关于Bezier曲线性质及曲线拟合问题

本文首先介绍了Bezier曲线的定义和特性,着重探讨Bezier曲线基函数的性质,这对利用Bezier曲线进行曲线轮廓设计,将有着宏观上和直观感觉上的参考意义。     

分段Bezier曲线绘圆算法

以Ｂｅｚｉｅｒ曲线多边形绘圆算法为基础，推出了分段Ｂｅｚｉｅｒ曲线逼近圆的算法，并给出了最大相对误差的计算公式。     

Bezier曲线的拼接及其连续性

研究Bezier曲线拼接的几何连续性及参数连续性,总结出G0,G1,G2及C0,C1,C2连续的几何意义,并且对C2连续的约束条件进行了改进。     

C—Bezier曲线

讨论了C—Bezier曲线的端点特性和曲线的性质，给出了C—Bezier曲线和Bezier曲线的G^1光滑拼接和G^2光滑拼接的几何条件，并利用C—Bezier曲线精确地表示二次曲线．     

广义Bezier曲线的几何特征

本文引入了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线的概念Ｑｎ（ｘ）＝ｎΣｋ＝０＝（ｌ／ｑｋｑｋΣｉ＝１ｂｋｌ）ｐｎ，ｋ（ｘ），研究了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线的端点性质、对称性、保号性及局部无序性等几何特征。     

几个Bezier,有理Bezier曲线性质的算子化证明

利用Ｂｅｚｉｅｒ、有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的算子表示,非常简捷地证明了Ｂｅｚｉｅｒ曲线和有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的分段性和包络性心的方法很容易推广到Ｂｅｚｉｅｒ、有理Ｂｅｚｉｅｒ曲面上。     

动态绘制任意阶Bezier曲线的算法及其实现方法

介绍了如何利用VC 编程技术在图形系统中动态绘制任意阶Bezier工程曲线方法，并且使绘制的曲线具有捕捉、修改、动态增加型值点等功能。利用同样的方法，可以实现B样条、三次参数等其它工程曲线的绘制，从而扩大了Bezier等曲线的工程应用。     

基于拐点分割的Bezier曲线降阶

在Bezier曲线的降阶过程中,要求降阶逼近曲线与被逼曲线的误差满足容许误差条件,当不能满足给定的容许误差时,需要对被逼曲线作分割后再对各段进行降阶逼近.在现行的分割方法中,常常取中点作为其分割点,执行效率较高,但有时还是不能达到容许误差要求,这就需要再次分割.在充分考虑曲线的整体性质和光顺等条件后,提出把中点分割和拐点分割相混合的曲线降阶方式,使逼近曲线既满足一定的精度要求,又有较高的效率,利用尽可能少的分段,满足各段曲线相对光顺.实例分析表明,该方法可以获得较好的Bezier曲线的降阶效果.     

Bezier曲线的算法研究

Bezier曲线的生成算法是计算机图形学中的重要内容．对Bezier曲线及其性质进行描述,并对Bezier曲线的算法做进一步的研究．     

有理Bezier曲线导矢的第三种形式

n次有理Bezier曲线在t点的导矢的第二种表示形式为P＇（t）=sum from i=0 to n-1(λ_i(t)(P_(i 1)-P_i)) （山西师大学报97增2已证）本文将给出并证明n次有理Bezier曲线导矢的第三种形式。     

Bezier曲线在农业GIS中应用研究

针对农业领域的信息化建设,提出了将Bezier曲线算法应用到农业GIS中。并根据Bezier曲线在林业资源数字化研究中的应用,建立了相应的数学模型,编制相应程序。通过对实际林业资源中珍稀植物位置数据的处理,提高了图形生成效率,为掌握珍稀植物资源情况,划定保护区提供帮助。目前,GIS的应用范围相当广泛,己经在农业土地水资源规划、林业管理、自然资源调查、环境保护等各领域建设成不同的GIS系统,GIS在农业上的应用是当今农业科学中一个新的重要研究领域,如林业资源管理中开发出许多基于GIS的决策支持系统。     

基于五阶Bezier曲线的无人车避障轨迹规划

无人驾驶汽车的局部路径规划对于自动驾驶技术的推广有着至关重要的作用。为了研究无人驾驶汽车在运行过程中前方会出现会静止障碍物采用换道避障策略的情况,提出了基于五阶Bezier曲线的局部路径规划方法。首先,通过分析车辆性能极限及车辆碰撞边界确定换道过程中车辆的可行驶域,再进一步考虑车辆的物理特性提出轨迹曲线优化目标函数,确定五阶Bezier曲线的6个控制点,得到最优避障轨迹。然后利用CarSim和MATLAB/Simulink软件进行仿真实验验证。结果表明此方法能够规划出易于车辆跟踪的轨迹曲线,且针对不同车速情况下的换道避障能够分别产生此车速下的最优避障轨迹。     

图形设计中的Bezier方法

Bezier方法是计算机图形设计中采用的重要方法之一 ,这个方法将函数逼近同几何表示结合起来 ,使得设计师在计算机上运用起来就像使用常规作图工具设计一样得心应手 因此 ,通过对Bezier算法、构造曲线以及实用问题进行较详细的讨论 ,得出一些在图形设计中非常有用的结果     

平面有理Bézier曲线的凸性

本文给出平面n次有理Bezier曲线凸性定理的证明及有关三次有理Bezier曲线凸性的充要条件.     

圆弧曲线的有理五次Bernstein基表示

在计算机辅助几何设计中,圆弧是一个重要且基础的几何对象。在CAD\CAM系统中,往往采用有理Bézier曲线精确表示圆弧,但用低次的有理Bézier曲线不能表示整圆。文章推导出了有理五次Bézier曲线表示圆弧的充要条件,并通过实例验证了有理五次Bézier曲线可以表示整圆。     

贝塞尔曲面在绘制犁体曲面图形中的应用

本文利用贝塞尔曲面描述了犁体曲面并编制了绘制曲面图形程序。设计者给出一组4×4方阵,即可输出犁体曲面的轴测图、向视图及犁体曲面的特性曲线等,为犁体曲面图形绘制提供了一种简便,直观的方法。     

广义Bezier曲线的收敛性

本文研究了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线Ｑｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（ｘ）的收敛性，及Ｑ（ｌ）ｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（１）（ｘ）的收敛性，证明了相应的收敛定理     

Bezier曲面的最佳逼近

提出一种用于计算机辅助几何设计的分片最佳逼近Ｂｅｚｉｅｒ曲面控制点的方法，这种方法只用有限次最小二乘计算就可以完成最佳逼近的目的。