热传导方程的修正C—N格式及稳定性分析

提出热传导方程的修正C—N显格式,x2^（n＋1）,z（J-1）^（n＋1）的差分格式的处理方法,对算法进行了稳定性及收敛性证明,得到了修正显武热传导方程的稳定性条件为r≤3．数值实验表明,该方法稳定性好,宜于直接在计算机上使用．     

解抛物型方程的一种高精度加权差分格式

利用二阶徽商的四阶精度紧致差分逼近公式，给出解抛物型方程精度为O[1－20）t，t2＋x4]的一种新的加权差分格式，并通过Fourier方法讨论格式的稳定性．证明了当1／2≤θ≤1时，格式是无条件稳定的；当0≤θ＜1／2时，只有r≤1／3（1－2θ），格式才是稳定的，其中θ是加权参数（因子），t，x分别为时空方向的网格长度，r=（D是二阶导数项系数）．     

求解波动方程的高精度紧致隐式差分方法

基于二阶微商的二阶中心差商和四阶紧致差商逼近公式及其加权平均思想,推导出了数值求解一维波动方程的2种精度分别为O（x^2＋h^4）和O（x^4＋h^4）的三层隐式紧致差分格式,以夏与之相匹配的第一个时间步的同阶离散格式,并采用Fourier方法分析了格式的稳定性．由于每一时间层上最多只用到了3个网格点,所以可采用追赶法直接求解差分方程．数值实验结果验证了所得方法的精确性和可靠性．     

解二阶抛物型方程含参数高精度两层差分格式

对二阶抛物型方程构造了一含单参数高精度两层差分格式．当参数满足一定的条件时，差分格式绝对稳定．局部截断误差阶数最高可达O（τ^2＋h^4）．数值例子说明对稳定性所作的分析是正确的．     

RLW方程的一个新的守恒差分格式

以RLW方程的一个新的守恒差分格式对正则长波（RLW）方程的初边值问题进行了讨论，提出了一个新的三层差分格式．该格式很好地模拟了RLW方程初边值问题的能量守恒关系，且是稳定的和收敛的．数值结果表明，该格式精度明显好于正则长波方程一个新的差分方法中的格式，特别取适当参数时，精度提高了近一个数量级，因此是一个实用而可靠的数值算法．     

求解抛物型方程绝对稳定隐式差分格式

本文用组合差商法在乘积型差商空间中对一雏抛物型方程初边值问题构造了一个绝对稳定的隐式差分格式。格式的截断误差阶为O（r^2＋h^4）．     

PWCD 格式及其在湍流流场计算中的应用

针对Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程,提出了一种含有压力梯度项的对流扩散方程的压力加权中心差分格式（ＰＷＣＤ）,且给出了通用的系数表达式．通过对叶栅流道中二维湍流流动的计算结果表明：ＰＷＣＤ格式与ＥＤ格式相比,具有二阶以上精度和很快的收敛速度并且能够得到更合理的压力场和速度场．     

二维线性常系数Schr(o)dinger方程的两个ADI格式

在量子力学、等离子物理等许多学科中,均有大量的Schrodinger型方程,其数值求解具有重要的物理意义。本文提出了数值求解二维线性常系数Schrodinger方程的两个ADI格式（P—R格式和M—F格式）,通过Von-Neumann方法判断出这两个格式均是无条件稳定的。运用Taylor展开,得出这两个格式在ul,m^n＋1/2点处的截断误差分别为O（k^2＋h^2）和O（k^2＋h^4）。数值实验中,固定h,变动k,画出每次的误差曲线,验证了该格式的无条件稳定性;数值实验还表明,用这两个交替方向隐格式计算比用通常的C-N格式所消耗的CPU时间大大减少,因而该格式具有一定的实际意义。     

二维麦克斯韦方程改进的无条件稳定的时域有限差分方法

研究了麦克斯韦方程无条件稳定的有限差分格式US—FDTD（见MicrowaveOptTechnolLett38,2003）,证明了该格式是耗散和一阶精度的．在此基础上,利用减少摄动误差的技巧,我们提出了二维麦克斯韦方程改进的无条件稳定的有限差分方法（IUS—FDTD）,应用傅里叶方法证明了新格式IUS—FDTD是无条件稳定的和非耗散的．误差分析表明IUS—FDTD是二阶精度的,比原格式US—FDTD的精度高一阶．数值试验比较了这两种格式的模拟效果,计算结果证实：改进的格式IUS—FDTD比原格式uS—FDTD误差小、稳定性好、精度高．     

