3N＋1猜想中的通常迭代与伸长迭代

讨论了两种迭代的异同，得到了以下结果：①同高连续数对在两种迭代下的不变性；②数对n和2＋n^k的轨迹序列和奇偶矢量之间的关系。     

3N＋1猜想中的通常迭代与伸长迭代

讨论了通常适代与伸长适代的异同，得到了以下2个结果：①同高连续数对在2种迭代下的不变性；②数对n和n 2^κ的轨迹序列和奇偶矢量之间的关系可使自然数的研究转化为对其奇偶矢量的研究。     

3N+1猜想的压缩迭代及ta(n)与 tc(n)的关系

提出了3N 1猜想的压缩迭代，给出了该迭代下的某些结果，这些结果是：关于3N 1猜想的3个等价命题；叙拉古阶序列；n的项公式及证明；关于系数停止次数tc(n)与足够停止次数ta(n)相等的两个定理，3N 1猜想的压缩迭代的提出对该问题进一步研究将发挥重要作用。     

3N+1猜想中tc(n)与ta(n)的相等性

讨论了3N 1猜想中n的系数停止次数tc(n)和足够停止次数tc(n)的相等性。证明了当d=∑i=1^k=1xi(n)不是很大时tc(n)和ta(n)是相等的。由此有理由猜想，当d不满足界定条件时，也有tc(n)=ta(n)。     

3N+1猜想中的通常迭代与伸长迭代

讨论了通常迭代与伸长迭代的异同,得到了以下2个结果①同高连续数对在2种迭代下的不变性;②数对n和n+2k的轨迹序列和奇偶矢量之间的关系可使自然数的研究转化为对其奇偶矢量的研究.     

Collatz猜想中通常迭代下数集与奇偶矢量集间的一一映射

讨论了自然数与奇偶矢量间的关系，证明了数集Mk={1,2,3,…，2^k}与长为k的子奇偶矢量vk={x0,x1,x2,…xk-1}的集合间存在一一映射，并由此得到：设V表示所有奇偶矢量v={x0,x1,x2,…}的集合，则映射σ：N→V是一一映射。     

3N+1猜想与3N+3k猜想的等价性及相关性质

将数论中3N＋1猜想推广为3N＋3^k猜想．得到了3N＋1猜想与3N＋3^k猜想的等价性．得到有关3N＋3猜想的一些性质．3N＋1猜想的推广、3N＋3猜想的一些性质的建立对于研究4K＋3型奇数在3N＋3猜想压缩迭代中起到简化作用,同时也为3N＋1猜想的研究提供了新思路．     

3x+ 1 猜想的等价集

本文定义了３ｘ＋１猜想的等价集,并给出３ｘ＋１猜想的一个等价命题,构造出渐近密度可以任意小的３ｘ＋１猜想等价集。     

3N+1猜想的投资学模型

3N+1猜想是有着70多年历史的数学问题,已入选“10000个科学难题”(数学卷).3N+1猜想的描述非常简单:对任意自然数n,若n为偶数,则除以2;若n为奇数,则乘3加1,经反复迭代最终总得到1.将给定自然数n看作第O期的初始资本,而将第t次迭代的结果看作第t期末的资本,从而建立3 N+1函数迭代过程中函数值变化的投资模型.从投资学的角度看,3N+1猜想的本质在于3N+1函数迭代过程中长期资本是否相对于初始资本n衰减,而其根本困难在于确定3 N+1函数迭代过程中取值为奇数的概率.在研究3N+1函数迭代过程的动态行为的基础上,进一步运用投资模型证明3N+1猜想成立的必要条件为3N+1函数迭代轨迹中奇数的概率小于ln2/ln3,此条件在一定程度上也是充分的.该投资模型也适用于3N+1猜想的各种推广.     

关于3x + 1 猜想的一些递推关系

用Ｎ表示自然数集,Ｊ表示３ｘ＋１运算,Ｈ＝｛ｎ∈Ｎ：有ｋ∈Ｎ是Ｊ＾ｋ（ｎ）＝１｝。猜想Ｈ＝Ｎ便是所谓３ｘ＋１问题。本文关于这一问题给出了几个递推关系。     

3N+1猜想中周期数的研究

给出了关于3N 1猜想中周期数存在的一个必要条件：S^l(mxi)=nxi,并在此基础上推广为S^l(σbxi=n^b 1xi,且给出周期数x1的具体表达式x1=r1／(1-3^l／2^k)。证明了圈长为2和3的周期数不存在。     

不可能只用Peano公理组证明3x+1猜想

在本文中,我们用模型论方法证明了:存在一个Peano公理组的模型,在其中3x+1猜想不成立.从而可知:不可能只用Peano公理组证明3x+1猜想.     

对叙拉古猜想的一些讨论

本文对使叙拉古猜想不成立的可凝数给出了较「１」更精确的结论,还导出一个递推关系,并用三进数制简化了叙拉古运算。     

数列{N(u,v)=2uv+u+v}的若干性质

本文得出了数列{N（u,v)=2uv u v}的一些性质，并提出了关于素数的一个猜想。