了受微扰作用的二维各向同性谐振子的一阶近似守恒量和近似对称性,得到了系统的3个一阶近似守恒量及它们相应的一阶近似对称性.结果表明,与3个一阶近似守恒量相应的一阶近似对称性既是近似Noether对称性,又是近似Lie对称性,也是近似Mei对称性.     

用微扰法处理氦原子体系基态能量

用微扰法求出氦原子的基态能量,精确到了氦原子基态能量的二级修正．在计算二级修正的过程中,做了一些简化处理,引入了影响系数k．与实验值相比,得到了比较好的结果．     

同轴腔微扰法测量物介电常数的研究

导出用λ／４同轴腔微扰法测量物质介电常数的近似计算公式。并在实验上测出不同介电常数及不同厚度的介质微扰腔体所产生的频偏值。计算值与实验值较好吻合。由此表明：此法简便可行，提出的近似计算方法对实际应用有指导价值。     

微扰法解Einstein场方程

首先从已知具有对角型度规的Einstein场方程的精确解出发,近似推导了含有微扰条件下的场方程形式;其次,利用这一微扰形式具体计算了静态球对称引力场的外部微扰解,并进而讨论了球状星系外部的引力特征.结果表明,该微扰解不仅可以与内部解衔接,而且在消除微扰的情况下还可以自动恢复到Schwarzchild解的形式.