1维非定常对流扩散方程的有理型高阶紧致差分格式

针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O（h4+τ2）。然后采用 von Neumann 分析方法证明了该格式是无条件稳定的。由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程。最后通过3个数值算例验证了方法的精确性和可靠性。数值结果表明:所述格式不仅能够适用于非定常对流扩散问题,而且能够较好地求解非定常纯对流问题或纯扩散问题,并且其计算效果均优于 Crank-Nicolson（C-N）格式和指数型高阶紧致（EHOC）差分格式。     

空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式差分近似

考虑一种空间分数阶Edwards-Wilkinson方程,这个方程是将一般的空间二阶导数用α(1<α≤2)阶导数代替.利用G算法对空间二阶导数进行离散,构建了空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式有限差分格式,并证明了此差分格式是无条件稳定和收敛的,且具有o(τ)+o(h)收敛阶.     

泊松方程的高精度三次样条差分方法

给出一种求解泊松方程的新数值方法：以二维泊松方程为例，首先将其转化成一维方程，然后将根据由三次样条插值公式导出的四阶精度三次样条差分公式，应用到一维方程之中，最终建立起二维泊松方程矩形网格下九结点差分格式，并给出了误差估计和数值结果。     

复修正KdV方程的高阶保能量方法

利用4阶平均向量场方法和拟谱方法构造了复修正KdV方程的高阶保能量平均向量场格式,并利用构造的高阶保能量格式数值模拟了方程孤立波的演化行为.数值结果表明:构造的4阶格式具有好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,并且精确保持方程的能量守恒特性.     

2维Ginzburg-Landau方程的分裂LOD高阶紧致格式

采用分裂技巧研究了2维的Ginzburg-Landau方程构造高效的数值格式.把2维Ginzburg-Landau方程变成线性和非线性问题以避免求解耦合的非线性方程组.为减少存储量和计算量,对线性问题进一步运用局部1维方法,把它分解为2个1维问题求解.所得到的数值格式具有高效、高精度等数值特征.最后,用数值算例模拟了2维Ginzburg-Landau方程所描述的物理现象,新方法具有较大的优越性.     

高阶紧致差分方法在五次非线性Schrödinger方程中的应用

用紧致分裂的思路给出五次非线性Schrödinger方程的一个数值格式,使其收敛阶为O（τ²+h⁴）。首先在时间上用Strang-type方法将原方程离散分为两个子方程,其中一个有显示解,这样仅对另一个子方程进行高阶差分即可。然后证明此分裂差分格式满足电荷守恒。最后给出数值实验证明格式的收敛阶。     

解双抛物型方程的新的恒稳差分格式

提出解双抛物型方程的新的具有三对角线型系数矩阵的三层隐式差分格式 ,其局部截断误差阶为O(τ2 +h2 +(τ h) 2 ) ,且证明它是绝对稳定的并可用追赶法求解 .数值例子表明该格式是有效的 ,理论分析是正确的 .     

非线性四阶薛定谔方程的高阶保能量方法

利用四阶平均向量场方法和拟谱方法构造非线性四阶薛定谔方程的高阶保能量格式,并用构造的高阶保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为.结果表明:新的格式具有很好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,同时,保持了方程的离散能量守恒特性.     

变系数空间分数阶对流-扩散方程的有限差分解法

考虑了一个变系数空间分数阶对流-扩散方程.这个方程是将一般的对流-扩散方程中的空间二阶导数用β(1<β≤2)阶导数代替.提出了一个隐式差分格式,验证了这个差分格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为o(τ+h),最后给出了数值例子.     

多孔介质中不可压缩混溶驱动问题的一类特征积分平均非重叠型区域分解方法

给出了多孔介质中不可压缩流体混溶驱动问题的一种数值逼近格式。该格式包含两种方法:对压力方程采用标准混合元方法,对浓度方程采用非重叠区域分解和特征线法。该算法用Galerkin隐格式求解子区域内部的值而用积分平均方法显式逼近内边界上的值,从而实现了并行计算,并求得该算法的最优L2-模误差估计。     

带五次项的非线性Schrodinger方程的一个紧致差分格式

对带五次项的非线性Schrodinger方程提出了一个紧致差分格式,使格式的收敛阶达到 O（τ2＋ h4）。运用能量的方法证明了离散的守恒律,并证明了差分格式的稳定性与收敛性。数值实验结果验证了理论的证明。